20xx年高考復(fù)習(xí)專題：圓錐曲線技巧總結(jié)(已修改)
2025-04-28 12:14 本頁面
【正文】 【高考總復(fù)習(xí)】圓錐曲線概念方法技巧總結(jié)：定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，無軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對值”與＜|FF|不可忽視。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。練習(xí)：，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A． B． C． D．（答：雙曲線的左支）（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_____（答：2）（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。（2）雙曲線：焦點(diǎn)在軸上： =1，焦點(diǎn)在軸上：＝1（）。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。（3）拋物線：開口向右時(shí)，開口向左時(shí)，開口向上時(shí)，開口向下時(shí)。練習(xí)：，則的取值范圍為____（答：）；，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：），且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_______，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)，則C的方程為_______（答：），則m的取值范圍是__ （首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。（2）雙曲線：由,項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號決定開口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個(gè)參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時(shí)，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，在雙曲線中，最大。：橢圓的圖像和性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍 頂點(diǎn)軸長 長軸的長= ， 短軸的長= 焦點(diǎn)焦距對稱性 準(zhǔn)線方程焦半徑|PF1|左＝ |PF1|右＝|PF1|上＝ |PF1|下＝離心率：焦準(zhǔn)距：通徑長：雙曲線的圖像和性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍 頂點(diǎn)軸長 實(shí)軸的長= ，虛軸的長= 焦點(diǎn)焦距對稱性 準(zhǔn)線方程焦半徑|PF1|左＝ |PF1|右＝|PF1|上＝ |PF1|下＝漸近線方程離心率：焦準(zhǔn)距：通徑長：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程范圍 通徑離心率焦半徑|PF|＝ |PF|＝ 拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)：①②③④練習(xí)：，則的值是__（答：3或）；，則橢圓長軸的最小值為__ ，則該雙曲線的離心率等于______（答：或）；，則= （答：4或）；（a0,b0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是___（答：）；，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____
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