【正文】 三角函數(shù)第一教時(shí)教材：角的概念的推廣目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。過(guò)程：一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣1． 回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線(xiàn)構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2． 講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于軸正半軸 3． “正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或 可以簡(jiǎn)記成4． 由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1176。 角有正負(fù)之分 如：a=210176。 b=150176。 g=660176。2176。 角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360176。2=720176。） 3周（360176。3=1080176。）3176。 還有零角 一條射線(xiàn)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：30176。 390176。 330176。是第Ⅰ象限角 300176。 60176。是第Ⅳ象限角 585176。 1180176。是第Ⅲ象限角 2000176。是第Ⅱ象限角等四、關(guān)于終邊相同的角 1．觀察：390176。，330176。角，它們的終邊都與30176。角的終邊相同2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0176。到360176。的角與個(gè)周角的和 390176。=30176。+360176。 330176。=30176。360176。 30176。=30176。+0360176。 1470176。=30176。+4360176。 1770176。=30176。5360176。 3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和4．例一 （P5 略）五、小結(jié)： 1176。 角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大 2176?！跋笙藿恰迸c“終邊相同的角” 第二教時(shí)教材：弧度制目的：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。過(guò)程：一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。 二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制 它的單位是rad 讀作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角。 如圖：208。AOB=1rad 208。AOC=2rad 周角=2prad 1． 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02． 角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值 （為弧長(zhǎng)，為半徑）3． 用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。三、角度制與弧度制的換算 抓住：360176。=2prad ∴180176。=p rad ∴ 1176。= 例一 把化成弧度 解： ∴ 例二 把化成度 解： 注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行； 2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦 3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住（見(jiàn)課本P9表） 4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 例三 用弧度制表示：1176。終邊在軸上的角的集合 2176。終邊在軸上的角的集合 3176。終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 解：1176。終邊在軸上的角的集合 2176。終邊在軸上的角的集合 3176。終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 第三教時(shí)教材：弧度制（續(xù)）目的：加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，逐步習(xí)慣在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。 口答《教學(xué)與測(cè)試》P101102練習(xí)題 1—5 并注意緊扣，鞏固弧度制的概念，然后再講P101例二 二、由公式： 比相應(yīng)的公式簡(jiǎn)單 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積 例一 （課本P10例三） 利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。oRS 證： 如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：l 弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為 ∴ 比較這與扇形面積公式 要簡(jiǎn)單 例二 《教學(xué)與測(cè)試》P101例一 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng) ⑴ ⑵ 解： ⑴： ⑵： ∴oAB 例三 如圖，已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有 ∴ 扇形的面積例四 計(jì)算 解：∵ ∴ ∴ 例五 將下列各角化成0到的角加上的形式⑴ ⑵ 解：R=4560 例六 求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m 解： ∵ ∴ 三、練習(xí)：P11 7 《教學(xué)與測(cè)試》P102 練習(xí)6四、作業(yè)： 課本 P11 12 練習(xí)10 P1213 5—14《教學(xué)與測(cè)試》P102 8及思考題第四教時(shí)教材：任意角的三角函數(shù)（定義）目的：要求學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，繼而理解a角與b=2kp+a(k206。Z)的同名三角函數(shù)值相等的道理。過(guò)程：一、提出課題：講解定義：1． 設(shè)a是一個(gè)任意角，在a的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離（圖示見(jiàn)P13略）2．比值叫做a的正弦 記作： 比值叫做a的余弦 記作： 比值叫做a的正切 記作： 比值叫做a的余切 記作： 比值叫做a的正割 記作： 比值叫做a的余割 記作： 注意突出幾個(gè)問(wèn)題： ①角是“任意角”，當(dāng)b=2kp+a(k206。Z)時(shí)，b與a的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。 ②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說(shuō)明） ③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù) ④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專(zhuān)題研究） ⑤定義域： 二、例一 已知a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，求a的六個(gè)三角函數(shù)值xoyP(2,3) 解： ∴sina= cosa= tana= cota= seca= csca= 例二 求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值 ⑴ 0 ⑵ p ⑶ ⑷ 解：⑴ ⑵ ⑶的解答見(jiàn)P1617 ⑷ 當(dāng)a=時(shí) ∴sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0 sec不存在 csc=1 例三 《教學(xué)與測(cè)試》P103 例一 求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx185。0 ∴x的終邊不在x軸上 又∵tanx185。0 ∴x的終邊不在y軸上∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時(shí)， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………,|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=2 …………ⅢⅣ………, |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0例四 《教學(xué)與測(cè)試》P103 例二 ⑴ 已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4,3),求2sina+cosa的值 ⑵已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4a,3a),(a185。0)求2sina+cosa的值 解：⑴由定義 ： sina= cosa= ∴2sina+cosa= ⑵若 則sina= cosa= ∴2sina+cosa= 若 則sina= cosa= ∴2sina+cosa=三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意內(nèi)容四、作業(yè)： 課本 P19 練習(xí)1 3 《教學(xué)與測(cè)試》P104 7第五教時(shí)教材：三角函數(shù)線(xiàn)目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線(xiàn)段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來(lái)揭示三角函數(shù)的定義：用單位圓中的線(xiàn)段表示三角函數(shù)值三、新授：2． 介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓3． 作圖：（課本P14 圖412 ）此處略 …… …… ……… …… …… 設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角a的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn) 過(guò)P(x,y)作PM^x軸于M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線(xiàn)，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于T，過(guò)點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線(xiàn)，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于S4． 簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）“有向線(xiàn)段”（帶有方向的線(xiàn)段）方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。例：有向線(xiàn)段OM，OP 長(zhǎng)度分別為 當(dāng)OM=x時(shí) 若 OM看作與x軸同向 OM具有正值x 若 OM看作與x軸反向 OM具有負(fù)值x5． 有向線(xiàn)段MP,OM,AT,BS分別稱(chēng)作 a角的正弦線(xiàn),余弦線(xiàn),正切線(xiàn),余切線(xiàn) 四、例一．利用三角函數(shù)線(xiàn)比較下列各組數(shù)的大?。?176。 與 2176。 tan與tan 3176。 cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知： tan tan cot cot 例二 利用單位圓尋找適合下列條件的0176。到360