二次函數(shù)復(fù)習(xí)自己整理(已修改)
2025-04-28 13:00 本頁(yè)面
【正文】 . . . .《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)提綱一、二次函數(shù)的概念和圖像 二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()例：（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ?。〢．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、二次函數(shù)的解析式（1）二次函數(shù)有四種表達(dá)形式①二次一項(xiàng)式型：形如y=ax2（a是常數(shù)，且a≠0），x取任意實(shí)數(shù)。②二次二項(xiàng)式型：形如y=ax2+bx（a是常數(shù)，且a≠0，b是常數(shù)，b≠0），x取任意實(shí)數(shù)。③二次二項(xiàng)式型：形如y=ax2+c（a是常數(shù)，且a≠0，c是常數(shù)，c≠0），x取任意實(shí)數(shù)。④二次三項(xiàng)式型：形如y=ax2+bx +c（a是常數(shù)，且a≠0，b是常數(shù)，b≠0，c是常數(shù)，c≠0），x取任意實(shí)數(shù)。（2）不論是哪一種表示形式，都必須規(guī)定a≠0，否則，就沒有了二次項(xiàng)，二次函數(shù)就沒有意義了。（3）二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）交點(diǎn)式：（a≠0）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式（a≠0）。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。例:（2012泰安）將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A． B． C． D．三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。四、二次函數(shù)的性質(zhì)
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