初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-28 23:41 本頁面
【正文】 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章 實數(shù)★重點★ 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算☆內(nèi)容提要☆一、 重要概念實數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)正整數(shù)如:0負整數(shù)(有限或無限循環(huán)小數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負無理數(shù)1．?dāng)?shù)的分類及概念正數(shù)0實數(shù)負數(shù)說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2．非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0） 常見的非負數(shù)有：│a│(a≥0)(a為一切實數(shù))性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔(dān)數(shù)均為0。3．倒數(shù)： ①定義:.②性質(zhì)：≠1/a（a≠177。1）。，a≠0。＜a＜1時1/a＞1。a＞1時，1/a＜1。4．相反數(shù)： ①定義:.②求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為a.③性質(zhì)：≠0時，a≠a。,商為1。5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）:具有原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸.②作用：。，所有的無理數(shù)如都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7．絕對值：①代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。a(a≥0)a(a0)│a│=幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。②│a│≥0,符號“││”是“非負數(shù)”的標(biāo)志。③數(shù)a的絕對值只有一個。④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。11．科學(xué)記數(shù)法：N=（1≤a＜10，n是整數(shù)）。（1）當(dāng)N是大于1的數(shù)時，n＝N的整數(shù)位數(shù)減去1。如：.(2) 當(dāng)N是小于1的數(shù)時，n＝:12 有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起到右邊的所有數(shù)字止，所有的數(shù)字叫這個數(shù)的有效數(shù)字。如：,有效數(shù)字是4,0,1,:,有效數(shù)字是4,0,1,5,0,0,一共六個.二、 實數(shù)的運算1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運算定律（五個:加法交換律,加法結(jié)合律。 乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法對加法的分配律）3 運算順序：高級運算到低級運算，同級運算從左到右（如5247。5），有括號時由小中大。4 逆運算：加法與減法互為逆運算，乘法與除法互為逆運算，乘方與開方互為逆運算。三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題1． 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│xa│+│xb│=ba.axb ：ab=2且ab0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。第二章 代數(shù)式★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算☆內(nèi)容提要☆一 重要概念單項式多項式整式分式式式樣有理式無理式代數(shù)式 分類： 、有理式、無理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 有根號的代數(shù)式叫無理式，如：、。沒有根號的代數(shù)式叫有理式。如：a、。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。如：、。分母中不含有字母的代數(shù)式叫做整式。整式和分式統(tǒng)稱有理式，或含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。數(shù)字和字母之間，字母和字母之間只有乘除運算的代數(shù)式叫單項式。如：。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。如：、0、3。幾個單項式的和或差，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開。根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如， =x,=│x│等。區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看。②從表示的意義上看 條件：①字母相同。②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷。②區(qū)別：、是根式，但不是無理式，是無理數(shù)。1 平方根:如果一個數(shù)的平方等于另一個數(shù),:2 算術(shù)平方根：一個正數(shù)的平方等于另一個
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