【正文】 第 1章：概述 第 2章：信源熵 第 3章：信道容量 第 4章：信息率失真函數(shù) 第 5章：信源編碼 第 6章：信道編碼 第 7章：密碼體制的安全性測(cè)度 167。 信道編碼的概念 167。 線形分組碼 167。 循環(huán)碼 167。 卷積碼 167。 信道編碼的作用和分類 167。 ：編碼信道 167。 ：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理 167。 ：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)方式和能力 ?信道編碼是以信息在信道上的正確傳輸為目標(biāo)的編碼，可分為兩個(gè)層次上的問題： ?如何正確接收載有信息的信號(hào) ? －－線路編碼 ?如何避免少量差錯(cuò)信號(hào)對(duì)信息內(nèi)容的影響 ? －－糾錯(cuò)編碼 廣義信道編碼 =特定信道上傳輸信息而進(jìn)行的傳輸信號(hào)或信號(hào)格式的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 描述編碼 用于對(duì)特定數(shù)據(jù)信號(hào)的描述 約束編碼 用于對(duì)特定信號(hào)特性的約束 擴(kuò)頻編碼 用于擴(kuò)展信號(hào)頻譜為近似白噪聲譜并滿足某些相關(guān)特性 糾錯(cuò)編碼 用于檢測(cè)與糾正信號(hào)傳輸過程中因噪聲干擾導(dǎo)致的差錯(cuò) 1 2 3 4 167。 ：信道編碼的作用和分類 167。 編碼信道 167。 ：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理 167。 ：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)方式和能力 ? ? ? ?? ? ? ?0 1 10 1 1, , , , 0 , 1, , , , 0 , 1ninic c c c cr r r r r????消息 c r m?信道編碼 編碼信道 信道譯碼 m 碼字 接收向量 消息 編碼信道模型 n1 當(dāng)碼字 C和接受向量 R均由二元序列表時(shí)，稱編碼信道為 二進(jìn)制信道 C=(c0,c1,… 1) 如果對(duì)于任意的 n都有： P(r/c)=∏p(ri/ci) 則稱此二進(jìn)制信道為 無記憶二進(jìn)制信道 。 p(0/1)=p(1/0)=p0 則稱此信道為 無記憶二進(jìn)制對(duì)稱信道 BSC i=0 BSC轉(zhuǎn)移概率 BSC編碼信道 m o d 2( 1 ) , ( 0 ) 1bbr c ep e p p e p???? ? ? ? ? ??BSC輸入輸出關(guān)系等效為 差錯(cuò)圖案：隨機(jī)序列 或 ， ? ?ie ? ?110 , ?? neeee ?i第位上的一個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤： 1?ie 長(zhǎng)的突發(fā)錯(cuò)誤：第 至第 位之間有很多錯(cuò)誤 1?? ij i ? ?ijj ?對(duì)于一個(gè) BSC信道總有轉(zhuǎn)移概率 1/2， 比特傳輸中發(fā)生差錯(cuò)數(shù)目越少，概率越大，即 bp? n? ? ? ? ? ? nbtnbtbnbbnb pppppp ???????? ?? ?? 111 1從而總認(rèn)為發(fā)生差錯(cuò)的圖案是差錯(cuò)數(shù)目較少的圖案 二元軟判決信道 用多個(gè)比特（理想情況下為實(shí)數(shù)）表示每一個(gè)無記憶編碼信道的二元符號(hào)輸出 信道干擾 z為零均值正態(tài)分布的隨機(jī)變量，噪聲干擾功率為均方差 ， z的概率分布為 。對(duì)于 BPSK調(diào)制，二元輸入符號(hào) 為二元符號(hào)取值為 +1或 1 2?)(zp czcr ??2221( ) , 2zp z e z????? ? ? ? ? ?167。 ：信道編碼的作用和分類 167。 ：編碼信道 167。 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理 167。 ：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)方式和能力 檢糾錯(cuò)是根據(jù)信道輸出序列 自身判斷 是否可能是發(fā)送 的 ， 或糾正導(dǎo)致 不等于 的錯(cuò)誤 。 冗余編碼：碼字 的長(zhǎng)度 一定大于消息 的長(zhǎng)度 rrcrcc n m?? ?110 , ?? kmmmm ? ? ?110 , ?? ncccc ?糾錯(cuò)編碼 編碼碼率 ：每個(gè)碼字的序列符號(hào)（或碼元）平均傳送的消息比特?cái)?shù) RnkR /?偶（或奇）校驗(yàn)方法：實(shí)現(xiàn)檢糾錯(cuò) 目的的一個(gè)基本方法。 一個(gè)偶校驗(yàn)位 是對(duì)消息 使得如下校驗(yàn)方程成立的二進(jìn)制符號(hào)，即 p m2m o d01210 ?????? ? pmmmm k?2m o d110 ????? kmmmp ?一個(gè)偶校驗(yàn)碼碼字 ? ?pmmmmc k ,, 1210 ?? ?c一個(gè)碼率為 的 偶校驗(yàn)碼 ， 所有可能的 的全體 )1/( ?kk ? ?kk ,1?Cc校驗(yàn)方程為 1表明一定有奇數(shù)個(gè)差錯(cuò)，校驗(yàn)方程為0表明可能有偶數(shù)個(gè)差錯(cuò) m0+m1+m2+…+ mk－ 1+p=0 （ mod 2） 稱 c=(m0,m1,m2… mk1,p)為一個(gè)偶校驗(yàn)字 確定校驗(yàn)位 P的編碼方程為： P=m0+m1+…+m k1 編碼可以產(chǎn)生多個(gè)奇偶校驗(yàn)位，即一個(gè)校驗(yàn)位可以由消息位的部分或全部按某種校驗(yàn)方程產(chǎn)生，例如對(duì)陣列消息進(jìn)行垂直與水平校驗(yàn)以及總校驗(yàn)的碼字 和其碼率分別為 c???????????????????tstsststssttppppmmpmmc,1,0,11,10,1,01,00,0,,,??????? ? ?????? ????????sttstsststR 11112 m o d 1,1,0 2, m o d 1,1,0 2, m o d 10,10,10,10,????????????????????tjjssititssijijstjjitimmptjmpsimp??重復(fù)消息位：實(shí)現(xiàn)檢糾錯(cuò)目的第二個(gè)基本方法 一個(gè) 重復(fù)碼是一個(gè)碼率為 的碼 ， 僅有兩個(gè)碼字 和 ， 傳送 1比特 （ ） 消息 。 n n/10c 1c1?k? ? ? ?111,000 10 ?? ?? cc 重復(fù)碼可以檢測(cè)出任意小于 個(gè)差錯(cuò)的錯(cuò)誤圖案 ， 糾正任意小于 個(gè)差錯(cuò)的錯(cuò)誤圖案 。 n n/2n糾 1位差錯(cuò) 的 3重復(fù)碼 等重碼或定比碼：實(shí)現(xiàn)檢糾錯(cuò)的第三個(gè)方法 。 設(shè)計(jì)碼字重量 恒為常數(shù)，即 ? ?cw ? ?? ?mcwcC ??例如一種用于表示 0至 9數(shù)字的 5中取 3等重碼如表（ ）所示，其碼率 為 R? ? ? ?22l o g 1 5l o g 0 . 6 635nmRn? ? ?5中取 3等重碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 01011 11001 10110 11010 00111 10101 11100 01110 10011 01101 5中取 3等重碼可以檢測(cè)出全部奇數(shù)位差錯(cuò) ， 對(duì)某些碼字的傳輸則可以檢測(cè)出部分偶數(shù)位差錯(cuò) 167。 ：信道編碼的作用和分類 167。 ：編碼信道 167。 ：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)原理 167。 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)方式和能力 糾錯(cuò)碼的應(yīng)用方式：前向糾錯(cuò)方式（ FEC），自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)（ ARQ）方式，混合糾錯(cuò)（ HEC）方式以及信息反饋（ IRQ方式） FEC與 ARQ糾錯(cuò)應(yīng)用方式 常用漢明距離來描述檢糾差錯(cuò)的數(shù)目，對(duì)于兩 n 長(zhǎng)向量 u， v漢明距離為： 最小漢明距離 （最小碼距 d）：任意兩碼字之間的漢明距離的最小值 mind? ?39。,m in39。m i nccddcc ??? ?1 ,1ni, iid u vuv????定理 對(duì)一個(gè)最小距離為 糾錯(cuò)碼，如下三個(gè)結(jié)論僅有其中任意一個(gè)結(jié)論成立， mind（ 1） 可以檢測(cè)出任意小于等于 個(gè)差錯(cuò)； 1m i n ?? dl（ 2） 可以糾正任意小于等于 個(gè)差錯(cuò)； ?????? ??21m i ndt（ 3） 可以檢測(cè)出任意小于等于 l同時(shí)糾正小于等于 t個(gè)差錯(cuò) ， 其中 l和 t滿足 ???????ltdtl 1m i n最小碼距與檢糾錯(cuò)能力 差錯(cuò)概率 ： 通信作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)過程時(shí) ， 糾檢錯(cuò)能力的統(tǒng)計(jì)特性 。 FEC方式糾錯(cuò)碼的碼字差錯(cuò)概率 wep? ?? ?? rccpcpp we ?)(：發(fā)送碼字 的先驗(yàn)概率 ? ?cp c：碼字?jǐn)?shù)，對(duì)于充分隨機(jī)的消息源 M ? ? Mcp /1?對(duì) BSC信道 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?crdbbnbcrdbcrdnb pppppcrp,111 ?????????????? ?最大化 等價(jià)于 最小化，最小差錯(cuò)概率譯碼等價(jià)為使接收向量與輸出碼字距離最小的最小距離譯碼，即 ? ?crp ? ?crd ,rc?? ? ? ?crdcrdc iic?,m i n:? ?信息比特信噪比 ：傳輸一個(gè)比特信息所需的最小信噪比 obNE / 比特差錯(cuò)概率 （又稱誤碼率）與信噪比 的關(guān)系如下圖所示，采用糾錯(cuò)碼后，達(dá)到同樣比特差錯(cuò)概率實(shí)際需要的信噪比減小量稱為編碼增益。 bep ob NE /編碼增益 167。