【正文】 判別分析 第五章 判別分析 Discriminant Analysis 判別分析是多元數(shù)據(jù)分析的重要方法之一，本章主要討論利用軟件技術(shù)快速、有效地進(jìn)行個(gè)案判別的方法和一般步驟。其中包括： 1．判別分析的基本思想 2．判別分析的常用方法 3． SAS的判別分析過程調(diào)用 4．判別分析的結(jié)果評(píng)述 5．應(yīng)用判別分析 某種植物三個(gè)品種的萼片長(zhǎng)、寬和花斑長(zhǎng)、寬測(cè)量值 編號(hào) 第一類 編號(hào) 第二類 編號(hào) 第三類 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 1 51 35 14 3 51 56 27 42 13 101 63 25 50 19 2 52 41 15 1 52 70 32 47 14 102 69 31 54 21 3 50 34 15 2 53 51 25 30 11 103 76 30 66 21 4 50 35 16 6 54 64 29 43 13 104 69 31 51 23 5 46 32 14 2 55 69 31 49 15 105 67 31 56 24 6 57 38 17 3 56 49 24 33 10 106 60 30 48 18 7 52 35 15 2 57 64 32 45 15 107 64 28 56 22 8 47 32 13 2 58 58 27 41 10 108 61 30 49 18 9 54 39 17 4 59 56 29 36 13 109 72 30 58 16 10 53 37 15 2 60 58 26 40 12 110 73 29 63 18 … … … … … … … … … … … … … … … 50 48 31 16 2 100 54 30 45 15 150 62 34 54 23 合并協(xié)方差矩陣 SW = 齊性檢驗(yàn)及類的可分性 ? 三類的協(xié)方差矩陣的齊性檢驗(yàn) ?2=， ? = 20， P＜ ? 三類間的馬氏距離及均向量的假設(shè)檢驗(yàn) 相比較的兩類 D2 F P 一與二 一與三 二與三 判別函數(shù) 4321234321134321121 . 4 6 4 50 . 7 5 5 50 . 3 3 8 70 . 3 2 5 23 1 . 5 1 5 7 3 . 8 4 7 82 . 9 1 9 71 . 9 9 0 3 1 . 1 0 9 8 1 8 . 0 5 9 9 2 . 3 8 3 32 . 1 6 4 21 . 6 5 1 5 0 . 7 8 4 6 1 3 . 4 5 5 9 xxxxWxxxxWxxxxW?????????判別分類 原分類 判別分類 合計(jì) 1 2 3 1 50 0 0 50 2 0 48 2 50 3 0 1 49 50 合計(jì) 50 49 51 150 與原分類不一致的樣品有： 80， 84和 145號(hào) 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 a? ?)1,( 21 ????? pnnpFFPa ?其否定域?yàn)? ? ?)1,( 21 ???? pnnpFF ?作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 )1,(~)2,1()2)(( )1( 21221212121 ?????????? pnnpFdnnnnpnnpnnF兩總體判別效果的檢驗(yàn) 兩總體判別效果的檢驗(yàn) )2()1(1)2()1(0 :: uuHuuH ?? kiuNXXX iPiidinii i , . . . ,2,1,),(~, )()()(2)(1 ??? 現(xiàn)從各個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本如下： ： 容易證明： EHE???EHW ??定義維爾克斯 (Wilks)統(tǒng)計(jì)量 )()2()1(0 ,...,: kH ??? ???記 ??????kiTiiiTR XXXXnSSH1.... ))((:類間離差陣? ?? ?????kinjTiijiijEiXXXXSSE1 1)()()()( ))((:類內(nèi)離差陣? ?? ?????kinjTijijTiXXXXSSW1 1..)(..)( ))((:總離差陣??? ???? ????iinjijiikiikinjijXnXnnXnX1)()(11 1)(..1,1多總體判別效果的檢驗(yàn) (多元方差分析 ) 定義維爾克斯 (Wilks)統(tǒng)計(jì)量 )1,(~ ???? kknp對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 ?? ?)1,()1,( ???????? kknpkknpPa ?其否定域?yàn)? ? ?)1,()1,( ??????? kknpkknp ?分布的關(guān)系計(jì)算分布與可利用 F?—— 多總體判別效果檢驗(yàn) 多總體判別效果的檢驗(yàn) ： jikjiuuHuuH jijiij ???? ,...,2,1,:,: )()(1)()()(0kiuNXXX iPiidinii i , . . . ,2,1,),(~, )()()(2)(1 ???)1,(~),()2)(( )1( 2 ?????? ???? pnnpFjidnnnnp nnpnnF jijijijiji)()(),(, )()(1)()(2 jiijTji XXSXXjid ??? ?其中2)1()1(??????jijjiiij nnsnsnSkiuNXX iPHjiij,...,2,1,),(~ )()()()(0??? 下距離判別例： 某地區(qū)經(jīng)勘探證明 A盆地是一個(gè)鉀鹽礦區(qū)，B盆地是一個(gè)鈉鹽礦區(qū)，其他鹽盆地是否含鉀鹽有待作出判斷。今叢 A、 B兩盆地各抽取 5個(gè)鹽泉樣品；從其它盆地抽得 8個(gè)鹽泉樣品，18個(gè)鹽泉的特征數(shù)值見下表，試對(duì)后 8個(gè)代判鹽泉進(jìn)行含鉀性判別。 A盆地和 B盆地看作兩個(gè)不同的總體，并假定兩總體協(xié)差陣相等。本例中變量個(gè)數(shù)m=4，兩類總體各有 5個(gè)訓(xùn)練樣品，另有 8個(gè)代判樣品。 距離判別案例與 SAS 第一類 1 A 含 鉀 2 A 鹽 泉 3 A A 4 A 盆 地 5 A 第二類 6 B 含 鉀 7 B 鹽 泉 8 B B 9 B 盆 地 10 B 11 12 待 13 判 14 鹽 15 泉 16 17 18 鹽泉類別 序號(hào) KCl BrCl K/ξ鹽 K/Br 類 編 號(hào) （ x1） （ x2） （ x3） （ x4） 類別號(hào) 距離判別案例與 SAS A A A A A B B B B B . . . . . . . . SAS程序如下： Data a。 Input x1x4 group $。 Cards。 var x1x4。run。 class group。 proc discrim data=a simple anova manova pool=test wcov distance list posterr。 。 以上 SAS程序的 proc discrim 首先生成 SAS數(shù)據(jù)集 a，然后調(diào)用 discrim過程對(duì)含鉀的和不含鉀的 A、 B兩類盆地的 10個(gè)樣品特征則量值用距離判別的方法，建立線性判別函數(shù)，并對(duì)已知類別的樣品和待判樣品進(jìn)行判別歸類。 proc discrim語句中，選項(xiàng) wcov 要求輸出各類的組內(nèi)協(xié)差陣，選項(xiàng) distance要求輸出各組間的距離，選項(xiàng) list要求輸出按距離準(zhǔn)則的判別結(jié)果。 SAS語句解釋： SAS輸出結(jié)果如下： 結(jié)果 The SAS System 14:58 Sunday, December 4, 2022 13 The DISCRIM Procedure Observations 10 DF Total 9 Variables 4 DF Within Classes 8 Classes 2 DF Between Classes 1 Class Level Information Variable Prior group Name Frequency Weight Proportion Probability A A 5 B B 5 結(jié)果 A和盆地 B的組內(nèi)協(xié)差陣 The SAS System The DISCRIM Procedure WithinClass Covariance Matrices group = A, DF = 4