對偶理論作業(yè)ppt課件(已修改)
2025-05-11 00:23 本頁面
【正文】 對偶問題作業(yè)王 莉 莉四川農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系2022年 11月max z= 2x1 ＋ 3x2. x1 +2x2 ≤92x1 +x2 ≤104x1 ≤164x2 ≤12xj ≥0 (j=1,2)32 最優(yōu)解為： X＝（ 11/3， 8/3） , min z=46/3用對偶理論求其對偶問題的最優(yōu)解 . max z= 2x1 ＋ 3x2. x1 +2x2 +x3 =92x1 +x2 +x4 =104x1 +x5 =164x2 +x6 =12xj ≥0 (j=1… 6)解：引入松弛變量 x3, x4, x5, x6 最優(yōu)解為： X＝（ 11/3， 8/3， 0， 0， 4/3， 4/3）min w= 9y1 ＋ 10y2 ＋ 16y3 ＋ 12y4. y1 + 2y2 ＋ 4y3 ≥22y1 + y2 ＋ 4y4 ≥3yj ≥0 (j=1… 4)引入松弛變量 y5, y6其對偶問題 min w= 9y1 ＋ 10y2 ＋ 16y3 ＋ 12y4. y1 + 2y2 ＋ 4y3 y5 =22y1 + y2 ＋ 4y4 y6=3yj ≥0 (j=1… 6)由互補(bǔ)松弛性定理 X＝（ 11/3， 8/3， | 0， 0， 4/3， 4/3）Y＝（ y1， y2， y3， y4， | y5， y6）y5=0, y6=0, y3=0, y4=0, 將 Y＝（ y1， y2 ， 0， 0 ， 0， 0）代到對偶問題中min w= 9y1 ＋ 10y2 ＋ 16y3 ＋ 12y4. y1 + 2y2 ＋ 4y3 y5 =22y1 + y2 ＋ 4y4 y6=3yj ≥0 (j=1… 6)解得 y1=4/3,， y2=1/3，即對偶問題的最優(yōu)解為X＝（ 4/3， 1/3 ， 0， 0 ） min w=46/3min z= x1 ＋ 4x2 +3x4. x1 +2x2 x3 +4x4 ≥32x1 4x2 +4x3 +x4 ≥2x1, x2 ,x3, x4≥0標(biāo)準(zhǔn)化 , 引進(jìn)松弛變量 x5， x634(1) min z= x1 ＋ 4x2 +3x4. x1 +2x2 x3 +4x4 x5 =32x1 4x2 +4x3 +x4 x6 =2x1, x2 ,x3, x4 ,x5, x6 ≥0min z= x1 ＋ 4x2 +3x4. x1 2x2 +x3 4x4 +x5 =32x1 +4x2 4x3 x4 +x6 =2x1, x2 ,x3, x4 ,x5, x6 ≥0寫出單純形表z’ x1 x2 x3 x4
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