中考復(fù)習(xí)：將軍飲馬類題型大全(已修改)
2025-04-28 12:57 本頁面
【正文】 “將軍飲馬”類題型大全一．求線段和最值1（一）兩定一動(dòng)型例1：如圖， AM⊥EF，BN⊥EF，垂足為M、N，MN＝12m，AM＝5m，BN＝4m， P是EF上任意一點(diǎn)，則PA＋PB的最小值是______m．分析：這是最基本的將軍飲馬問題，A，B是定點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，屬于兩定一動(dòng)將軍飲馬型，根據(jù)常見的“定點(diǎn)定線作對(duì)稱”，可作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接A’B，此時(shí)A’P＋PB即為A’B，最短．而要求A’B，則需要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．解答：作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A’，過點(diǎn)A’作A’C⊥BN的延長線于C．易知A’M＝AM＝NC＝5m，BC＝9m，A’C＝MN＝12m，在Rt△A’BC中，A’B＝15m，即PA＋PB的最小值是15m．變式：如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，G為各邊中點(diǎn)，P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BPG周長的最小值為_________．分析：考慮到BG為定值是1，則△BPG的周長最小轉(zhuǎn)化為求BP＋PG的最小值，又是兩定一動(dòng)的將軍飲馬型，考慮作點(diǎn)G關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，這里有些同學(xué)可能看不出來到底是哪個(gè)點(diǎn)，我們不妨連接AG，則AG⊥BC，再連接EG，根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，可得AE＝EG，則點(diǎn)A就是點(diǎn)G關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)．最后計(jì)算周長時(shí)，別忘了加上BG的長度．解答：連接AG，易知PG＝PA，BP＋PG＝BP＋PA，當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，BP＋PG＝BA，此時(shí)最短，BA＝2，BG＝1
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