簡正振動聲子楊ppt課件(已修改)
2025-05-11 02:43 本頁面
【正文】 第 1 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 167。 三維晶格的振動 本節(jié)討論三維晶格振動，得到晶格振動的基本特征和一些普遍的結(jié)論。 ), . . .,( npm p 21?一、運動方程及其解 設(shè)晶體原胞的基矢為 a a a3； 沿基矢方向晶體各有 N N N3個原胞，即晶體一共有 N＝ N1N2N3個原胞； 每個原胞內(nèi)有 n個原子，質(zhì)量為 lplXRp ??? ??????個 原胞第 p個原子的平衡點位置矢量為 l第 第 2 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) p?原胞內(nèi)第 p個原子的位置矢量。 332211 alalalRzyx l ???? 。,?每個原胞中 ， n個不同原子平衡位置的相對坐標為 nrrr , ?21該原子相對于平衡點的位移為 lu p??????它沿坐標軸的分量為 lu p? ??????lplXRp??? ??????第 3 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 上式是 3nN個相耦合的運動方程組。 39。39。39。39。( 1 ),plpll l l lm u u upp p p p? ? ? ? ?? ???? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????是原子（ l,p）與原子（ l’,p’）之間的準彈性力系數(shù) 39。39。, 1 , 2 。 , 1 , 2 。 , ,l l N p p n x y z?? ? ?第 p個原子在 ? 方向的運動方程為 第 4 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 把一維晶格動力學(xué)方程的試解加以推廣，設(shè)三維晶格行波試解為： ? ?lpi R r q tplu A ep?????? ? ????? ??????piq rppA A e?? ????? ? ( 2 )li q R tpAe?????第 5 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 將試解代入運動方程，可得到 3n個線性齊次聯(lián)立方程（ 由于晶格的平移對稱性，使得 3nN個聯(lián)立方方程組減少到 3n個 ）： njqjj 321 ?,),( ?? ??)(。 32 ???? ?? pp Am使 ?pA有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零： 由此可得到 3n個色散關(guān)系 每個色散關(guān)系代表一支格波，共有 3n支格波 。 第 6 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 格波的色散關(guān)系中，有 3支當 , 00 ?? ?q 另外， 3n3支是描述原胞內(nèi)各個原子之間的相對運動，稱為 光學(xué)支 。 這三支稱為聲頻波， 它們是描述原胞與原胞之間的相對運動，其色散關(guān)系在長波近似下與彈性波類似，稱為 聲學(xué)支 ； 第 7 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 波矢空間以 1 2 3 1 1 2 3l l l l l N l lu u up p p?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?二、周期性邊界條件確定模式數(shù)目 321 bbb ,波矢 q為 為倒基矢，則 )( 4332211 ?bxbxbxq ???根據(jù)波恩－卡門邊界條件 1 2 3 1 2 2 3l l l l l l N lu u up p p?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 3( 5 ),l l l l l l l Nu u up p p??????????? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?第 8 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 或?qū)懗? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?)( 6332211????????????llllllRuaNRuRuaNRuRuaNRu11( ) ( )lli q R t i q R q N a tee ??? ? ? ? ? ??由（ 6）式，得 邊界條件表示，沿著 ia方向，原胞的標數(shù)增加 iN振動情況相同。 33( ) ( )( 7 ),lli q R t i q R q N a tee??? ? ? ? ? ?????????22( ) ( )lli q R t i q R q N a tee ??? ? ? ? ? ??第 9 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 即 )( 81 ???? ii aNiqe也就是說 11 1 1 112, hq N a h x N?? ? ? ?2i j ijab ????33 3 3 33( 9 )
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