【正文】 1 授課教師：馬銀戌 第四章 數(shù)據(jù)間的相關(guān)性分析 2 第一節(jié) 數(shù)據(jù)間的相關(guān)性 第二節(jié) 相關(guān)圖表與相關(guān)關(guān)系 的初步判斷 本章主要教學(xué)內(nèi)容 第三節(jié) 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和分析 第四節(jié) 線性回歸分析 3 第一節(jié) 數(shù)據(jù)間的相關(guān)性 一、 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 二、 線性相關(guān)和非線性相關(guān) 三、 正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān) 4 一、函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 任何事物都不是孤立存在的，總會(huì)與其他事物有或多或少的聯(lián)系，其運(yùn)行軌跡會(huì)受到其他事物的影響，同時(shí)也影響著其他事物的發(fā)展。因此，僅從事物本身出發(fā)研究其特征和規(guī)律是不全面的，還應(yīng)對(duì)事物之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。 在自然界和社會(huì)現(xiàn)象中，客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系其通常有兩種類型，即： 現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 5 2rs ?? 函數(shù)關(guān)系 是 現(xiàn)象（變量）之間客觀存在 的 確定性 的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系。 如： 圓面積與半徑的關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系 即 現(xiàn)象（變量）之間客觀存在的 非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。 即當(dāng)一個(gè)現(xiàn)象取一定值時(shí)，與其相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)現(xiàn)象的值不完全確定，而是有多個(gè)值與其對(duì)應(yīng)。 例如： 消費(fèi)支出與消費(fèi)收入的關(guān)系、學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系、畝產(chǎn)量和澆水量之間的關(guān)系、企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模和綜合單位成本之間的關(guān)系等。 6 二、線性相關(guān)和非線性相關(guān) 事物間的相關(guān)性又可以從相關(guān)的表現(xiàn)形式劃分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。 線性相關(guān)： 相關(guān)的兩個(gè)事物的對(duì)應(yīng)值畫(huà)在直角坐標(biāo)圖上，其數(shù)據(jù)散布點(diǎn)趨向直線形式，則稱為 線性相關(guān)。 如商品的銷售量與銷售額之間就是一種線性相關(guān)關(guān)系。 非線性相關(guān)： 如果其散布點(diǎn)分布趨向某種曲線形式，則稱為 非線性（曲線）相關(guān)。 例如，隨著家庭年收入的增長(zhǎng)，購(gòu)買轎車的可能性也會(huì)增加。但當(dāng)年收入處在較低水平時(shí)，年收入增加，轎車的購(gòu)買量增長(zhǎng)幅度不會(huì)很大；當(dāng)年收入達(dá)到一定水平時(shí)，購(gòu)買量的增長(zhǎng)幅度會(huì)較大；而當(dāng)年收入達(dá)到一個(gè)較高水平時(shí)，購(gòu)買量的增長(zhǎng)幅度將會(huì)再次保持平穩(wěn)。這就是一個(gè)典型的非線性相關(guān)關(guān)系。 7 線性相關(guān)關(guān)系是有方向性的，按照相關(guān)的方向不同可以分為正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)。 負(fù)相關(guān)： 如果自變量 x的數(shù)值增加 (或減少 )，因變量 y的數(shù)值則隨之減少 (或增加 )，即自變量與因變量的變動(dòng)方向是相反的，這種相關(guān)關(guān)系 稱為負(fù)相關(guān) 。 如商品的價(jià)格和銷售量之間的關(guān)系。 三、正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān) 正相關(guān)： 當(dāng)自變量 x數(shù)值增加 (或減少 )時(shí) ,因變量 y的數(shù)值也將隨之相應(yīng)的增加 (或減少 )，這種相關(guān)關(guān)系稱為 正相關(guān)。 如學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系。 8 第二節(jié) 相關(guān)表、 相關(guān)圖與相關(guān)關(guān)系的初步判斷 一、相關(guān)表的制作 二、相關(guān)圖的制作 三、相關(guān)關(guān)系的初步判斷 9 （一 ) 定性分析 （二 ) 定量分析 相關(guān)表 相關(guān)圖 相關(guān)系數(shù) 分析和判斷兩數(shù)值型數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，可采用理論分析（定性分析）方法和定量分析方法兩大類。定量分析方法又包括圖表分析方法和數(shù)值分析方法。 數(shù)據(jù)間相關(guān)性的初步判斷可通過(guò)定性分析及定量分析中的圖表分析方法。 10 一、相關(guān) 表的制作 相關(guān)表是用來(lái)觀察兩個(gè)現(xiàn)象之間是否具有相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，它是將數(shù)據(jù)表格中的其中一個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行排序（降序或升序均可），然后觀察另一個(gè)數(shù)據(jù)隨著前一個(gè)數(shù)據(jù)的增加或減少是否呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化，從而初步判斷兩個(gè)現(xiàn)象之間是否具有相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)表的制作很簡(jiǎn)單，將兩個(gè)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)分別兩列錄入 Excel，然后將其中一列排序即可。 11 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)） 學(xué)習(xí)成績(jī)（分） 02 03 05 08 06 04 09 01 10 07 61 60 65 77 78 82 85 92 92 96 表 41 學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)相關(guān)表 12 二、相關(guān) 圖的制作 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來(lái)，以表明相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布狀況。通過(guò)相關(guān)圖可觀察兩個(gè)現(xiàn)象之間關(guān)系的總體模式，初步判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度和相關(guān)的方向。 ? 相關(guān)圖的制作步驟： （ 1）將搜集的兩個(gè)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)分兩列錄入 Excel表； （ 2）選中制作圖表的數(shù)據(jù)區(qū)域； 13 （ 3）點(diǎn)擊 “ 插入 ” → 點(diǎn)擊 “ 圖表 ” ，出現(xiàn) “ 圖表向?qū)?” 的復(fù)選框；或直接在 Excel表上方的工具欄中點(diǎn)擊圖表向?qū)В? （ 4）在 “ 圖表類型 ” 中選擇 “ XY散點(diǎn)圖 ” ，并選擇“ 子圖表類型 ” 中的第一類； （ 5）單擊 “ 下一步 ” → “ 下一步 ” ，填寫(xiě)圖表標(biāo)題及X軸和 Y軸的標(biāo)題 ； （ 6） 單擊 “ 下一步 ” → 單擊 “ 完成 ” 。 案例 ：分析我國(guó)固定資產(chǎn)投資與 GDP的相關(guān)性。 14 相關(guān)圖描述了兩個(gè)現(xiàn)象之間的大致關(guān)系，比較典型的形態(tài)有以下幾種： （ 1）所有點(diǎn)均落在左下右上的一條直線上，表明數(shù)據(jù)間為完全正相關(guān)； （ 2）所有點(diǎn)均落在左上右下的一條直線上，表明數(shù)據(jù)間為完全負(fù)相關(guān)； 上述兩種情況表明兩個(gè)事物之間是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系。 （ 3）數(shù)據(jù)點(diǎn)雜亂無(wú)章，從形態(tài)上看不出任何特征和規(guī)律，表明現(xiàn)象之間不相關(guān)。 15 （ 1）數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在左下右上的一條直線周圍，表明數(shù)據(jù)間存在正線性相關(guān)關(guān)系； （ 2）數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在左上右下的一條直線周圍，表明數(shù)據(jù)間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系； （ 3）數(shù)據(jù)點(diǎn)大致呈現(xiàn)某種曲線形態(tài)，如拋物線等，表明現(xiàn)象之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但存在非線性相關(guān)關(guān)系。 幾種主要的相關(guān)圖形如下： 16 012345670 2 4 6 802