條件概率全概公式ppt課件(已修改)
2025-05-11 03:05 本頁面
【正文】 第四節(jié) 條件概率 全概率公式 一 、條件概率 乘法公式 事件的相互獨立性 條件概率的定義 設 A、 B是兩個事件，且 P(B)0,則稱 為在事件 B發(fā)生的條件下 ,事件 A的條件概率。 ? ?1)()()|(BPABPBAP ? 若事件 B已發(fā)生，則為使 A也發(fā)生 ,試驗結果必須是既在 B中又在 A中的樣本點 , 即此點必屬于 AB。由于我們已經知道 B已發(fā)生 ,故 B變成了新的樣本空間 , 于是有 (1)式。 ?AB AB擲骰子 已知事件 B發(fā)生，此時試驗所有可能結果構成的集合就是 B， 于是 P(A|B)= 1/3. B中共有 3個元素，它們的出現是等可能的，其中只有 1個在集 A中， P(A )=1/6， B={擲出偶數點 }， P(A|B)=？ 例 如 ， 擲一顆均勻骰子 A＝ {擲出 2點 }， 容易看到： )()(636131BPABP)BP ( A ??? 例 1 設某種動物由出生算起活到 20歲以上的概率為 ，活到 25歲以上的概率為 。如果現在有一個 20歲的這種動物，問它能活到 25歲以上的概率是多少？ 解 設 A表示 “ 能活到 20歲以上 ” ， B表示 “ 能活到 25歲以上 ” 。 則 ,AB ? BAB ?由已知 。)()(,)( ??? BPABPAP從而所求的概率為 。)()()( ???APABPABP由條件概率的定義： 即若 P(B)0,則 P(AB)=P(B)P(A|B) (2) )()()|(BPABPBAP ?而 P(AB)=P(BA) 乘法公式 若已知 P(B), P(A|B)時 , 可以反求 P(AB). 將 A、 B的位置對調，有 故 P(A)0,則 P(AB)=P(A)P(B|A) (3) 若 P(A)0,則 P(BA)=P(A)P(B|A) (2)和 (3)式都稱為乘法公式 ,利用 它們可計算兩個事件同時發(fā)生的概率 例 2 在 100件產品中有 5件是次品，從中連續(xù)無放回地抽取 3次，問第三次才取得次品的概率。 解：設 表示 “ 第 i次取得次品 ” （ i=1，2， 3） ,B表示 “ 第三次才取到次品 ” ，則 iA1 2 3B A A A?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 31 2 1 3 1 2||9 5 9 4 50 . 0 4 61 0 0 9 9 9 8P B P A A AP A P A A P A A A?? ? ?? ? ? ? 事件的相互獨立性 對乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) ，有的問題中事件 B發(fā)生的概率與事件 A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的概率是相等的，即 相當于無條件概率， B是否發(fā)生與 A無關，從而 此時稱 A與 B是相互獨立的。 ? ? ? ?|,P B A P B?( ) ( ) (
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1