【正文】 第 1章：概述 第 2章：信源熵 第 3章：信道容量 第 4章：信息率失真函數(shù) 第 5章：信源編碼 第 6章：信道編碼 第 7章：密碼體制的安全性測度 167。 信道編碼的概念 167。 線形分組碼 167。 循環(huán)碼 167。 卷積碼 167。 信道編碼的作用和分類 167。 ：編碼信道 167。 ：檢錯和糾錯原理 167。 ：檢錯和糾錯方式和能力 ?信道編碼是以信息在信道上的正確傳輸為目標的編碼，可分為兩個層次上的問題： ?如何正確接收載有信息的信號 ? －－線路編碼 ?如何避免少量差錯信號對信息內(nèi)容的影響 ? －－糾錯編碼 廣義信道編碼 =特定信道上傳輸信息而進行的傳輸信號或信號格式的設計與實現(xiàn) 描述編碼 用于對特定數(shù)據(jù)信號的描述 約束編碼 用于對特定信號特性的約束 擴頻編碼 用于擴展信號頻譜為近似白噪聲譜并滿足某些相關特性 糾錯編碼 用于檢測與糾正信號傳輸過程中因噪聲干擾導致的差錯 1 2 3 4 167。 ：信道編碼的作用和分類 167。 編碼信道 167。 ：檢錯和糾錯原理 167。 ：檢錯和糾錯方式和能力 ? ? ? ?? ? ? ?0 1 10 1 1, , , , 0 , 1, , , , 0 , 1ninic c c c cr r r r r????消息 c r m?信道編碼 編碼信道 信道譯碼 m 碼字 接收向量 消息 編碼信道模型 n1 當碼字 C和接受向量 R均由二元序列表時，稱編碼信道為 二進制信道 C=(c0,c1,… 1) 如果對于任意的 n都有： P(r/c)=∏p(ri/ci) 則稱此二進制信道為 無記憶二進制信道 。 p(0/1)=p(1/0)=p0 則稱此信道為 無記憶二進制對稱信道 BSC i=0 BSC轉(zhuǎn)移概率 BSC編碼信道 m o d 2( 1 ) , ( 0 ) 1bbr c ep e p p e p???? ? ? ? ? ??BSC輸入輸出關系等效為 差錯圖案：隨機序列 或 ， ? ?ie ? ?110 , ?? neeee ?i第位上的一個隨機錯誤： 1?ie 長的突發(fā)錯誤：第 至第 位之間有很多錯誤 1?? ij i ? ?ijj ?對于一個 BSC信道總有轉(zhuǎn)移概率 1/2， 比特傳輸中發(fā)生差錯數(shù)目越少，概率越大，即 bp? n? ? ? ? ? ? nbtnbtbnbbnb pppppp ???????? ?? ?? 111 1從而總認為發(fā)生差錯的圖案是差錯數(shù)目較少的圖案 二元軟判決信道 用多個比特（理想情況下為實數(shù)）表示每一個無記憶編碼信道的二元符號輸出 信道干擾 z為零均值正態(tài)分布的隨機變量，噪聲干擾功率為均方差 ， z的概率分布為 。對于 BPSK調(diào)制，二元輸入符號 為二元符號取值為 +1或 1 2?)(zp czcr ??2221( ) , 2zp z e z????? ? ? ? ? ?167。 ：信道編碼的作用和分類 167。 ：編碼信道 167。 檢錯和糾錯原理 167。 ：檢錯和糾錯方式和能力 檢糾錯是根據(jù)信道輸出序列 自身判斷 是否可能是發(fā)送 的 ， 或糾正導致 不等于 的錯誤 。 冗余編碼：碼字 的長度 一定大于消息 的長度 rrcrcc n m?? ?110 , ?? kmmmm ? ? ?110 , ?? ncccc ?糾錯編碼 編碼碼率 ：每個碼字的序列符號（或碼元）平均傳送的消息比特數(shù) RnkR /?偶（或奇）校驗方法：實現(xiàn)檢糾錯 目的的一個基本方法。 一個偶校驗位 是對消息 使得如下校驗方程成立的二進制符號，即 p m2m o d01210 ?????? ? pmmmm k?2m o d110 ????? kmmmp ?一個偶校驗碼碼字 ? ?pmmmmc k ,, 1210 ?? ?c一個碼率為 的 偶校驗碼 ， 所有可能的 的全體 )1/( ?kk ? ?kk ,1?Cc校驗方程為 1表明一定有奇數(shù)個差錯，校驗方程為0表明可能有偶數(shù)個差錯 m0+m1+m2+…+ mk－ 1+p=0 （ mod 2） 稱 c=(m0,m1,m2… mk1,p)為一個偶校驗字 確定校驗位 P的編碼方程為： P=m0+m1+…+m k1 編碼可以產(chǎn)生多個奇偶校驗位，即一個校驗位可以由消息位的部分或全部按某種校驗方程產(chǎn)生，例如對陣列消息進行垂直與水平校驗以及總校驗的碼字 和其碼率分別為 c???????????????????tstsststssttppppmmpmmc,1,0,11,10,1,01,00,0,,,??????? ? ?????? ????????sttstsststR 11112 m o d 1,1,0 2, m o d 1,1,0 2, m o d 10,10,10,10,????????????????????tjjssititssijijstjjitimmptjmpsimp??重復消息位：實現(xiàn)檢糾錯目的第二個基本方法 一個 重復碼是一個碼率為 的碼 ， 僅有兩個碼字 和 ， 傳送 1比特 （ ） 消息 。 n n/10c 1c1?k? ? ? ?111,000 10 ?? ?? cc 重復碼可以檢測出任意小于 個差錯的錯誤圖案 ， 糾正任意小于 個差錯的錯誤圖案 。 n n/2n糾 1位差錯 的 3重復碼 等重碼或定比碼：實現(xiàn)檢糾錯的第三個方法 。 設計碼字重量 恒為常數(shù)，即 ? ?cw ? ?? ?mcwcC ??例如一種用于表示 0至 9數(shù)字的 5中取 3等重碼如表（ ）所示，其碼率 為 R? ? ? ?22l o g 1 5l o g 0 . 6 635nmRn? ? ?5中取 3等重碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 01011 11001 10110 11010 00111 10101 11100 01110 10011 01101 5中取 3等重碼可以檢測出全部奇數(shù)位差錯 ， 對某些碼字的傳輸則可以檢測出部分偶數(shù)位差錯 167。 ：信道編碼的作用和分類 167。 ：編碼信道 167。 ：檢錯和糾錯原理 167。 檢錯和糾錯方式和能力 糾錯碼的應用方式：前向糾錯方式（ FEC），自動請求重發(fā)（ ARQ）方式，混合糾錯（ HEC）方式以及信息反饋（ IRQ方式） FEC與 ARQ糾錯應用方式 常用漢明距離來描述檢糾差錯的數(shù)目，對于兩 n 長向量 u， v漢明距離為： 最小漢明距離 （最小碼距 d）：任意兩碼字之間的漢明距離的最小值 mind? ?39。,m in39。m i nccddcc ??? ?1 ,1ni, iid u vuv????定理 對一個最小距離為 糾錯碼，如下三個結論僅有其中任意一個結論成立， mind（ 1） 可以檢測出任意小于等于 個差錯； 1m i n ?? dl（ 2） 可以糾正任意小于等于 個差錯； ?????? ??21m i ndt（ 3） 可以檢測出任意小于等于 l同時糾正小于等于 t個差錯 ， 其中 l和 t滿足 ???????ltdtl 1m i n最小碼距與檢糾錯能力 差錯概率 ： 通信作為一個統(tǒng)計過程時 ， 糾檢錯能力的統(tǒng)計特性 。 FEC方式糾錯碼的碼字差錯概率 wep? ?? ?? rccpcpp we ?)(：發(fā)送碼字 的先驗概率 ? ?cp c：碼字數(shù)，對于充分隨機的消息源 M ? ? Mcp /1?對 BSC信道 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?crdbbnbcrdbcrdnb pppppcrp,111 ?????????????? ?最大化 等價于 最小化，最小差錯概率譯碼等價為使接收向量與輸出碼字距離最小的最小距離譯碼，即 ? ?crp ? ?crd ,rc?? ? ? ?crdcrdc iic?,m i n:? ?信息比特信噪比 ：傳輸一個比特信息所需的最小信噪比 obNE / 比特差錯概率 （又稱誤碼率）與信噪比 的關系如下圖所示，采用糾錯碼后，達到同樣比特差錯概率實際需要的信噪比減小量稱為編碼增益。 bep ob NE /編碼增益 167。