【正文】 第四章 多個樣本均數(shù)比較 的方差分析 Analysis of Variance, ANOVA Content ? 1. Basal ideal and application conditions ? 2. ANOVA of pletely random designed data ? 3. ANOVA of randomized block designed data ? 4. ANOVA of latin square designed data ? 5. ANOVA of crossover designed data ? 6. Multiple parison of sample means ? 7. Bartlett test and Levene test 第一節(jié) 方差分析的基本思想 及其應(yīng)用條件 目的： 推斷多個總體均數(shù)是否有差別。 也可用于兩個 方法： 方差分析，即多個樣本均數(shù)比較 的 F檢驗。 基本思想： 根據(jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將 總變異 分解為 兩個或多個部分 ，每個部分的 變異 可由 某因素 的作用來 解釋 。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。 應(yīng)用條件： 總體 —— 正態(tài)且方差相等 樣本 —— 獨立、隨機 設(shè)計類型： 完全隨機設(shè)計資料的方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 拉丁方設(shè)計資料的方差分析 兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析 2 2 21 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , )ggN N N? ? ? ? ? ?表 4 1 g 個處理組的試驗結(jié)果 處理分組 測量值 統(tǒng)計量 1 水平 X11 X12 … X1j … 1 nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 … X2j … 2 nX2 n2 2X S2 … … … … … … … … … … g 水平 Xg 1 Xg 2 … Xgj … ggnX ng gX Sg 完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本思想 合計 N S :第 i個處理組第 j個觀察結(jié)果 XijXijX? 記總均數(shù)為 ， 各處理組均 ? 數(shù)為 ， 總例數(shù)為 N＝ ? nl+n2+… +ng， g為處理組數(shù) 。 11/ingijijX X N??? ??1/ini i j ijX X n?? ? ? :全部測量值大小不同 ，這種變異稱為總變異。 ? 總變異的大小可以用離均差平方和 (sum of squares of deviations from mean， SS)表示， 即各測量值 Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為 SS總 。 ? 總變異 SS總 反映了所有測量值之間總的變異程度。 計算公式為 ? ? 2 2121 1 1,iinnggi j i jijNijijijXCS S X X X C? ? ? ???????? ? ? ??總221 1 ,( ) ( )ing Nij iji j i jXXCNN????? ? ?其中： 1N? ??總? 2．組間變異： 各處理組由于接受處理的 水平 不同，各組的樣本均數(shù) (i＝ 1，2， … ， g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。 ? 其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為 SS組間 。 21211()()inijjggiiii iXS S n X X Cn????? ? ? ???組間1g? ??組間計算公式為 ?3． 組內(nèi)變異： 在同一處理組中 ， 雖然每個受試對象接受的處理相同 ， 但測量值仍各不相同 ， 這種變異稱為組內(nèi)變異 （ 誤差 ） 。 組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值 Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示 ， 記為SS組內(nèi) , 表示隨機誤差的影響 。 ? Ng? ??組內(nèi)211()ingi j iijS S X X??????組內(nèi)S S S S S S??總 組間 組內(nèi)? ? ???總 組間 組內(nèi)三種變異的關(guān)系 ： SSMSSSMS????組間組間組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 均方差，均方 (mean square， MS)。 檢驗統(tǒng)計量： 如果 ，則 都為隨機誤差 的估計， F值應(yīng)接近于 1。 如果 不全相等， F值將明顯大于 1。 用 F界值（單側(cè)界值）確定 P值。 12, , MSFMS? ? ? ?? ? ?組間 組間 組內(nèi)組內(nèi)12 g? ? ?? ? ? ,M S M S組間 組內(nèi)2?12, , , g? ? ?第二節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析 (pletely random design)是采用完全隨機化的分組方法 ， 將全部試驗對象分配到 g個處理組 （ 水平組 ） ， 各組分別接受不同的處理 ， 試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義 ， 推論處理因素的效應(yīng) 。 一、完全隨機設(shè)計 例 41 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效 ， 按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇 120名患者 ， 采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為 4組進行雙盲試驗 。 問如何進行分組 ？ （ 1）完全隨機分組方法： 1. 編號： 120名高血脂患者從 1開始到 120，見表 42第 1行 （ P72） ； 2. 取隨機數(shù)字： 從附表 15中的任一行任一列開始 ， 如 第 5行第 7列 開始 ， 依次讀取 三位數(shù) 作為一個隨機數(shù)錄于編號下 ， 見表 42第 2行； 表 4 2 完全隨機設(shè)計分組結(jié)果 編 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 1 1 9 120 隨機數(shù) 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634 序 號 24 106 39 15 3 1 1 4 13 109 108 1 1 7 … 16 75 分組結(jié)果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 … 甲 丙 3. 編序號 ：將全部隨機數(shù)字從小到大 (數(shù)據(jù)相同則按先后順序 ） 編序號 ， 見表 42第 3行 。 4. 事先規(guī)定： 序號 130為甲組 ， 序號 3160為乙組 ， 序號 6190為丙組 ， 序號 91120為丁組 ， 見表 42第四行 。 （ 2）統(tǒng)計分析方法選擇：