《簡(jiǎn)正振動(dòng)聲子楊》ppt課件-文庫吧
2025-04-14 02:43 本頁面
【正文】 2,hq N a h xN??????????? ? ? ???22 2 2 222, hq N a h x N?? ? ? ?應(yīng)用到關(guān)系 第 10 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 321 hhh ,為整數(shù)。代回（ 4）式 )( 10333222111 ?bNhbNhbNhq ???)( 4332211 ?bxbxbxq ???代表 q空間均勻分布的點(diǎn)子 . 若 hK是倒格矢，則 39。 hq q q K? ? ?lup??????不變。 因此 q的取值可限制在第一布里淵區(qū)之內(nèi)。 第 11 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) , 1 , 2 , 322NN h??? ?? ? ? ?個(gè) q值。 ? ? ? ?31 2 32b b b ?? ? ??倒空間原胞體積： 原胞體積 第一布里淵區(qū)里共有 1 2 3N N N N? ? ?波矢 q的點(diǎn)在布里淵區(qū)中的密度為 ? ? ? ? ? ?3 3 31 2 3() 2 2 2N N N Vb b b ? ? ??? ? ???第 12 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 如果 q改變一個(gè)倒格子矢量 1 1 2 2 3 3mK h b h b h b? ? ?從三維晶格行波試解： ? ? )( 2?tRqipleAplu ??????????????可以看出， q的作用只在于確定不同原胞之間振動(dòng)位相的聯(lián)系 ，具體表現(xiàn)在位相因子： ? ?lRqie ?由于 ? ?1 1 2 2 3 32lhR K h l h l h l?? ? ? ?不影響位相因子，因而對(duì)格波的描述沒有任何區(qū)別。 第 13 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 對(duì)第一個(gè)波矢 q，有 3n個(gè) )(qj?與之對(duì)應(yīng)，每一組 ? ?q,?表示 晶格的一種振動(dòng)模式，由此可知 三維晶體中振動(dòng)模式數(shù)目為 3nN個(gè)。 對(duì)于有 N個(gè)原胞的三維晶體，每個(gè)原胞有 n個(gè)原子，每個(gè)原子有 3個(gè)自由度，所以晶體的總自由度數(shù)也是 3nN。 第 14 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 波矢 q增加一個(gè)倒格矢，原子的位移保持不變。－－第一布里淵區(qū)。 晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目等于晶體的原胞數(shù) N； 格波振動(dòng)模式數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和 3nN 。 概括起來，我們得到以下結(jié)論： 第 15 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 167。 簡(jiǎn)正振動(dòng) 聲子 理論考慮： 前面我們根據(jù)牛頓定理用直接解運(yùn)動(dòng)方程的方法，求解一維鏈的振動(dòng)模，得出如下結(jié)論： 晶體中原子的集體振動(dòng) 格波，可展開成 簡(jiǎn)諧平面波 的線性迭加。 對(duì)微弱振動(dòng)（簡(jiǎn)諧近似），每個(gè)格波就是一個(gè)簡(jiǎn)諧波，格波之間的相互作用可忽略，形成 獨(dú)立 格波模式。 在玻恩 卡門周期性邊界條件下，得到 分立 的獨(dú)立格波模式，可用 獨(dú)立簡(jiǎn)諧振子 來表述。 下面我們根據(jù)分析力學(xué)原理，引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)，直接過渡到量子理論，并引入 聲子概念 －－ 晶格振動(dòng)中的簡(jiǎn)諧振子的能量量子。 第 16 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 一、簡(jiǎn)諧近似和簡(jiǎn)正坐標(biāo) 數(shù)學(xué)處理： 通過引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)，將晶格振動(dòng)總能量（哈密頓量） =動(dòng)能 + 勢(shì)能（化成） =獨(dú)立簡(jiǎn)諧振子能量之和 從經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)，晶格振動(dòng)是一個(gè)典型的小振動(dòng)問題，凡是力學(xué)體系自平衡位置發(fā)生微小偏移時(shí)，該力學(xué)體系的運(yùn)動(dòng)都是小振動(dòng)。 上一節(jié)關(guān)于晶格的運(yùn)動(dòng)方程之所以能夠化成線性齊次方程組，是簡(jiǎn)諧近似的結(jié)果，即忽略原子相互作用的非線性項(xiàng)得到的。 處理小振動(dòng)問題的理論方法和主要結(jié)果 －－做為晶格振動(dòng)這部分內(nèi)容的理論基礎(chǔ)。 第 17 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) ? ? ???????????i jnijmij rBrAU 39。0 21 在第二章我們已經(jīng)討論過，當(dāng)原子處于平衡位置時(shí)，原子間的相互作用勢(shì)能 ),( 321 NuuuUU ??取最小值。 相互作用勢(shì)能是原子偏離平衡位置位移的函數(shù)。 N個(gè)原子的位移矢量共有 3N個(gè)分量，寫成 原子相互作用勢(shì)能是這些位移分量的函數(shù)，即 ( 1 , 2 , 3 )iu i N?第 18 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 將 ,?????????????????????????? ????NjijijiNiiiuuuu UuuUUU31 0231 00 21在平衡位置展開成泰勒級(jí)數(shù) ),( 321 NuuuUU ??因在平衡位置勢(shì)能取極小值，所以上式右端第二項(xiàng)為零，若取 U0為
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