空間向量講義非常好用資料(已修改)
2025-04-29 07:49 本頁(yè)面
【正文】 卓越個(gè)性化教學(xué)講義向量的數(shù)量積和坐標(biāo)運(yùn)算是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則數(shù)叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即 其幾何意義是的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積. 其坐標(biāo)運(yùn)算是： 若，則①； ②；③④. 異面直線所成的角圖1分別在直線上取定向量則異面直線所成的角等于向量所成的角或其補(bǔ)角（如圖1所示），則 . 異面直線的距離分別在直線上取定向量求與向量都垂直的向量，分別在上各取一個(gè)定點(diǎn)，則異面直線的距離等于在上的射影長(zhǎng)，即.. 直線與平面所成的角在上取定，求平面的法向量（如圖2所示），再求，則為所求的角. 圖3甲． 二面角方法一：構(gòu)造二面角的兩個(gè)半平面的法向量（都取向上的方向，如圖3所示），則① 若二面角是“鈍角型”的如圖3甲所示，那么其大小等于兩法向量的夾角的補(bǔ)角，即（例如2004年高考數(shù)學(xué)廣東卷第18題第（1）問）.圖3乙② 若二面角是“銳角型”的如圖3乙所示，那么其大小等于兩法向量的夾角，即圖4③ 方法二：在二面角
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