【正文】 第十八章第十八章 對數(shù)極大似然估計對數(shù)極大似然估計 EViews包含了一些常用方法，如最小二乘法、非線性最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、 TSLS、 GMM、 ARIMA、 ARCH、 GARCH等方法，這些方法可以解決可能遇到的大多數(shù)估計問題。但是，我們在研究中也可能會碰到一些不在上述之列的特殊的模型，這些模型可能是現(xiàn)存方法的一個擴展，也可能是一類全新的問題。 為了能解決這些特殊的問題， EViews提供了對數(shù)極大似然估計這一工具來估計各種不同類型的模型。對數(shù)極大似然估計提供了一個一般的，開放的工具，可以通過這個工具極大化相關(guān)參數(shù)的似然函數(shù)對一大類模型進行估計。 使用對數(shù)極大似然估計時，我們用 EViews的序列生成器，將樣本中各個觀測值的對數(shù)似然貢獻描述為一個未知參數(shù)的函數(shù)?？梢越o出似然函數(shù)中一個或多個參數(shù)的解析微分，也可以讓 EViews自動計算數(shù)值微分。 EViews將尋找使得指定的似然函數(shù)最大化的參數(shù)值，并給出這些參數(shù)估計的估計標準差。 在本章，我們將詳細論述對數(shù)極大似然估計，說明其一般特征。并給出了一些可以使用該方法的具體的例子。 167。 概概 論論 用對數(shù)極大似然估計來估計一個模型，主要的工作是建立用來求解似然函數(shù)的說明文本。用 EViews指定對數(shù)極大似然函數(shù)的說明是很容易的，因為似然函數(shù)的說明只是一系列對序列的賦值語句，這些賦值語句在極大化的過程中被反復的計算。我們所要做的只是寫下一組語句，在計算時，這些語句將描述一個包含每個觀測值對似然函數(shù)貢獻的序列。 首先，我們簡單地回顧一下線性回歸模型的對數(shù)極大似然估計方法?？紤]多元線性回歸模型的一般形式 t =1, 2 , … , T (1)其中 k是解釋變量個數(shù)， T 是觀測值個數(shù)，隨機擾動項 ～ ，那么 服從如下的正態(tài)分布： ～ (2)其中 Y 的隨機抽取的 T個樣本觀測值的聯(lián)合概率為 (3)這就是變量 Y 的似然函數(shù)。 對似然函數(shù)求極大值和對對數(shù)似然函數(shù)求極大值是等價的，對數(shù)似然函數(shù)為 (4) 注意到，我們能將對數(shù)似然函數(shù)寫成所有觀測值 t 的對數(shù)似然貢獻和的形式， (5) 這里單個貢獻由下面的式子給出： (6) 以只含一個解釋變量的方程為例。假定知道模型參數(shù)的真實值，并且想用 EViews產(chǎn)生一個包含每個觀測值的貢獻的序列。可以將已知的參數(shù)賦值給系數(shù)向量的 c(1)到 c(3)元素，然后把下面的賦值語句作為 EViews的命令或程序來執(zhí)行。 Series res = yc(1)c(2)*x Series var = c(3) Series logL1 = log(2**var)/2 (res^2/var)/2 前面兩行語句描述了用來存儲計算時的中間結(jié)果的序列。第一個語句創(chuàng)建了殘差序列： res， 而第二個語句創(chuàng)建了方差序列： var。 而序列l(wèi)ogL1包含了每個觀測值的對數(shù)似然貢獻的集合。 下面考慮稍復雜的例子，假設(shè)數(shù)據(jù)是由條件異方差回歸模型生成的： () 這里， x, y, z 是觀測序列，而 ??1, ?2, ?3, ?, ? 是模型的參數(shù)。有 T個觀測值的樣本的對數(shù)似然函數(shù)可以寫成： () 這里， 是標準正態(tài)分布的密度函數(shù)。 Eviews中的標準正態(tài)分布的 對數(shù)似然函數(shù)為 ， 將對數(shù)似然函數(shù)寫成所有觀測值 t 的對數(shù)似然貢獻的和的形式： () 這里每個觀測值的貢獻由下面的式子給出： () 將這一例子的對數(shù)極大似然函數(shù)過程寫成下面的賦值語句： Series res=yc(1)c(2)*xc(3)*z Series var=c(4)*z^c(5) Series logL1=log(@dnorm(res/@sqrt(var)))log(var)/2 前面兩行語句創(chuàng)建了殘差序列 res和方差序列 var， 參數(shù) c(1), c(2), c(3)代表了回歸系數(shù) ， c(4)代表了 ， c(5)代表了 ，序列 logL1包含了每個觀測值的對數(shù)似然貢獻的集合。 現(xiàn)在假定不知道模型參數(shù)的真實值，而想使用數(shù)據(jù)來估計它。參數(shù)的極大似然估計被定義為：使得樣本中所有隨機抽取的一組觀測值的聯(lián)合概率密度，即似然函數(shù)取最大值的那組參數(shù)值。 而對數(shù)極大似然方法使得尋找這些極大似然估計變得容易了。只需創(chuàng)建一個新的對數(shù)似然對象，把上面的賦值語句輸入到 logL的說明窗口，然后讓 EViews來估計這個模型。 在輸入賦值語句時，只