【正文】 第六章 統(tǒng)計指數(shù) 本章學習目標： 掌握指數(shù)的概念和種類 掌握幾種指數(shù)的編制方法 利用指數(shù)體系對實際問題進行因素分析 了解實際中常用的幾種價格指數(shù) 第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的概念與種類 統(tǒng)計指數(shù)的概念 統(tǒng)計指數(shù)的作用 統(tǒng)計指數(shù)的種類 一、 統(tǒng)計指數(shù)的概念 廣義 ：凡是反映現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)都可 叫指數(shù)。 狹義 ：是一種特殊的相對數(shù)，是專門用來綜 合反映數(shù)量上不能直接加總、直接對 比的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動 的相對數(shù)。 如：物價指數(shù)、銷量指數(shù)等 二、指數(shù)的作用 反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和變動程度 反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總變動中各構(gòu)成因素對總變動的影響方向及影響程度（即因素分析） 三、指數(shù)的種類 指數(shù)的分類 按內(nèi)容劃分 按范圍劃分 按計算形式劃分 個體指數(shù) 總指數(shù) 按對比場合劃分 動態(tài)指數(shù) 靜態(tài)指數(shù) 數(shù)量指標指數(shù) 質(zhì)量指標指數(shù) 綜合指數(shù) 平均數(shù)指數(shù) （一）按范圍不同分 1. 個體指數(shù) 反映單個現(xiàn)象的數(shù)量變動 ， 用 “ k”表示 。 如：一種商品的價格或銷售量的變動 。 2. 總指數(shù) 反映多個現(xiàn)象的綜合變動 ， 用 “ K”表示 。 如：居民消費價格指數(shù) （ CPI） 上證指數(shù)等 。 1. 個體指數(shù) ? 個體指數(shù)是指反映個別事物數(shù)量變動的相對數(shù)。 ? 如個體產(chǎn)量指數(shù)、個體銷售量指數(shù)、個體價格指數(shù)和個體單位成本指數(shù)。 ? 個體產(chǎn)量指數(shù)和個體銷售量指數(shù)等統(tǒng)稱為個體物量指數(shù)。 ? ?個體指數(shù)用公式表示為： ?式中： 代表個體物量指數(shù)； ? 代表報告期某種產(chǎn)品產(chǎn)量或銷售量 ? ? 代表基期某種產(chǎn)品產(chǎn)量或銷售量 01qqk q ?qk1q0q? ?式中 : ? 代表個體價格指數(shù) 。 ? 代表報告期某種商品的價格 。 ? ? 代表基期某種商品的價格 。 01ppkp ?pk1p0p?式中： ? ? 代表個體成本指數(shù) 。 ? ? 代表報告期某產(chǎn)品單位產(chǎn)品成本 。 ? 代表基期某產(chǎn)品單位產(chǎn)品成本。 01zzkz ?zk1z0z?例 61：某商店商品銷售量和價格資料如表 61所示。 表 61 某商店商品銷售量和價格資料 0q1p 商 品 名 稱 計 量 單 位 商品銷售量 商品銷售價格 基期 報告期 基期 報告期 甲 乙 丙 支 件 個 400 500 200 600 600 180 合計 — — — — — ?甲、乙、丙三種商品個體銷售量指數(shù)計算如下： ?甲商品 ?乙商品 ?丙商品 %1 5 0%1 0 04 0 06 0 0%1 0 001 ?????qqkq%1 2 0%1 0 05 0 06 0 0%1 0 001 ?????qqkq%90%100202280%10001 ?????qqkq?從計算結(jié)果來看，甲、乙兩種商品的銷售量報告期比基期均有所增長，而丙商品的銷售量報告期比基期降低了 10%。 ? 甲、乙、丙三種商品的個體價格指數(shù)計算如下： ?甲商品 ?乙商品 ?丙商品 %80%1 0 %1 0 001 ?????ppkp%90%1 0 %1 0 001 ?????ppkp%120% %10001 ?????ppkp?通過計算，可以看出甲商品的價格下降了 20%，乙商品的價格下降了 10%，丙商品的價格增長了 20%。 （二）按計算形式不同分： 綜合指數(shù)： 是計算總指數(shù)的基本形式。是通過同度量因素將不能直接相加或不能直接對比的現(xiàn)象過渡為可以相加或?qū)Ρ?，再分子、分母分別匯總后對比求得。 平均數(shù)指數(shù)： 是先計算個體指數(shù)，再通過計算個體指數(shù)的平均數(shù)的方式來計算總指數(shù)。 （三）按研究內(nèi)容不同可分為： 1. 數(shù)量指標指數(shù) 反映事物物量因素的綜合變動 ， 如產(chǎn)品產(chǎn) 量指數(shù) 、 商品銷售量指數(shù)等 。 2. 質(zhì)量指標指數(shù) 反映事物質(zhì)量因素的綜合變動 ， 如價格指 數(shù) 、 產(chǎn)品成本指數(shù)等 。 （四）按對比場合的不同分 動態(tài)指數(shù) 總體變量在不同時間上對比形成 ， 有定 基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分 。 靜態(tài)指數(shù) 總體變量在不同空間上對比形成 （即比較相對指標） 第二節(jié) 綜合指數(shù) ? 總指數(shù)是綜合反映多種事物動態(tài)變化的相對數(shù) ? 例如，用某企業(yè)報告期多種產(chǎn)品銷售額同該企業(yè)基期銷售額進行對比，可得銷售額從基期到報告期的總變動。公式如下： ? ? ? ? （ ） ? 基期銷售額報告期銷售額銷售額指數(shù) ????qpqpK0011?式中： 代表報告期價格 ? ? 代表基期價格 ? ? 代表報告期銷售量 ? ? 代表基期銷售量 p1p0q1q0?從公式 ()中可以看出，銷售額總指數(shù)受銷售量和價格兩個因素的影響，可以通過計算銷售量綜合指數(shù)、價格綜合指數(shù)來反映銷售量和價格的影響方向和影響程度。 ?本節(jié)主要闡述綜合指數(shù)。 一、綜合指數(shù)的概念和特點 ? （一）綜合指數(shù)的概念 ?綜合指數(shù)是編制和計算總指數(shù)的一種基本形式，它是由兩個總量指標對比而形成的指數(shù)。 ?在所研究的總量指標中，包含兩個或兩個以上的因素，將其中一個或一個以上的因素指標固定下來，僅觀察其中一個因素的變動。這樣編制出來的總指數(shù)就叫綜合指數(shù)。 （二）綜合指數(shù)的特點 ? 綜合指數(shù)從編制方法來看，具有以下特點： ? 第一，先綜合后對比。即先解決總體中各個個體由于使用價值、經(jīng)濟用途、計量單位、規(guī)格、型號等不同而不能直接簡單相加對比的問題。 ? 為此，需要加入一個媒介因素，使不能直接相加、不能直接對比的現(xiàn)象變成能夠相加、能直接對比的現(xiàn)象，這個媒介因素稱之為同度量因素。 ?第二，把總量指標中的同度量因素固定下來，以測定所要研究的因素（即指數(shù)化指標）的影響方向和影響程度。 ?例如，若要觀察兩個時期多種商品銷售總額中的銷售量的影響，需要把兩個時期各種商品的價格作為同度量固素并固定在同一時期，以測定兩個時期各種商品銷售量的變動對銷售額的影響。 ?第三，分子、分母所研究對象的范圍，原則上必須一致。 ?第四，綜合指數(shù)的計算對資料要求較高，需要全面資料。 二、綜合指數(shù)編制原則與方法 ? 綜合指數(shù)的這幾個特點，決定了綜合指數(shù)的編制原則與方法。 ?1． 確定同度量因素 ?根據(jù)所研究現(xiàn)象的特點和現(xiàn)象之間的聯(lián)系，確定同度量因素，將不可同度量的現(xiàn)象過渡到可以同度量。 ?在不同的使用價值還原成價值過程中，同度量因素不僅起著媒介作用，而且還起著權(quán)數(shù)的作用，同度量因素亦稱為同度量系數(shù)或權(quán)數(shù)。 ?2． 要使同度量因素不影響所研究現(xiàn)象的變動，必須把同度量因素固定下來 ?至于把同度量因素固定在基期，還是固定在報告期，要根據(jù)指數(shù)所說明問題的性質(zhì)及統(tǒng)計研究的目的來確定。 ? 3． 將所計算的兩個總量指標進行對比，即得綜合指數(shù)的計算公式。 ? ?指數(shù)的編制原則和方法，是本章的基礎。掌握好這一基礎，其它問題就可迎刃而解了。 三、數(shù)量指標指數(shù)的編制原則和方法 ?數(shù)量指標指數(shù)是綜合說明數(shù)量指標變動的影響的動態(tài)相對數(shù)。數(shù)量指標指數(shù)的編制原則和方法，我們通過例 62說明。 ?例 ：某商店商品銷售量和價格資料如表 62所示 。 ? 表 62 某商店商品銷售量和價格資料 00qp110q1商品名稱 計量 單位 商品銷售量 商品銷售價格 基期 報告期 基期 報告期 甲 乙 丙 支 件 個 400 500 200 600 600 180 100 200 100 150 240 90 120 216 108 合計 — — — — — 400 480 444 00qp 10qp 11qp0q1q 0p 1p?由于這三種商品使用價值不同，使得這三種商品的銷售量不能直接相加。但三者均可用商品價格乘以銷售量得出銷售額，而銷售額是可以相加的。 ? ?這樣，價格使原先不能直接相加的銷售量變?yōu)榭梢韵嗉?，則價格稱為同度量因素。 ?那么，同度量因素價格 p應固定在報告期，還是應固定在基期呢？ ?這要根據(jù)統(tǒng)計指數(shù)研究的目的而定。 ?一般地是把同度量因素價格固定在基期，則其銷售量指數(shù)公式如下： ? ? （ ） ???1010qpqpK q?公式的分子是報告期的銷售量按基期價格計算的商品銷額，其分母是基期的實際銷售額。 ?分子 與分母 對比，則可反映銷售量的變動的影響程度。 ? 公式的分子與分母之差 ?說明由于各種商品銷售量的變動而增加或減少的商品銷售額。 ? 10qp ? 00qp? 10qp ? 00qp?由此可以得出編制數(shù)量指標指數(shù)的一般原則： ?在編制數(shù)量指標指數(shù)時，用質(zhì)量指標作同度量因素，并且把這個同度量因素固定在基期。 ?將表 62中的資料，代入數(shù)量指標指數(shù)的計算公式，得： %1204004800010 ?????qpqpKq? ? ???? 元元元 804004800010 qpqp?計算結(jié)果表明，該商店甲、乙、丙三種商品的銷售量變動使銷售額增長了 20%；由于銷售量增加而增加的銷售額為 80元。 ?它的編制原則是：在編制數(shù)量指標指數(shù)時，將作為同度量因素的質(zhì)量指標固定在基期。 ?按照我國的習慣做法，數(shù)量指標綜合指數(shù)是以基期的質(zhì)量指標作為同度量因素，但這僅是一般原則。 ?有時，為了研究各個時期的產(chǎn)量變動情況，需要采用不變價格作為同度量因素。不變價格是指某一段時期內(nèi)的固定價格，通常用表示。 ?在統(tǒng)計工作中，計算工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)和農(nóng)業(yè)產(chǎn)量指數(shù)都采用這種方法。 ?其基本公式為 ???01qpqpknnq四、質(zhì)量指標指數(shù)的編制原則和方法 ?關于質(zhì)量指標指數(shù)的編制原則和方法，我們通過下面的例子加以具體說明。 ?例 ：某商店銷售三種不同使用價值的商品，三種商品的單價和銷售量資料如表 62所示。 ?在計算價格指數(shù)時，首先遇到的一個問題，就是這三種商