誤差與數(shù)據(jù)處理ppt課件(已修改)
2025-05-15 08:59 本頁(yè)面
【正文】 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 分析化學(xué)中的誤差、數(shù)據(jù)處理 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 一、誤差 E = XXT 一 . 誤差產(chǎn)生的原因 1. 系統(tǒng)誤差 由某種固定原因（方法、儀器和試劑、操作和主觀）引起 一般： 單向性 重現(xiàn)性 可消除 （可測(cè)誤差） 2. 偶然誤差 由不易預(yù)測(cè)的偶然因素引起 （不可測(cè)誤差） 分析化學(xué)中的誤差 不可消除（原因不定）但可減小（測(cè)定次數(shù) ↑ ），分布服從 統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律 （正態(tài)分布）。 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 偶然誤差呈 正態(tài)分布 ? 單峰性 ? 對(duì)稱(chēng)性 ? 有界性 測(cè)量數(shù)據(jù)具有明顯的 向平均值集中 的趨勢(shì) 無(wú)限多次 測(cè)量中， 正、負(fù)誤差相等 極大誤差 出現(xiàn)的概率 趨近于零 推論：無(wú)限多次測(cè)量的平均值等于真實(shí)值 推論：有限次測(cè)量中不可能出現(xiàn)極大誤差 小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 二 . 誤差的表示方法 1. 準(zhǔn)確度與誤差 TxxE ??準(zhǔn)確度的大小用誤差來(lái)衡量 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差 準(zhǔn)確度 測(cè)定結(jié)果（ X）與真實(shí)值（ XT）相接近的程度 %1 0 0??Tr xEE有正、負(fù)之分 注： 1）測(cè)高含量組分， RE要小； 測(cè)低含量組分， RE可大 2）儀器分析法 —— 測(cè)低含量組分， RE大 化學(xué)分析法 —— 測(cè)高含量組分， RE小 相對(duì)誤差更能反映測(cè)定的準(zhǔn)確度。 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 2. 精密度與偏差 精密度的大小用偏差來(lái)衡量 %1 0 0?? xdd ir精密度 平行測(cè)定結(jié)果間 相互接近 的程度 測(cè)量值 x x x …… 、 xn 平均值 絕對(duì)偏差 相對(duì)偏差 平均偏差 相對(duì)平均偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差 (變異系數(shù) ) xxd ii ??nxxxx n???? . . .21n dddd n???? ...21%100?? xdd r112????ndSnii %1 0 0% ?? xscv有正、負(fù)之分 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 例 1 同一樣品兩組平行測(cè)定值如下： （ 1） （ 2） 求：每組測(cè)定值的 相對(duì)平均偏差 和 變異系數(shù) (1) ?x ?d %?rd(2) ?x ?d %?rd?s% ?cv?s % ?cv材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 無(wú)限多次測(cè)定（總體） ?= ?= ?= 有限次測(cè)定（樣本） S→ ? ??? xnn 1limnx? ??nx? ? 2)( ?nxnxxn?? ??????22 )(1)(l i m ??? xnx 1nxxd ? ??1)( 2??? ?nxxS平均值 平均偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry ? 極差 (全距或范圍誤差 ) R=XmaxXmin C— 隨 n而變的常數(shù) 可查有關(guān)統(tǒng)計(jì)書(shū) ?sCRs?%1 0 0?xR 雖然一些公認(rèn)值、標(biāo)準(zhǔn)值、理論值可以當(dāng)作真實(shí)值使用，實(shí)際上還是比較接近真實(shí)值的平均值。 因此，實(shí)際當(dāng)中誤差和偏差的概念是混用的，不需加以區(qū)別。 ?可用公認(rèn)真值（約定真值） 代替 真值 XT 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 3. 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 系統(tǒng)誤差 準(zhǔn)確度 偶然誤差 — 精密度 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry ① 準(zhǔn)確度表示測(cè)量的正確性 → 由系統(tǒng)誤差決定。 ② 精密度表示測(cè)量的重復(fù)性 → 由偶然誤差決定。 ③ 準(zhǔn)確度高一定要求精密度高，但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高。 ④ 可靠的分析結(jié)果需要準(zhǔn)確度和精密度都要好，缺一不可。 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 問(wèn)題： 如何通過(guò) 有限次測(cè)量求得真值？ 分析： 一方面，偶然誤差不可避免， X≠? 另一方面， X不可能偏離 ?太遠(yuǎn)，通常就在 ?附近 解決方法： 估計(jì)出 X與 ?接近的程度 — 在測(cè)量值 X附近估計(jì)出真值 ?可能 存在的 范圍 ↓ ↓ 置信度 置信區(qū)間 （概率） 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 有效數(shù)字 (significant figure)： 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 一 、有效數(shù)字概念 分析工作中實(shí)際上 能測(cè)量到的數(shù)字 所有準(zhǔn)確的數(shù)字加上最后一位帶有一定不確定性的數(shù)字 如：滴定管讀數(shù)： (ml) 分析天平稱(chēng)量： (g)（萬(wàn)分之一） 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2022/5/31 Analytical Chemistry 分析天平 (稱(chēng)至 ):(6) , (4) , (3) ◇ 千分之一天平 (稱(chēng)至 ): (3) ◇ 1%天平 (稱(chēng)至 ): (3), (2) ◇ 臺(tái)秤 (稱(chēng)至 ): (2), (1) ★ 滴定管 (量至 ):(4), (3) ★ 容量瓶 :(4), (4) ★ 移液管 :
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