數(shù)學(xué)選修之ppt課件(已修改)
2025-05-11 02:53 本頁(yè)面
【正文】 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 1． 知識(shí)與技能 掌握橢圓的幾何性質(zhì) ， 掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的 a， b以及 c，e的幾何意義 ， a， b， c， e之間的相互關(guān)系 ． 2． 過(guò)程與方法 能根據(jù)橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì) 會(huì)用代數(shù)方法研究曲線(xiàn)的特殊幾何性質(zhì) ， 如：對(duì)稱(chēng)中心 ， 對(duì)稱(chēng)軸 ， 范圍等 ． 會(huì)利用橢圓有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 重點(diǎn)：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì) ． 難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 ． 1． 根據(jù)曲線(xiàn)的方程 ， 研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) ， 并正確地畫(huà)出它的圖形 ， 是解析幾何的基本問(wèn)題之一 ． 本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究它的幾何性質(zhì) ． 其性質(zhì)可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的本身固有性質(zhì) ， 如長(zhǎng)短軸長(zhǎng) 、焦距 、 離心率；一類(lèi)是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì) ， 如頂點(diǎn) 、 焦點(diǎn) ． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 2．根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，用代數(shù)知識(shí)解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 1． 通過(guò)對(duì)橢圓的范圍 、 對(duì)稱(chēng)性 、 特殊點(diǎn) (頂點(diǎn) 、 焦點(diǎn) 、中心 )、 準(zhǔn)線(xiàn) 、 對(duì)稱(chēng)軸及其他特性的討論從整體上把握曲線(xiàn)的形狀 、 大小和位置 ， 進(jìn)而掌握橢圓的性質(zhì) ， 學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意 ， 圖形與方程對(duì)照 、 方程與性質(zhì)對(duì)照 ， 只有通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式才能牢固掌握橢圓的幾何性質(zhì) ． 2． 利用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一定要注意先 “ 定型 ” ， “ 再定量 ” ， 在焦點(diǎn)位置不確定時(shí) ， 要注意分類(lèi)討論 ． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 3． 橢圓上兩個(gè)重要的三角形 (1)橢圓上任意一點(diǎn) P(x， y)(y≠0)與兩焦點(diǎn) F1， F2構(gòu)成的△ PF1F2稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形 ， 周長(zhǎng)為 2(a＋ c)． (2)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 、 中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)直角三角形 ， 稱(chēng)為橢圓的特征三角形 ， 邊長(zhǎng)滿(mǎn)足 a2＝ b2＋ c2. 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 4 ．離心率對(duì)橢圓扁圓程度的影響 如圖所示，在 Rt △ BF2O 中， c os ∠ BF2O ＝ca，ca越大，∠ BF2O 越小，橢圓越扁；ca越小， ∠ BF2O 越大，橢圓越圓． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 1．橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的 ，所以橢圓是 對(duì)稱(chēng)圖形． 2．橢圓 ＝ 1(ab0)既關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，所以橢圓又是 對(duì)稱(chēng)圖形． 中心 中心 x軸 y軸 軸 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 3．如圖 ， 橢圓＋＝ 1(ab0)與它的對(duì)稱(chēng)軸共有四個(gè)交點(diǎn)，即 AA2和 B B 2，這四個(gè)點(diǎn)叫做橢圓的 ，線(xiàn)段A1A2叫做橢圓的 ，它的長(zhǎng)等于 ；線(xiàn)段 B1B2叫做橢圓的 ，它的長(zhǎng)等于 .顯然，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在它的 上． 頂點(diǎn) 長(zhǎng)軸 2a 短軸 2b 長(zhǎng)軸 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 4．橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的 ． 5．依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)填充下表 離心率 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 方程 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a b 0 ) 圖形 范圍 － a ≤ x ≤ a ，－ b ≤ y ≤ b － b ≤ x ≤ b ，－ a ≤ y ≤ a 對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于 x 軸、 y 軸、坐標(biāo)原 點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于 x 軸、 y 軸、坐標(biāo)原 點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 頂點(diǎn) A1( － a, 0) ， A2( a, 0) B1(0 ，－ b ) ， B2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ， A2(0 ， a ) B1( － b, 0) ， B2( b, 0) 離心率 e ＝ca( 0 e 1) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 1] 求橢圓 9x2＋ 16y2＝ 144的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 、 短軸長(zhǎng) 、 離心率 、 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) ． [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① 已知橢圓的方程； ② 研究橢圓的幾何性質(zhì) ． 解答本題可先把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式然后再寫(xiě)出性質(zhì) ． 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 人教
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