歸納—猜想—論證(高三復(fù)習(xí)課)教學(xué)設(shè)計說明(已修改)
2025-04-28 23:18 本頁面
【正文】 歸納—猜想—論證（高三復(fù)習(xí)課）教學(xué)設(shè)計說明選擇課題的背景：《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志封底看到張奠宙和趙小平教授的編后漫筆《一個新課題：數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)》，深受啟發(fā)，很想付諸實踐，于是選擇這個機會展示一節(jié)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。，發(fā)現(xiàn)自覺或不自覺地在考查應(yīng)用“歸納—猜想”解決問題的思想和方法（參看本節(jié)課所選試題），作為高三復(fù)習(xí)課，本著以學(xué)生的發(fā)展為本的理念，要重視這一數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。，她談到后面的課改，會把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的具體要求寫入課標(biāo)，這更堅定了我的想法上一節(jié)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的課。一、內(nèi)容與教材分析“歸納—猜想—論證”是上海教育出版社高級中學(xué)課本數(shù)學(xué)高二年級第一學(xué)期（試用本）第7章數(shù)列一章的內(nèi)容，隸屬數(shù)學(xué)歸納法這一節(jié)?！皻w納—猜想—論證”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中唯一一節(jié)以數(shù)學(xué)思想方法為內(nèi)容的課。如果數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)方法，那么“歸納—猜想—論證”就是解決問題的思想方法，經(jīng)常和數(shù)學(xué)歸納法聯(lián)合使用，所以教材將其歸入數(shù)學(xué)歸納法的一部分，但也并非意味著歸納猜想的結(jié)論只能應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明。為了探求一般規(guī)律，往往先考察一些簡單的特例，進行歸納，形成猜想，然后設(shè)法用證明驗證猜想的正確性，這樣解決問題的想法就是“歸納—猜想—論證”的思想方法。“歸納—猜想—論證”是把解答問題轉(zhuǎn)化為證明問題的方法，核心是把復(fù)雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，蘊涵著簡化問題的思想。需要注意（方法的要害）：歸納猜想后，只有證明了我們才可以肯定猜想的正確性（例如哥德巴赫猜想，盡管計算機可以檢驗到很大的數(shù)猜想都成立，可是在沒證明之前，誰也無法斷定哥德巴赫猜想的正確性，課本例題中遺憾的費馬猜想就是最好佐證）。“歸納—猜想—論證”是人們探究（數(shù)學(xué)）問題最基本的方法，所以可以嘗試用它來解決各類問題（如這節(jié)課解決的幾何、向量、矩陣等問題），它經(jīng)歷三個過程：嘗試觀察特例體驗猜測理性證明，所以“歸納—猜想—論證”完美地把歸納猜想和演繹論證統(tǒng)一了起來。我們在分析和解決問題時，要大膽假設(shè)，小心求證，這也是探索發(fā)現(xiàn)真理的重要思想，是創(chuàng)造靈感的源泉，也是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn)，是矛盾的統(tǒng)一。二、學(xué)情分析高三復(fù)習(xí)中，一方面遇到非數(shù)列背景的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生往往較難想到應(yīng)用“歸納—猜想—論證”的思想方法解決問題，應(yīng)用意識非常薄弱。另一方面，近幾年高考和各類考試都在考查“歸納—猜想—論證”
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