【正文】 一些技巧“輔助角”“角變換”“逆向運(yùn)用公式” 四、作業(yè)： P38 練習(xí)2中①② 3中① 5中①③P4041 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤〈精編〉P6061 4第十七教時(shí)教材：兩角和與差的正切 目的：要求學(xué)生能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式。= 2176。)= sin30176。sin17176。 2176。=cos(70176。=1 原式=cos70176。sin115176。sin20176。 2176。 cos65176。cos30176。的值 解：cos75176。 2．sinasinb=，cosacosb=，a206。+sin60176。 =cos(60176。cos45176。 ③coscossinsin 解：①cos105176。過(guò)程：一、提出課題：兩角和與差的三角函數(shù) 二、平面上的兩點(diǎn)間距離公式5． 復(fù)習(xí)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式 xyoP1P2M1N1N2M2Q2．平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式。 0時(shí)，tana 0, cosa 0, a為第二象限角， 當(dāng)a = 0時(shí)，tana = 0, a = kp, ∴cosa = 177。Z) 則： 若k是奇數(shù)，即k = 2 n + 1 (n206。用“ a”公式化為正角的三角函數(shù)2176。) = sin45176。) + sin(360176。sin(480176。 a, 270176。 +a) = tana. sec(270176。 a) = cosa（其余類(lèi)似可得，學(xué)生自己完成） sin(270176。a) = seca 3． 公式8：sin(270176。 a) = sina. tan(270176。 (90176。 (90176。 +a) = csca, csc(90176。 +a) = cosa, cos(90176。 a) = tana. sec(90176。過(guò)程：三、 復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一至五：練習(xí)：1．已知 解： 2．已知 解：四、 誘導(dǎo)公式sin(90176。 k 177。 k + a, 180176。a) = tana, cot(360176。a) = seca, csc(180176。a) = sina, cos(180176。a) = sin[180176。+a) = tga, cot(180176。的非負(fù)角） （以下設(shè)a為任意角）xyoP (x,y)3． 公式2： 設(shè)a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則180176。k+a) = seca, csc(360176。k+a) = sina, cos(360176。 a, a目的：要求學(xué)生掌握上述誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用化簡(jiǎn)三角式，從而了解、領(lǐng)會(huì)把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。過(guò)程：三、 復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：例：（練習(xí)、《教學(xué)與測(cè)試》P25 例一）已知，求解： 即： 九、 提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡(jiǎn)）例一、（見(jiàn)P25 例四）化簡(jiǎn)： 解：原式例二、已知（《教學(xué)與測(cè)試》例二）解： （注意象限、符號(hào)）例三、求證： （課本P26 例5）證一： （利用平方關(guān)系）證二： （利用比例關(guān)系）證三： （作差）例三、已知方程的兩根分別是，求 （《教學(xué)與測(cè)試》 例三） 解： （化弦法）例四、已知 證：由題設(shè)： 例五、消去式子中的解：由由 （平方消去法）例六、（備用）已知解：由題設(shè)： ① ② ①/②： ③ ①+③： 十、 小結(jié)：幾種技巧十一、 作業(yè)：課本P27 練習(xí) 5，6， P28 8，9 《教學(xué)與測(cè)試》P106 4，5，6，7，8，思考題第十一教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式（1） 360176。分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式 2176。 三、 例題：例一、（課本P25 例一） 略 注：已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解?！巴恰钡母拍钆c角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如： 2176。類(lèi)似的平方關(guān)系還有： 這種關(guān)系稱(chēng)為商數(shù)關(guān)系。 tanx 3176?；?10176。 30176。xyoP1P21176。 cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知： tan tan cot cot 例二 利用單位圓尋找適合下列條件的0176。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來(lái)揭示三角函數(shù)的定義：用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值三、新授：2． 介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓3． 作圖：（課本P14 圖412 ）此處略 …… …… ……… …… …… 設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角a的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn) 過(guò)P(x,y)作PM^x軸于M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于T，過(guò)點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于S4． 簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）“有向線段”（帶有方向的線段）方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。（下面有例子說(shuō)明） ③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù) ④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專(zhuān)題研究） ⑤定義域： 二、例一 已知a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，求a的六個(gè)三角函數(shù)值xoyP(2,3) 解： ∴sina= cosa= tana= cota= seca= csca= 例二 求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值 ⑴ 0 ⑵ p ⑶ ⑷ 解：⑴ ⑵ ⑶的解答見(jiàn)P1617 ⑷ 當(dāng)a=時(shí) ∴sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0 sec不存在 csc=1 例三 《教學(xué)與測(cè)試》P103 例一 求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx185。Z)的同名三角函數(shù)值相等的道理。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 解：1176。= 例一 把化成弧度 解： ∴ 例二 把化成度 解： 注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行； 2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦 3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ?jiàn)課本P9表） 4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。AOC=2rad 周角=2prad 1． 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02． 角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值 （為弧長(zhǎng)，為半徑）3． 用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。過(guò)程：一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。5360176。=30176。 30176。+360176。角的終邊相同2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0176。是第Ⅲ象限角 2000176。是第Ⅰ象限角 300176。）3176。 角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360176。 角有正負(fù)之分 如：a=210176。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。過(guò)程：一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。1176。2176。3=1080176。 330176。 1180176。角，它們的終邊都與30176。=30176。360176。 1470176。=30176。“象限角”與“終邊相同的角” 第二教時(shí)教材：弧度制目的：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。AOB=1rad 208。=p rad ∴ 1176。終邊在軸上的角的集合 3176。終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 第三教時(shí)教材：弧度制（續(xù)）目的：加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，逐步習(xí)慣在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有 ∴ 扇形的面積例四 計(jì)算 解：∵ ∴ ∴ 例五 將下列各角化成0到的角加上的形式⑴ ⑵ 解：R=4560 例六 求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m 解： ∵ ∴ 三、練習(xí)：P11 7 《教學(xué)與測(cè)試》P102 練習(xí)6四、作業(yè)： 課本 P11 12 練習(xí)10 P1213 5—14《教學(xué)與測(cè)試》P102 8及思考題第四教時(shí)教材：任意角的三角函數(shù)（定義）目的：要求學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，繼而理解a角與b=2kp+a(k206。 ②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。0)求2sina+cosa的值 解：⑴由定義 ： sina= cosa= ∴2sina+cosa= ⑵若 則sina= cosa= ∴2sina+cosa= 若 則sina= cosa= ∴2sina+cosa=三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意內(nèi)容四、作業(yè)： 課本 P19 練習(xí)1 3 《教學(xué)與測(cè)試》P104 7第五教時(shí)教材：三角函數(shù)線目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 tan與tan 3176。30176。 2176。a90176。sinx≥ 2176。過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義：計(jì)算下列各式的值：