蒙特卡羅模擬ppt課件(已修改)
2025-05-15 05:45 本頁面
【正文】 1 第八章 蒙特卡羅模擬法 167。 1 蒙特卡羅法概述 167。 2 隨機數(shù)及其產(chǎn)生方法 167。 3 隨機變量的抽樣 167。 4 油氣資源量的估算 167。 5 地質(zhì)風險分析 167。 6 應用簡例 2 167。 1 蒙特卡羅法概述 蒙特卡羅法 (Monte Carle):以數(shù)值解不確定問題為對象，對計算模型中的各變量進行隨機抽樣 (隨機試驗 )，進而求問題概率解的一種統(tǒng)計學方法。因此，蒙特卡羅法又稱為 統(tǒng)計試驗法 。 蒙特卡羅法是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論為指導的、有著廣泛應用領(lǐng)域的通用性統(tǒng)計學方法，其 核心是對隨機變量的抽樣 。常用于油氣資源量預測。 美國第二次全美石油資源評價的主要方法就是蒙特卡羅法。目前各主要產(chǎn)油國及各大石油公司都把該法作為油氣資源評價的重要方法之一。 3 如何利用蒙特卡羅法進行油氣資源量的計算？在概念模型清楚的基礎上，首先要構(gòu)造表示所研究問題概率解的數(shù)學模型 (計算模型 )。 我國 1979年把蒙特卡羅法用于油氣資源評價 ,該方法目前仍是我國預測油氣資源量的常用方法之一 ,也是以統(tǒng)計預測為主的應用軟件評價系統(tǒng)的核心算法之一。 對一個實際地區(qū)的油氣資源總量而言，它是 各局部含油氣地質(zhì)單元 油氣資源量之和。而局部含油氣地質(zhì)單元既可以是生油凹陷中的一個生油層系，也可以是次一級構(gòu)造單元中的生油層系，還可以是局部構(gòu)造等。 4 (81) ?? ??? ???nljljvinljlij XcXDQ11 1油氣總資源量： ???mjj1 Qj 第 j個局部地質(zhì)單元油氣資源量 ( j=1,2,… , m)。 Xjl 第 j個局部地質(zhì)單元第 l個地質(zhì)變量 。 cj 第 j個局部地質(zhì)單元中 v個地質(zhì)常數(shù) Di之積 。 雖然“局部地質(zhì)單元”含義不同，但任何一個局部含油氣地質(zhì)單元的油氣資源量都可歸納為 與油氣資源量相關(guān)的地質(zhì)常數(shù)和變量 的乘積，即 : 因此，求油氣資源量的問題，就歸結(jié)為求上述兩個計算模型的概率解問題。 (82) 5 一、蒙特卡羅法的基本思想 蒙特卡羅的基本思想可概括為：為求研究問題的概率解 , 構(gòu)造一個表示所研究問題概率解的數(shù)學模型 (計算模型 )，記為 : ),( 21 nXXXY ??? (83) 依據(jù)計算模型中各隨機變量 Xi所服從的分布進行隨機抽樣 ，并按計算模型計算 Y的多個估計值，最終用 頻率統(tǒng)計法 求出 Y的概率解。 方法的核心是 隨機抽樣 ，而隨機抽樣的關(guān)鍵在于產(chǎn)生 [0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù) 。因為服從其它分布的隨機數(shù)一般可通過該隨機數(shù)變換得到。 6 二、蒙特卡羅法求解的基本過程 由基本思想，求解過程大致分為四步： ① 分析并擬定給定問題中的隨機變量，構(gòu)造表示給定問題概率解的數(shù)學模型； ② 對模型中的隨機變量 X1, X2,…, Xn各進行 L次 隨機抽樣 ，獲得 L組抽樣值： x1k , x2k ,…, xnk (k=1,2, …,L ) ③ 把 L組抽樣值代入計算模型，求出隨機變量 Y的 L個估計值 Y1 , Y2 ,… , YL； ④ 利用頻率統(tǒng)計法，由 Y的估計值 Y1 , Y2 ,… , YL求出描述 Y分布特征的分布曲線 (概率解 ) ，如圖 81。 7 圖 81 隨機變量 Y的分布曲線 y P(Yy) 1 0 P= 8 167。 2 隨機數(shù)及其產(chǎn)生方法 一、隨機數(shù) 隨機數(shù)是隨機變量的觀測值，由其構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列叫做隨機數(shù)序列 ，它是一個無周期的數(shù)據(jù)序列。 蒙特卡羅法需要對變量進行數(shù)以千計、萬計、甚至是百萬計的抽樣，這在實現(xiàn)過程中幾乎是不可能的。因此考慮用計算機模仿實際抽樣過程，形成一個有周期的抽樣數(shù)據(jù)序列。稱這種數(shù)據(jù)序列為“偽隨機數(shù)”序列，其中的元素叫做“ 偽隨機數(shù) ”。 偽隨機數(shù)顯然不是真正意義下的隨機數(shù)，即這種抽樣值并非是隨機變量的真實觀測值。 9 盡管如此，只要對偽隨機數(shù)序列進行一系列嚴格的統(tǒng)計檢驗，證明它可以滿足統(tǒng)計的要求，則偽隨機數(shù)就可以 做為真隨機數(shù)使用 。 為了滿足抽樣問題的需要，在計算機上產(chǎn)生的偽隨機數(shù)序列不僅要有 足夠長的周期 ，而且應當具有
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