【正文】 第三章　一元一次方程3．1　從算式到方程3．　一元一次方程(2課時(shí))第1課時(shí)　方程的概念1．初步學(xué)會(huì)尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念．2．培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力．重點(diǎn)了解一元一次方程及相關(guān)概念．難點(diǎn)尋找問題中的相等關(guān)系，列方程．活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：小學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程解決問題，什么是方程？你能舉一個(gè)例子嗎？學(xué)生回答．活動(dòng)2：探究新知1．定義方程，回顧舉例師：你知道什么叫方程嗎？生：含有未知數(shù)的等式叫做方程．師：你能舉出一些方程的例子嗎？由學(xué)生舉例，教師總結(jié)．練習(xí)：判斷下列式子是不是方程，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”．(1)1＋2＝3　　　(2)x＋2＞1　　　(3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2　　　(5)x2－1　　　　(6)x2＝x＋2(7)x＋3－5　　　(8)x＝82．如何根據(jù)題意列方程師：利用多媒體展示圖片，出示教材本小節(jié)開頭的問題：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1小時(shí)經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？學(xué)生分組活動(dòng)，同桌兩個(gè)同學(xué)討論看能否用算術(shù)方法解，然后考慮用方程如何解決，然后小組內(nèi)同學(xué)交流，教師可以參與到學(xué)生中去，要關(guān)注學(xué)生解決問題的思路，在用算術(shù)法時(shí)，是否遇到了麻煩，用方程可以輕松解決嗎？讓學(xué)生感受方程在解決實(shí)際問題時(shí)的優(yōu)勢(shì)．解：設(shè)A，B兩地間的路程是x ，可得方程－＝1.在這一過程的教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生掌握本問題的解決方法，更重要的是讓學(xué)生去體會(huì)列方程過程中的一般思路和方法．在這一過程中，教師還應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，可以讓他們進(jìn)行小組間的交流，也可以根據(jù)題意畫一個(gè)表格討論，看一看各小組所列的方程是否一致，以開拓學(xué)生的思路，從而掌握更多的解題方法．活動(dòng)3：歸納整理師：提出問題，你能談?wù)劻蟹匠踢^程中的思路和方法嗎？你是怎樣一步步列出方程的？學(xué)生討論交流，然后回答．算術(shù)法和方程法有什么不同？你能談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)嗎？?jī)煞N方法的比較：從形式上觀察：算術(shù)方法與方程方法有什么不同的情況出現(xiàn)？從思路上看：你剛才做題的想法有什么不同？(師根據(jù)學(xué)生的口述列成表，便于比較)用方程解　　　　　　　　　用算術(shù)方法解　　　　　　　，x參加列式　　　　關(guān)系，列出含有未知數(shù)x的等式關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算　　師指出：在兩個(gè)方面的區(qū)別中，未知數(shù)能不能參加列式?jīng)Q定了怎樣分析，并且決定了列式的不同特點(diǎn)．學(xué)生討論交流后回答．教師不必苛求學(xué)生的回答，只要學(xué)生能談出一兩點(diǎn)體會(huì)，教師都應(yīng)當(dāng)加以鼓勵(lì)．練習(xí)：教材練習(xí)第1，2題．學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流．活動(dòng)4：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．作業(yè)：，5題．要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，還必須善于與學(xué)生交流，要學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度看問題，也就是常說的要學(xué)會(huì)做學(xué)生，應(yīng)從學(xué)生能否理解的角度來安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)程序，用有趣的資料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更應(yīng)主動(dòng)地去了解學(xué)生對(duì)過去相應(yīng)的知識(shí)的掌握程度，這樣才能把握住實(shí)施教的深淺及分寸，做到進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，達(dá)到事半功倍的效果．第2課時(shí)　一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法．重點(diǎn)尋找等量關(guān)系，列出方程．難點(diǎn)對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力．一、情境引入師出示問題：?jiǎn)栴}：小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子25－x和2x－8來表示，這說明許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示．由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我們可以寫成：25－x＝2x－．二、嘗試探究師：讓學(xué)生嘗試解決例1，對(duì)于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示：(1)選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為x.(2)對(duì)于這三個(gè)問題，分別考慮：用含x的式子分別表示正方形的周長(zhǎng)；用含x的式子表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)x個(gè)月的使用時(shí)間；用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．(3)找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程．學(xué)生討論完成后交流．師：讓學(xué)生觀察并討論所列方程等號(hào)兩邊式子的關(guān)系，師生歸納：(1)方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量；(2)左右兩邊表示的方法不同．簡(jiǎn)單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量．學(xué)生討論交流：以上各題，你還能用兩種不同的方法來表示另一個(gè)量，再列出方程嗎？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流：如(2)題中，選“已使用的時(shí)間”可列方程：2450－150x＝1700.選“還可使用的時(shí)間”可列方程：150x＝2450－1700.解題書寫過程(略)．三、探究概念學(xué)生討論交流．在學(xué)生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一個(gè)未知數(shù)，“一次”：未知數(shù)的次數(shù)是一次．引導(dǎo)學(xué)生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法．列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值，對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們可以采用估算的方法．①問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納．可以用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試．②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，求方程解的過程，叫做解方程．一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊是否相等．四、練習(xí)與小結(jié)練習(xí)：教材練習(xí)第3題．小結(jié)：1．談?wù)勀銓?duì)一元一次方程的認(rèn)識(shí)．2．談?wù)勀銓?duì)列方程的認(rèn)識(shí)．3．如何進(jìn)行估算？五、布置作業(yè)，7，8題． 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)方程有初步認(rèn)識(shí)，但這個(gè)過程沒有給“一元一次方程”這樣準(zhǔn)確的理性的概念．本節(jié)課是基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來進(jìn)行的．繼續(xù)對(duì)有關(guān)方程的一些初步知識(shí)，并能通過對(duì)多個(gè)熟悉的實(shí)際問題的分析，由學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)，得出一元一次方程，并能給出一元一次方程的簡(jiǎn)單概念及一些相關(guān)概念．3．　等式的性質(zhì)(2課時(shí))第1課時(shí)　等式的性質(zhì)1．了解等式的兩條性質(zhì)．2．會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程．3．培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力．重點(diǎn)理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)．難點(diǎn)應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：哪位同學(xué)能談?wù)勆瞎?jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？學(xué)生思考回答．師：通過估算的方法，我們可以求得方程的解，可是我們也看到，通過估算求解，需要通過多次嘗試才能得到正確的答案，有沒有相對(duì)簡(jiǎn)單的方法，使我們可以獲得方程的解呢？從今天開始我們就來學(xué)習(xí)解方程．活動(dòng)2：探究等式的性質(zhì)分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(時(shí)間約10～15分鐘)；每小組準(zhǔn)備天平一架，砝碼、等質(zhì)量小木塊等若干．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下操作．操作(1)1．先在托盤中放入一塊小木塊，然后在另一個(gè)托盤中加入砝碼，使天平平衡．2．然后在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步驟．操作(2)在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡．在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時(shí)天平是否平衡．在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù)，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步驟．思考：這其中包含的數(shù)學(xué)道理是什么？學(xué)生討論后交流．然后師生共同歸納出等式的性質(zhì)：如果a＝b，那么a