小波變換與多分辨率分析(已修改)
2025-05-11 06:26 本頁(yè)面
【正文】 小波變換和多分辨率處理 北京化工大學(xué) 小波變換使得圖像壓縮、傳輸和分析變得更快捷！ 傅里葉變換與小波變換 ?傅里葉變換的基礎(chǔ)函數(shù)是正弦函數(shù)。 ?小 波變換基于一些小型波，稱(chēng)為小波，具有變化的頻率和有限的持續(xù)時(shí)間。 傅里葉變換與小波變換 ? 頻域分析具有很好的局部性，但空間域上沒(méi)有局部化功能。傅里葉變換反映的是圖像的 整體特征 。 ? 一個(gè)樂(lè)譜，不光闡明了要演奏的音符（或頻率），而且闡明了何時(shí)要演奏。而傅里葉變換，只提供了音符或頻率信息，局部信息在變換過(guò)程中丟失了。 ? 與 Fourier變換相比，小波變換是空間 (時(shí)間 )和頻率的局部變換，它通過(guò) 伸縮平移運(yùn)算 對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到 高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分 ，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。 背景 為什么需要多分辨率分析？ ? 如果物體的尺寸很小或?qū)Ρ榷炔桓? ?高分辨率 ? 如果物體尺寸很大獲對(duì)比度很強(qiáng) ? 低分辨率 ? 通常物體尺寸有大有小，或?qū)Ρ扔袕?qiáng)有弱同時(shí)存在 圖像金字塔 ? 一幅圖像的金字塔是一系列以金字塔形狀排列的分辨率逐步降低的圖像集合 一個(gè)金字塔圖像結(jié)構(gòu) 金字塔的底部是待處理圖像 的高分辨率表示，而頂部是 低分辨率近似。當(dāng)向金字塔 的上層移動(dòng)時(shí)，尺寸和分辨 率就降低。 圖像金字塔 ? 高斯和拉普拉斯金字塔編碼 首先對(duì)圖像用 5*5的高斯模板作低通濾波，濾波后的結(jié)果從原圖像中減去，圖像中的高頻細(xì)節(jié)則保留在差值圖像里；然后，對(duì)低通濾波后的圖像進(jìn)行間隔采樣，細(xì)節(jié)并不會(huì)因此而丟失 ? 高斯和拉普拉斯金字塔編碼 拉普拉斯金字塔編碼策略 圖像金字塔 圖像金字塔 高斯和拉普拉斯金字塔 512 子帶編碼 ? 在子帶編碼中，一幅圖像被分解成一系列限帶分量的集合，稱(chēng)為子帶，它們可以重組在一起無(wú)失真地重建原始圖像。 ? 子帶通過(guò)對(duì)輸入進(jìn)行帶通濾波而得到。 雙通道子帶編碼和重建 子帶編碼 ?完美重建濾波器族 ?QMF 正交鏡像濾波器 ?CQF 共軛正交濾波器 子帶編碼 子帶圖像編碼的二維 4頻段濾波器組 子帶編碼 子帶編碼 哈爾變換 ? 哈爾變換 哈爾基函數(shù)是最古老也是最簡(jiǎn)單的正交小波。哈爾變換本身是可分離的，也是對(duì)稱(chēng)的，可以用下述矩陣形式表達(dá)： T=HFH 其中， F是一個(gè) N N圖像矩陣， H是 N N變換矩陣， T 是 N N變換的結(jié)果 哈爾變換 ? 變換矩陣 H包含基函數(shù) ，它定義在連續(xù)閉區(qū)間 )(zhk? ? nNNkz 21, . . . ,2,1,0,1,0 ????? ? ? ?
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