【正文】 望小特性值： 希望其值越小越好的特性值（如尺寸誤差、粗糙度、磨損等）。 ● 按特性值的狀態(tài)分 ★ 靜態(tài)特性值： 不隨時間變化的特性值。 正交試驗設(shè)計 ⑵ 試驗指標(biāo)（簡稱指標(biāo)） 根據(jù)試驗?zāi)康乃x定的、用來考察試驗結(jié)果的特性值。 ★ 非數(shù)值指標(biāo)： 不能用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如光澤、顏色、味道、手感等）。 ★ 多指標(biāo)： 試驗指標(biāo)只有多個。 ◆ 試驗指標(biāo)應(yīng)盡可能采用計量特性值。 ★ 可控因素： 人可以控制、調(diào)節(jié)的因素（如加熱溫度、切削速度等）。 注意： 試驗設(shè)計中主要考慮可控因素，不可控因素的影響通過數(shù)據(jù)處理來處理。水平用數(shù)字（ 1， 2， 3… ）表示。水平應(yīng)該是可控的，其變化對試驗指標(biāo)有影響。 田口認(rèn)為，設(shè)計質(zhì)量（包括產(chǎn)品設(shè)計和工藝設(shè)計）對整個產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻(xiàn)約為 60%~70%。 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計的基本原則（費歇爾三原則） ● 重復(fù)原則 ——利用重復(fù)觀測減小試驗誤差，提高試驗精度； ● 隨機化原則 ——目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響； ● 局部控制原則 ——該原則也稱為區(qū)組控制原則，指的是把比較的水平設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是為了消除或減小試驗中系統(tǒng)誤差的影響。 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計方法的種類 ● 按試驗中試驗因素的多少分 ★ 單因素試驗 ★ 多因素試驗 ● 按所要控制的誤差因素的多少分 ★ 單方向控制 ★ 兩方向控制 ★ 多方向控制 具體的試驗設(shè)計方法主要有： 單因素試驗 ——黃金分割法（ ）、分?jǐn)?shù)法、平行線法、交替法、調(diào)優(yōu)法等。 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ) 常用統(tǒng)計量 ■ 極差 m i nm a x xxR ?? 極差 指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也稱為變異幅。 正交試驗設(shè)計 ■ 和與平均值 nxxx , 21 ? 設(shè)有 n個觀測值 構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)，定義 ???niixT1 和 nTxnxnii ?? ?? 11 平均值 正交試驗設(shè)計 ),2,1( nixd ii ???? ?),2,1( nixxv ii ????0)(11??? ????niinii xxv 偏差 有以下兩種表示方法： x◆ 觀測值與平均值 之差 由于期望值通常是未知的，因此試驗中常使用后者，前者只用于理論分析中。 ????nii xxS122 )(不存在期望值時： ????niixS122 )( ?存在期望值時： 自由度 指的是關(guān)系式中獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)，通常用 f 表示。 正交試驗設(shè)計 ■ 方差與均方差 方差 也稱為平均偏差平方和，表示單位自由度所對應(yīng)的偏差大小，通常用 V 表示： fSV /2? 均方差 也稱為準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差，定義為方差的平方根，通常用 表示，即 ?????niixnV12)(1 ?存在期望值時： ?????nii xxnV12)(11不存在期望值時： ?????niixnV12)(1 ??存在期望值時： ??????nii xxnV12)(11?不存在期望值時： 正交試驗設(shè)計 樣本及其分布 ■ 總體、個體與樣本 總體（ population） ：被研究對象的全體。 個體有限的總體稱為 有限總體 ；個體無限的總體稱為 無限總體 。 ◆ 研究晶體管的直流放大倍數(shù)（總體），則每只晶體管的直流放大倍數(shù)就是總體中的一個個體。 正交試驗設(shè)計 樣本（ sample） ：用一定方法從總體中抽取的 一組個體 稱為總體的一個樣本。 ※ 與樣本有關(guān)的幾個術(shù)語： ● 抽樣（采樣，取樣）：從總體抽取樣本的過程。 ● 樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)目。 總體的樣本用帶下標(biāo)的大寫字母表示，例如 表示總體 的一個樣本。 nxxx ?, 21● 樣本空間：樣本觀測值的所有可能取值的范圍。一般地，按隨機化原則進(jìn)行試驗所得到的樣本均可視為簡單樣本。 ◆ 總體是隨機變量，總體的樣本也是隨機變量。 正交試驗設(shè)計 ■ 樣本的分布函數(shù)與樣本的統(tǒng)計量 ● 樣本分布函數(shù) 設(shè)總體 X的分布函數(shù)為 F(x)， 為其 n個獨立的觀測值，它們組成一個容量為 n的簡單樣本。 )(xFn正交試驗設(shè)計 )(xFn)(xF 可以證明， 當(dāng)樣本容量 n很大時 ，樣本分布函數(shù) 將近似等于總體分布函數(shù) ——由樣本推斷總體的依據(jù)。例如： ),( 21 nxxx ????nikik xnm11 ),2,1( ??k????nikik xxnm139。2121)(11 mnnxxnvnii ????? ??樣本的 k階原點矩 樣本的 k階中心矩 樣本的均值 樣本的方差 正交試驗設(shè)計 x v km 39。 )(1 ),2,1( ??k 正交試驗設(shè)計 數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于統(tǒng)計量的定義是： ),( 21 nXXX ? ),( 21 nXXXg ?),( 21 nXXXg ? 設(shè) 為總體 X的一個樣本， 為一個連續(xù)函數(shù)，如果 g 中不包含任何未知參數(shù)，則稱 為一個統(tǒng)計量。 X VkM 39。 統(tǒng)計量都是隨機變量，如果總體的分布已知，那么統(tǒng)計量的分布是可以求得的。 ● 樣本統(tǒng)計量 對于給定的一個樣本實現(xiàn) ，可以計算其數(shù)字特征，并冠以“樣本”二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。 )(1 ),2,1( ??k111 mxnxnii ?? ??39。參數(shù) 、 分別稱為 X的數(shù)學(xué)期望（均值）和方差（ 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差）。若令 （即觀測值對均值的偏差為 的 z倍），則可將一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布函數(shù)變?yōu)? 0?? 1?? ? ??? xz?? ?? ?? z z dzezF 2221)(? ????? zzzdzezF 2221)(?及 正交試驗設(shè)計 0 0 3 2 1 z )( zF ?)(zF定理： 設(shè) 是相互獨立的隨機變量，若 則它們的和 也服從正態(tài)分布，且有 nXXX ?, 21),(~ 2kkk NX ?? ),2,1( nk ??nXXXY ???? ?21),(~ 2222121 nnNY ?????? ?????? ??正交試驗設(shè)計 推論 1： 設(shè) ， 是它的一個樣本，則 也服從正態(tài)分布，并且其數(shù)學(xué)期望和方差分別為 、 ，即 ),(~ 2??NX ), 21 nXXX ????niiXnX11??)( XE nXD2)( ??),(~2nNX??推論 2： 設(shè)總體 ，總體 ，且兩個總體相互獨立，則樣本均值差 也服從正態(tài)分布 ),(~ 2xxNX ?? ),(~ 2yyNY ??)( YX ?),(~)(22yyxxyx nnNYX???? ???式中 、 分別為總體 X、 Y的樣本的樣本容量。 由于在構(gòu)造正交表的過程中使用了上述原理，因此將相應(yīng)的試驗設(shè)計法稱為正交試驗設(shè)計。若元素為數(shù)字，則稱為“ 完全有序數(shù)字對 ”。例如： 正交試驗設(shè)計 ?????????????????????????222222212212221121211111A第 I列 第 II列 第 III列 第 I列與第 II列中的對應(yīng)元素構(gòu)成 8個數(shù)字對： )2,2()2,2()1,2()1,2()2,1()2,1()1,1()1,1( 它們是由元素 (1,2)和元素 (1,2)構(gòu)成的完全數(shù)字對，每對各出現(xiàn)兩次，因此稱這兩列為 均衡搭配 。 正交試驗設(shè)計 ■ 正交表的定義與格式 定義： 設(shè) A是一個 的矩陣（ n行 k列），其中第 j列元素由元素 構(gòu)成 ，若 A的任意兩列均衡搭配，則稱 A是一張正交表。若某些列中的元素個數(shù)相同，可以寫成指數(shù)的形式。 第 j 列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)： ◆ 任意兩列所構(gòu)成的水平對是完全有序數(shù)字對，各水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等（均衡搭配）。 （經(jīng)過上述初等變換后的表仍為正交表，稱變換后的正交表為原正交表的等價表） 說明： 若用關(guān)于零對稱的數(shù)字表示不同水平（例如二水平用 1表示；三水平用 0、 1表示；四水平用 2表示），則任意兩列元素的內(nèi)積為零（正交表由此得名）。 ● 綜合可比 ——數(shù)據(jù)分析的依據(jù) 可把復(fù)雜的多因素試驗數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化成單因素試驗數(shù)據(jù)處理。 正交試驗設(shè)計 ◆ 水平數(shù)相同的正交表（ m水平正交表） 此類正交表中 ，因此通常簡記為 ，如 等。例如： ★ 非標(biāo)準(zhǔn)型正交表 ：標(biāo)準(zhǔn)型之外的水平數(shù)相同的正交表。例如： )24( 48 ?L )23( 412 ?L )24( 9216 ?L 正交表的種類 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計的極差分析（直觀分析） 直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結(jié)果的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極差分析（找出最大值、最小值），最終確定出優(yōu)化的水平搭配方案（生產(chǎn)方案），或找出因素對試驗結(jié)果的影響程度。本節(jié)僅討論單指標(biāo)正交試驗設(shè)計的直觀分析。為了提高本工序的加工質(zhì)量，擬通過正交試驗確定影響內(nèi)徑偏差的各因素的主次順序，以探求較好的工藝條件來改進(jìn)工藝操作規(guī)程。 正交試驗設(shè)計 ■ 明確試驗指標(biāo)和影響因素，制定因素水平表 影響因素： 試驗指標(biāo)： 內(nèi)徑偏差 根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗和正交試驗設(shè)計的特點，每個因素各選取三個水平進(jìn)行試驗，如下： A——鏜孔時所用的刀具數(shù)量 B——切削速度 C——走刀量 D——刀具種類 II型刀 56 4 3 I型刀 38 3 2 常規(guī)刀 30 2 1 D 刀具種類 （型） C 走刀量 （ mm/r） B 切削速度 （ r/min） A 刀具數(shù)量 （把） 因素 水平 正交試驗設(shè)計 ■ 選擇正交表，設(shè)計表頭 根據(jù)因素及水平的多少，選擇四因素、三水平的正交表 L9(34)，如下： 4 3 2 1 列 號 D C B A 因 素 ■ 根據(jù)正交表確定試驗方案 按正交表 L9(34)的內(nèi)容及所設(shè)計的表頭，將試驗方案填入正交表中。