初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-28 23:41 本頁(yè)面
【正文】 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章 實(shí)數(shù)★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、 重要概念實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)如:0負(fù)整數(shù)(有限或無(wú)限循環(huán)小數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)1．?dāng)?shù)的分類(lèi)及概念正數(shù)0實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)說(shuō)明：“分類(lèi)”的原則：1）相稱(chēng)（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。（表為：x≥0） 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：│a│(a≥0)(a為一切實(shí)數(shù))性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3．倒數(shù)： ①定義:.②性質(zhì)：≠1/a（a≠177。1）。，a≠0。＜a＜1時(shí)1/a＞1。a＞1時(shí)，1/a＜1。4．相反數(shù)： ①定義:.②求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為a.③性質(zhì)：≠0時(shí)，a≠a。,商為1。5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）:具有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.②作用：。，所有的無(wú)理數(shù)如都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7．絕對(duì)值：①代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。a(a≥0)a(a0)│a│=幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志。③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)。④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。11．科學(xué)記數(shù)法：N=（1≤a＜10，n是整數(shù)）。（1）當(dāng)N是大于1的數(shù)時(shí)，n＝N的整數(shù)位數(shù)減去1。如：.(2) 當(dāng)N是小于1的數(shù)時(shí)，n＝:12 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到右邊的所有數(shù)字止，所有的數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：,有效數(shù)字是4,0,1,:,有效數(shù)字是4,0,1,5,0,0,一共六個(gè).二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）2 運(yùn)算定律（五個(gè):加法交換律,加法結(jié)合律。 乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律）3 運(yùn)算順序：高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左到右（如5247。5），有括號(hào)時(shí)由小中大。4 逆運(yùn)算：加法與減法互為逆運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題1． 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│xa│+│xb│=ba.axb ：ab=2且ab0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。第二章 代數(shù)式★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一 重要概念單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式分式式式樣有理式無(wú)理式代數(shù)式 分類(lèi)： 、有理式、無(wú)理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 有根號(hào)的代數(shù)式叫無(wú)理式，如：、。沒(méi)有根號(hào)的代數(shù)式叫有理式。如：a、。整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。如：、。分母中不含有字母的代數(shù)式叫做整式。整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式，或含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。數(shù)字和字母之間，字母和字母之間只有乘除運(yùn)算的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。如：。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。如：、0、3。幾個(gè)單項(xiàng)式的和或差，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)。根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如， =x,=│x│等。區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?。②從表示的意義上看 條件：①字母相同。②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?。②區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式，是無(wú)理數(shù)。1 平方根:如果一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù),:2 算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的平方等于另一個(gè)
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