【正文】 Orthogonal Design 第七章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析 正交與正交表 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效應(yīng)估計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述 試驗(yàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 試驗(yàn) 所謂試驗(yàn)，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進(jìn)行的有計(jì)劃活動(dòng)。 試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)：是一種用以測(cè)定過(guò)程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測(cè)試。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 試驗(yàn)設(shè)計(jì)（ DOE， Design of Experiment） 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，正確合理地分析試驗(yàn)結(jié)果，以較少的試驗(yàn)工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容： ◆ 哪個(gè)因素對(duì)特性值影響較大？如何影響？ ◆ 如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？ ◆ 如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動(dòng)）最??？ ◆ 如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最小？ …… 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想和方法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家、工程師費(fèi)歇爾（ ， 1890~1962）于 20世紀(jì) 20年代創(chuàng)立的，他是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的奠基人并對(duì)其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的發(fā)展大致可劃分為三個(gè)歷史階段。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 早期、傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（約 1920s~1950s） 費(fèi)歇爾在農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行田間試驗(yàn)的過(guò)程中，對(duì)高產(chǎn)小麥品種遺傳進(jìn)行研究。為減少偶然因素對(duì)試驗(yàn)的影響，他對(duì)各種試驗(yàn)因素的每一水平組合進(jìn)行了試驗(yàn)，并通過(guò)方差分析評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。 ◆ 1925年，費(fèi)歇爾在 《 研究工作中的統(tǒng)計(jì)方法 》 一書(shū)中首次提出了“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”的概念； ◆ 1935年，費(fèi)歇爾出版了著名的 《 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法 》 一書(shū)； ◆ 40年代前后，英、美、蘇等國(guó)家將試驗(yàn)設(shè)計(jì)逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域； ◆ 勞尼于 40年代提出的多因素試驗(yàn)的部分實(shí)施方法后來(lái)成為現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 中期發(fā)展階段（約 1950s~1970s，以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)為代表） ◆ 40年代末、 50年代初，以田口玄一（ Genichi Taguchi）為代表的日本電訊研究所（ EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時(shí)從英、美引進(jìn)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，提出了“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”； 1924~ 該所的產(chǎn)品 ——線形彈簧繼電器，有幾十個(gè)特性值和兩千多個(gè)試驗(yàn)因素，經(jīng) 7年研制成功，其性能比美國(guó)的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成本僅幾美元，研究費(fèi)用卻用了幾百萬(wàn)美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益高達(dá)幾十億美元！同時(shí)擠垮了美國(guó)的企業(yè)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ◆ 50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”； ◆ 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（ S/N）試驗(yàn)設(shè)計(jì)”； 二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)，因此在日本把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)稱(chēng)為“國(guó)寶”。 ◆ 1959年， （ EVOP），也稱(chēng)為調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)”。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（ 1970s~） ◆ 自 70年代開(kāi)始， S/N試驗(yàn)設(shè)計(jì)及產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)開(kāi)始了實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用； ◆ 80年代，我國(guó)學(xué)者方開(kāi)泰（南開(kāi)大學(xué)）創(chuàng)立了“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)”； ◆ 80年代開(kāi)始，田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了 《 質(zhì)量工程學(xué) 》叢書(shū)，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展到了一個(gè)新的水平。 方開(kāi)泰 1940~ 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展的三個(gè)里程碑： ◆ 費(fèi)歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論、方法； ◆ 正交表的開(kāi)發(fā)及正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用； ◆ 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)的應(yīng)用。 我國(guó)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展情況： ◆ 50年代開(kāi)始研究； ◆ 60年代提出觀點(diǎn)； ◆ 70年代開(kāi)始實(shí)質(zhì)應(yīng)用； ◆ 80年代提出均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（ Orthogonal Design）是于二十世紀(jì) 50年代初期，由日本質(zhì)量管理專(zhuān)家田口玄一（ Tachugi）博士提出的在多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究開(kāi)發(fā)出來(lái)的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)，取得較為準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)選結(jié)論。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要可以完成： ◆ 確定出各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響； ◆ 選出各因素的一個(gè)水平組合來(lái)確定最佳生產(chǎn)條件。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是正交表。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 過(guò)程或系統(tǒng)1x可控因素不可控因素輸入 輸出2x px1z 2z qz人、機(jī)器、實(shí)驗(yàn)條件等資源的組合。 ■ 過(guò)程或系統(tǒng) 輸入可理解為試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)過(guò)程或系統(tǒng)的初始狀態(tài)、特征。在一些可控因素和一些不可控因素的影響下，產(chǎn)生一定的輸出（響應(yīng)），該輸出（響應(yīng)）就是試驗(yàn)結(jié)果。 基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例：在彈簧生產(chǎn)中，為提高彈性、防止彈簧斷裂，要進(jìn)行回火工藝試驗(yàn)。試驗(yàn)中選取回火溫度（ A）、保溫時(shí)間（ B）、工件重量（ C）三個(gè)試驗(yàn)因素，每個(gè)因素取 3三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)，希望通過(guò)試驗(yàn)確定出最佳的生產(chǎn)條件（工藝條件）。 5 500 3 4 470 2 3 440 1 C 工件重量（ kg） B 保溫時(shí)間（ min） A 回火溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 幾個(gè)術(shù)語(yǔ) ⑴ 特性值 事物與現(xiàn)象的各種性質(zhì)、狀態(tài)稱(chēng)為事物的特性，表征特性的數(shù)值稱(chēng)為特性值。 前例中，彈簧彈性可用彈性模量 E來(lái)表征， E的數(shù)值就是彈簧彈性的一種特性值。 試驗(yàn)過(guò)程中所選取的特性值應(yīng)具有 單調(diào)性 、 可測(cè)性 ，應(yīng)該能夠正確反映試驗(yàn)的目的。 特性值可以從不同角度進(jìn)行分類(lèi)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 按特性值的性質(zhì)分 ★ 計(jì)量特性值： 連續(xù)變化的特性值（如重量、成本、壽命等）。 ★ 計(jì)數(shù)特性值： 離散變化的特性值（如廢品件數(shù)、疵點(diǎn)數(shù)等）。 ★ 0、 1數(shù)據(jù)： 只有兩種取值的特性值（如合格與否、電路的通與斷等）。 ● 按特性值的變化趨勢(shì)分 ★ 望目特性值： 存在固定目標(biāo)值的特性值（如尺寸、穩(wěn)定電壓等）。 ★ 望小特性值： 希望其值越小越好的特性值（如尺寸誤差、粗糙度、磨損等）。 ★ 望大特性值： 希望其值越大越好的特性值（如強(qiáng)度、壽命等）。 ● 按特性值的狀態(tài)分 ★ 靜態(tài)特性值： 不隨時(shí)間變化的特性值。 ★ 動(dòng)態(tài)特性值： 隨時(shí)間變化的特性值（如汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑、自動(dòng)調(diào)節(jié)量等）。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ⑵ 試驗(yàn)指標(biāo)（簡(jiǎn)稱(chēng)指標(biāo)） 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康乃x定的、用來(lái)考察試驗(yàn)結(jié)果的特性值。 ● 按指標(biāo)的性質(zhì)分 ★ 數(shù)值指標(biāo)： 用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如重量、強(qiáng)度、精度、壽命、成本等）。 ★ 非數(shù)值指標(biāo)： 不能用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如光澤、顏色、味道、手感等）。 ● 按試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)量分 ★ 單指標(biāo)： 試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)。 ★ 多指標(biāo)： 試驗(yàn)指標(biāo)只有多個(gè)。 注意： ◆ 每個(gè)指標(biāo)唯一表示一種特性，某一試驗(yàn)過(guò)程中不能用多個(gè)指標(biāo)重復(fù)表示同一種特性。 ◆ 試驗(yàn)指標(biāo)應(yīng)盡可能采用計(jì)量特性值。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ⑶ 試驗(yàn)因素（簡(jiǎn)稱(chēng)因素） 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果（特性值）可能有影響的原因或要素。 ★ 可控因素： 人可以控制、調(diào)節(jié)的因素（如加熱溫度、切削速度等）。 ★ 不可控因素： 人不可控制、調(diào)節(jié)的因素（如機(jī)床的隨機(jī)振動(dòng)、試驗(yàn)中的隨機(jī)誤差等）。 注意： 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中主要考慮可控因素，不可控因素的影響通過(guò)數(shù)據(jù)處理來(lái)處理。 tsv 、tsv 、其他： ★ 標(biāo)示因素 ★ 區(qū)組因素 ★ 信號(hào)因素 ★ 誤差因素 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ⑷ 因素的水平 試驗(yàn)中因素變化的狀態(tài)和條件稱(chēng)為因素的水平或位數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)水平。水平用數(shù)字（ 1， 2， 3… ）表示。 試驗(yàn)中設(shè)計(jì)過(guò)程中水平的選取原則是： ◆ 宜選用三水平，以有利于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析； ◆ 水平通常取等間隔，特殊情況下取對(duì)數(shù)間隔； ◆ 水平應(yīng)該具體。水平應(yīng)該是可控的，其變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響。 5 500 3 4 470 2 3 440 1 C 工件重量（ kg） B 保溫時(shí)間（ min） A 回火溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用 通過(guò)合理、科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)質(zhì)量，找出最佳的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量。 田口認(rèn)為，設(shè)計(jì)質(zhì)量（包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)）對(duì)整個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻(xiàn)約為 60%~70%。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)的主要步驟（階段） ● 試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段 ——選題、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、準(zhǔn)備試驗(yàn)材料及設(shè)備、安排試驗(yàn)環(huán)境等； ● 試驗(yàn)實(shí)施階段 ——按計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)（包括試驗(yàn)操作、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)等）； ● 試驗(yàn)分析階段 ——核查試驗(yàn)數(shù)據(jù)、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、解釋試驗(yàn)結(jié)果、獲取試驗(yàn)結(jié)論等 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則（費(fèi)歇爾三原則） ● 重復(fù)原則 ——利用重復(fù)觀測(cè)減小試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)精度； ● 隨機(jī)化原則 ——目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響； ● 局部控制原則 ——該原則也稱(chēng)為區(qū)組控制原則，指的是把比較的水平設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是為了消除或減小試驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的影響。例如，按機(jī)器設(shè)備、班次、原料批號(hào)、操作人員劃分區(qū)組。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的種類(lèi) ● 按試驗(yàn)中試驗(yàn)因素的多少分 ★ 單因素試驗(yàn) ★ 多因素試驗(yàn) ● 按所要控制的誤差因素的多少分 ★ 單方向控制 ★ 兩方向控制 ★ 多方向控制 具體的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要有： 單因素試驗(yàn) ——黃金分割法（ ）、分?jǐn)?shù)法、平行線法、交替法、調(diào)優(yōu)法等。 多因素試驗(yàn) ——正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 、 信噪比（ S/N）試驗(yàn)設(shè)計(jì) 、 產(chǎn)品三次設(shè)計(jì) 、回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 常用統(tǒng)計(jì)量 ■ 極差 m i nm a x xxR ?? 極差 指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也稱(chēng)為變異幅。 極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 和與平均值 nxxx , 21 ? 設(shè)有 n個(gè)觀測(cè)值 構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)，定義 ???niixT1 和 nTxnxnii ?? ?? 11 平均值 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ),2,1( nixd ii ???? ?),2,1( nixxv ii ????0)(11??? ????niinii xxv 偏差 有以下兩種表示方法： x◆ 觀測(cè)值與平均值 之差 由于期望值通常是未知的，因此試驗(yàn)中常使用后者，前者只用于理論分析中。 ■ 偏差（離差） ?◆ 觀測(cè)值與期望值 之差 注意： 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 偏差平方和與自由度 2S 偏差平方和 用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用 表示。 ?