現(xiàn)代控制理論ppt課件(2)(已修改)
2025-05-13 12:16 本頁面
【正文】 現(xiàn)代控制理論 第四章 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器 1. 狀態(tài)反饋的結構及基本性質 BuAxx ??? Cxy ?( ) ( )x A x B r Kx A B K x B r? ? ? ? ? ?u r K x??Cxy ?|λI(ABK)| 1( ) [ ( ) ]G s C s I A B K B?? ? ?定理 一個可控、可觀測的系統(tǒng)引入 狀態(tài)反饋后不改變系統(tǒng)的可控性 ，但可能改變系統(tǒng)的可觀測性。 受控系統(tǒng)可控，則可以通過非奇異線性變換 P ,化 A， B為可控標準形 ????????????????????????12101100001000010naaaaAPPA?????????10001B P B????????? ??????????? ?110 ??? nCPC ??? ?,x A x B u?? Cxy ?,u r K x??引入 ? ?110 ?? nkkkK ?( ) ,x A B K x B r? ? ? xCy ????????????????????????????? 11221100100001000010nnkakakakaKBA?????????121 2 1 011 1 0()nnnnnnns s sGss a s a s a? ? ? ???????? ? ? ??? ? ? ?0001B??????? ??????????121 2 1 011 1 1 1 0 0() ( ) ( ) ( )nnnnnnnns s sss a k s a k s a k? ? ? ????????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?2．基于狀態(tài)反饋的極點配置問題 ? 極點配置 就是通過某些手段和方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點達到期望的位置上 ,x A x B u??(1) 極點配置的條件 定理： 對上式所示系統(tǒng)，利用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點配置在任意位置上的充要條件是開環(huán)系統(tǒng)可控。 Cxy ?充分性 0 1 1 2 2 3 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1nnA B Ka k a k a k a k?????????? ? ? ? ? ? ? ???( ) ,x A B K x B r? ? ? ,y Cx? 12 nK k k k??? ??其閉環(huán)特征方程為 11 1 2 1 0 1( ) ( ) ( ) ( ) 0nn nnI A BK a k a k a k? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?* * *12, , , n? ? ? ? ? ? ? ? ?* * *12 0n? ? ? ? ? ?? ? ? ?(1) 希望極點 11 1 1 0? ? ? 0nn na a a? ? ???? ? ? ? ?(2) 比較式 (1) 和 (2)，令其對應次冪項系數(shù)相等，得 0 0 11 1 211???n n na a ka a ka a k??? ????????? ???* * *12, , , n? ? ?0 1 1? ? ?, , , na a a ? 12, , , nk k k 若受控系統(tǒng)不可控 ， 一定有狀態(tài)變量與 u無關 ， 就不可能實現(xiàn)全狀態(tài)反饋 。 因為不可控子系統(tǒng)的特征值不可能重新配置 ， 因此系統(tǒng)極點的任意配置 。 必要性 狀態(tài)反饋 例 1 (2) 極點配置的設計步驟 ? 判定系統(tǒng)的可控性； ? 根據(jù)期望極點寫出系統(tǒng)期望的特征方程 即 (1) ? 設定狀態(tài)反饋矩陣 K，寫出閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 (2) ? 令式 (1)和 (2)對應次冪項系數(shù)相等，可求出 K； ? 畫出閉環(huán)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖。 ? ? ? ? ? ?* * *12 0n? ? ? ? ? ?? ? ? ?11 1 1 0? ? ? 0nn na a a? ? ???? ? ? ? ?( ) 0I A B K? ? ? ?例 針對狀態(tài)反饋，我們作出以下結論： a. 一個能控的單輸入－單輸出系統(tǒng)，采用狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程可以寫成 0)()()()( 011211 ??????????? ?? kaskaskasbkAsI nnnn ? 由于狀態(tài)反饋系數(shù)可以任意選擇 。 因此 ，特征方程中的 n個系數(shù)和它的 n個根都是任意的 。 這就是說 ，
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