同角三角函數(shù)的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2025-04-29 00:11 本頁面
【正文】 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2a+cos2a=1, sina／cosa=tana,并會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明學(xué)習(xí)重點：公式sin2a+cos2a=1, sina／cosa=tana的推導(dǎo)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：根據(jù)角a終邊所在象限求出其三角函數(shù)值,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式。公式的變式及靈活運用學(xué)習(xí)過程：一 探究新知1．你還記得任意角的三角函數(shù)的定義嗎？a為一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P﹙x,y﹚：則sina＝ ；cosa＝ ；tana＝ 2．你記得單位圓中的三角函數(shù)線嗎？sina＝ ；cosa＝ ；tana＝ 探究：①sin2300+cos2300＝ ， ，tan300 ＝ ；②sin2450+cos2450＝ ， ，tan450 ＝ ；③sin2600+cos2600＝ ， ，tan600＝ ；④角a的終邊經(jīng)過點﹙3,4﹚，sin2a+cos2a= ，sina／cosa= ，tana＝ ．觀察計算的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？新知：同角三角函數(shù)關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1；（2）商數(shù)關(guān)系：sina／cosa=tana﹐a≠kπ＋﹙k∈Z﹚注意：①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如sina／cosa=tana，a≠kπ＋﹙k∈Z﹚.③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等.3.（1）商數(shù)關(guān)系tana ＝sina／cosa成立角a的范圍是 （2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用﹐平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1，可變形為：1cos2a＝ ，1sin2a＝
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