平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案(已修改)
2025-05-07 01:08 本頁(yè)面
【正文】 平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案1 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是平面連桿機(jī)構(gòu)中最基本的由轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的四桿機(jī)構(gòu)，它可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)之間運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)換或傳遞動(dòng)力。對(duì)四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的意義是：在機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)已知的情況下，假定主動(dòng)件（曲柄）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，撇開(kāi)力的作用，僅從運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系上分析從動(dòng)件（連桿、搖桿）的角位移、角速度、角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化情況。還可以根據(jù)機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量方程計(jì)算從動(dòng)件的位移偏差。上述這些內(nèi)容，無(wú)論是設(shè)計(jì)新的機(jī)械，還是為了了解現(xiàn)有機(jī)械的運(yùn)動(dòng)性能，都是十分必要的，而且它還是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)性能和動(dòng)力性能提供必要的依據(jù)。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法很多，主要有圖解法和解析法。當(dāng)需要簡(jiǎn)捷直觀地了解機(jī)構(gòu)的某個(gè)或某幾個(gè)位置的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，采用圖解法比較方便，而且精度也能滿足實(shí)際問(wèn)題的要求。而當(dāng)需要精確地知道或要了解機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，采用解析法并借助計(jì)算機(jī)，不僅可獲得很高的計(jì)算精度及一系列位置的分析結(jié)果，并能繪制機(jī)構(gòu)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)線圖，同時(shí)還可以把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，以便于機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 機(jī)構(gòu)的工作原理 在平面四桿機(jī)構(gòu)中，其具有曲柄的條件為：，即：最短桿長(zhǎng)度+最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度≤其余兩桿長(zhǎng)度之和。 ，且其最短桿為連架桿或機(jī)架（當(dāng)最短桿為連架桿時(shí)，四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；當(dāng)最短桿為機(jī)架時(shí)，則為雙曲柄機(jī)構(gòu)）。在如下圖1所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件AB為曲柄，則B點(diǎn)應(yīng)能通過(guò)曲柄與連桿兩次共線的位置。 機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的建立 在用矢量法建立機(jī)構(gòu)的位置方程時(shí)，需將構(gòu)件用矢量來(lái)表示，并作出機(jī)構(gòu)的封閉矢量多邊形。如圖1所示，先建立一直角坐標(biāo)系。設(shè)各構(gòu)件的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角為 、 、 、 。以各桿矢量組成一個(gè)封閉矢量多邊形，即ABCDA。其個(gè)矢量之和必等于零。即：式1式1為圖1所示四桿機(jī)構(gòu)的封閉矢量位置方程式。對(duì)于一個(gè)特定的四桿機(jī)構(gòu)，其各構(gòu)件的長(zhǎng)度和原動(dòng)件2的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即 為已知，而 =0，故由此矢量方程可求得未知方位角 、 。角位移方程的分量形式為： 式2閉環(huán)矢量方程分量形式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)（角速度方程）為： 式3其矩陣形式為：式4聯(lián)立式3兩公式可求得： 式5 式6閉環(huán)矢量方程分量形式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)（角加速度方程）矩陣形式為： 式7由式7可求得加速度： 式8 式9注：式1~式9中，Li(i=1,2,3,4）分別表示機(jī)架曲柄連桿搖桿4的長(zhǎng)度； （i=1,2,3,4）是各桿與x軸的正向夾角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，單位為 rad。 是各桿的角速度， ，單位為 rad/s。 為各桿的角加速度，單位為 。（1）求導(dǎo)中應(yīng)用了下列公式： 式10（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定機(jī)架為參考系，矢量1與x軸重合， =0，則有非線性超越方程組：式11可以借助牛頓辛普森數(shù)值解法或Matlab自帶的fsolve函數(shù)求出連桿3的角位移和搖桿4的角位移。（3）求解具有n個(gè)未知量 （i=1,2,…,n）的線性方程組： 式12式中，系列矩陣 是一個(gè) 階方陣： 式13的逆矩陣為 。常數(shù)項(xiàng)b是一個(gè)n維矢量： 式14因此，線性方程組解的矢量為： 式15式11是求解連桿3和搖桿4角速度和角加速度的依據(jù)。 基于MATLAB程序設(shè)計(jì)MATLAB 是Mathworks 公司推出的交互式計(jì)算分析軟件，具有強(qiáng)大的運(yùn)算分析功能，具有集科學(xué)計(jì)算、程序設(shè)計(jì)和可視化于一體的高度集成化軟件環(huán)境，是目前國(guó)際上公認(rèn)的最優(yōu)秀的計(jì)算分析軟件之一，被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、信號(hào)處理、機(jī)械設(shè)計(jì)、流體力學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等工程領(lǐng)域。通過(guò)運(yùn)算分析，MATLAB 可以從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找最佳途徑，獲取最優(yōu)結(jié)果，大大提高了設(shè)計(jì)水平和質(zhì)量。四連桿機(jī)構(gòu)的解析法同樣可以用MATLAB 的計(jì)算工具來(lái)求值，并結(jié)合MATLAB 的可視化手段，把各點(diǎn)的計(jì)算值擬合成曲線，得到四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真軌跡。 程序流程圖 M文件編寫首先創(chuàng)建函數(shù)FoutBarPosition，函數(shù)fsolve通過(guò)他確定 。function t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=[L2*cos(th2)+L3*cos(th(1))L4*cos(th(2))L1?！璍2*sin(th2)+L3*sin(th(1))L4*sin(th(2))]。主程序如下：disp 39。 * * * * * * 平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 * * * * * *39。L1=。L2=。L3=。L4=。 %給定已知量，各桿長(zhǎng)L1,L2,L3,L4th2=[0:1/6:2]*pi。 %曲柄輸入角度從
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