【正文】 SPSS 16實用教程 第 3章 統(tǒng)計描述 均值（ Mean）和均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（ ） 中位數(shù)（ Median） 眾數(shù)（ Mode） 全距（ Range） 方差（ Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差 （ Standard Deviation） 四分位數(shù)（ Quartiles）、十分位數(shù) （ Deciles）和百分位數(shù)（ Percentiles） 頻數(shù)（ Frequency） 峰度（ Kurtosis） 偏度（ Skewness） 標(biāo)準(zhǔn)化 Z分?jǐn)?shù)及其線性轉(zhuǎn)換 探 索 分 析 交叉列聯(lián)表分析 多選項分析 基本統(tǒng)計分析的報表制作 SPSS基本統(tǒng)計分析是進(jìn)行其他統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)和前提。通過基本統(tǒng)計方法的學(xué)習(xí)，可以對要分析數(shù)據(jù)的總體特征有比較準(zhǔn)確的把握，從而有助于選擇其他更為深入的統(tǒng)計分析方法。 本章主要介紹如何在 SPSS中進(jìn)行平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、百分位、頻數(shù)、峰度、偏度、探索分析、交叉聯(lián)列表分析、多選項分析、基本統(tǒng)計報表制作等的操作。 均值（ Mean）和均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（ ） 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：均值（平均值、平均數(shù)）表示的是某變量所有取值的集中趨勢或平均水平。例如，學(xué)生某門學(xué)科的平均成績、公司員工的平均收入、某班級學(xué)生的平均身高等。 計算公式如下。 總體平均數(shù)：若一組數(shù)據(jù) X1， X2， …， XN，代表一個大小為 N的有限總體，則其總體平均數(shù)為 樣本平均數(shù)：若一組數(shù)據(jù) x1， x2， …， xn，代表一個大小為 n的有限樣本，則其樣本平均數(shù)為 樣本數(shù)據(jù)來自總體。樣本的統(tǒng)計描述量可以反映總體數(shù)據(jù)的特征，但由于抽樣等原因，使得樣本數(shù)據(jù)不一定能夠完全準(zhǔn)確地反映總體，它可能與總體的真實值之間存在一定的差異。進(jìn)行不同次抽樣，會得到若干個不同的樣本均值，它們與總體均值存在著不同的差異。 均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（ Standard Error of Mean， . mean）就是描述這些樣本均值與總體均值之間平均差異程度的統(tǒng)計量。 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 求某班級學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的平均成績，數(shù)據(jù)如表 31所示。 數(shù) 學(xué) 成 績 99 88 79 59 54 89 79 56 89 99 23 89 70 50 67 78 89 56 表 31 某班級的數(shù)學(xué)成績 ? 實現(xiàn)步驟 圖 31 在菜單中選擇“ Frequencies”命令 圖 32 “Frequencies”對話框（一） 圖 33 “Frequencies： Statistics”對話框（一） 結(jié)果和討論 中位數(shù)（ Median） 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：把一組數(shù)據(jù)按遞增或遞減的順序排列，處于中間位置上的變量值就是中位數(shù)。它是一種位置代表值，所以不會受到極端數(shù)值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。 計算公式：一個大小為的數(shù)列，要求其中位數(shù)，首先應(yīng)把該數(shù)列按大小順序排列好，如果為奇數(shù)，那么該數(shù)列的中位數(shù)就是位置 上的數(shù)；如果 N為偶數(shù)，中位數(shù)則是該數(shù)列中第 與第 +1位置上兩個數(shù)值的平均數(shù)。 12N?2N2N SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 求某班級學(xué)生身高的中位數(shù)，數(shù)據(jù)如表 32所示。 表 32 某班級學(xué)生的身高 身高（ cm） 174 168 164 174 176 150 183 162 171 146 189 167 ? 實現(xiàn)步驟 圖 34 “Frequencies： Statistics”對話框（二） 結(jié)果和討論 眾數(shù)（ Mode） 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值。眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢方面有一定的意義。例如，制鞋廠可以根據(jù)消費(fèi)者所需鞋的尺碼的眾數(shù)來安排生產(chǎn)。 計算公式：手工計算眾數(shù)比較麻煩，需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 求某醫(yī)院當(dāng)天出生新生兒的體重的眾數(shù)，數(shù)據(jù)如表 33所示。 表 33 新生兒的體重 體重（斤） 8 7 6 7 5 4 5 6 8 7 5 6 4 7 6 7 4 ? 實現(xiàn)步驟 圖 35 “Frequencies:Statistics”對話框（三） 結(jié)果和討論 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 全距（ Range） 定義：全距也稱為極差，是數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間的絕對差。在相同樣本容量情況下的兩組數(shù)據(jù)，全距大的一組數(shù)據(jù)要比全距小的一組數(shù)據(jù)更為分散。 計算公式：最大值－最小值。 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 求某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的全距，數(shù)據(jù)如表34所示。 表 34 某班級的數(shù)學(xué)成績 數(shù) 學(xué) 成 績 99 88 79 59 54 89 79 56 89 99 23 89 70 50 67 78 89 56 ? 實現(xiàn)步驟 圖 36 “Frequencies:Statistics”對話框（四） 結(jié)果和討論 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 方差（ Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard Deviation） 定義：方差是所有變量值與平均數(shù)偏差平方的平均值，它表示了一組數(shù)據(jù)分布的離散程度的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，它表示了一組數(shù)據(jù)關(guān)于平均數(shù)的平均離散程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明變量值之間的差異越大，距離平均數(shù)這個 “ 中心 ” 的離散趨勢越大。 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 求某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)如表 31所示。 ? 實現(xiàn)步驟 圖 37 在菜單中選擇“ Descriptives”命令 圖 38 “Descriptives”對話框（一） 圖 39 “Descriptives： Options”對話框（一） 結(jié)果和討論 四分位數(shù)（ Quartiles）、十分位數(shù)（ Deciles）和百分位數(shù)（ Percentiles） 統(tǒng)計學(xué)上的定義 定義：四分位數(shù)是將一組個案由小到大（或由大到小）排序后，用 3個點將全部數(shù)據(jù)分為四等份，與 3個點上相對應(yīng)的變量稱為四分位數(shù)，分別記為 Q1（第一四分位數(shù)）、 Q2（第二四分位數(shù)）、 Q3（第三四分位數(shù)）。其中， Q3到 Q1之間的距離的一半又稱為四分位差，記為 Q。四分位差越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；四分位數(shù)越大，則意味著中間部分的數(shù)據(jù)越分散。 十分位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡判蚝?，用 9個點將全部數(shù)據(jù)分為十等份，與 9個點位置上相對應(yīng)的變量稱為十分位數(shù)，分別記為 D1， D2， …， D9，表示 10%的數(shù)據(jù)落在 D1下， 20%的數(shù)據(jù)落在 D2下， …， 90%落在D9下。 百分位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡判蚝蠓指顬?100等份，與 99個分割點位置上相對應(yīng)的變量稱為百分位數(shù)，分別記為P1， P2， …， P99，表示 1%的數(shù)據(jù)落在 P1下， 2%的數(shù)據(jù)落在 P2下， …， 99%落在 P99下。 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 1 求某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的四分位數(shù)，數(shù)據(jù)如表 31所示。 ? 實現(xiàn)步驟 圖 310 “Frequencies:Statistics”對話框（五） ? 研究問題 2 測量 54個某種機(jī)械零件的重量（克），求零件重量的 D6，數(shù)據(jù)如表 35所示。 表 35 零件的重量 零件重量（克） 46 51 59 54 46 53 37 52 50 51 49 44 49 44 43 46 56 47 52 52 50 47 55 49 47 52 52 42 45 40 60 63 54 40 55 50 56 46 49 53 46 55 44 45 57 52 50 49 55 48 58 42 52 59 ? 實現(xiàn)步驟 圖 311 “Frequencies:Statistics”對話框（六） 圖 312 “Frequencies:Statistics”對話框（七） ? 研究問題 3 測量出 54個某種機(jī)械零件的重量（克），求零件重量的 P37，數(shù)據(jù)如表 35所示。 ? 實現(xiàn)步驟 圖 312 “Frequencies:Statistics”對話框（七） 結(jié)果和討論 研究問題 1的程序運(yùn)行結(jié)果如下表所示。 研究問題 2的程序運(yùn)行結(jié)果如下表所示。 研究問題 3的程序運(yùn)行結(jié)果如下表所示。 頻數(shù)（ Frequency） 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：頻數(shù)就是一個變量在各個變量值上取值的個案數(shù)。如要了解學(xué)生某次考試的成績情況，需要計算出學(xué)生所有分?jǐn)?shù)取值，以及每個分?jǐn)?shù)取值有多少個人，這就需要用到頻數(shù)分析。 變量的頻數(shù)分析正是實現(xiàn)上述分析的最好手段，它可以使人們非常清楚地了解變量取值的分布情況。 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 10個學(xué)生在某次數(shù)學(xué)、語文、化學(xué)考試中成績?nèi)绫?36所示，試求學(xué)生在 3門課程上的頻數(shù)分布。 表 36 學(xué)生成績 姓 名 數(shù) 學(xué) 語 文 化 學(xué) hxh yaju yu shizg hah lisa watet jess wish iiakii ? 實現(xiàn)步驟 圖 313 “Frequencies”對話框（二） 結(jié)果和討論 程序運(yùn)行結(jié)果如下表所示。 峰度（ Kurtosis） 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：峰度是描述某變量所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量。這個統(tǒng)計量是與正態(tài)分布相比較的量，峰度為 0表示其數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布的陡緩程度相同；峰度大于 0表示比正態(tài)分布高峰要更加陡峭，為尖頂峰；峰度小于0表示比正態(tài)分布的高峰要平坦，為平頂峰。具體的計算公式為 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 某班級 40個學(xué)生的年齡分布如表 37所示，試求學(xué)生年齡峰度。 表 37 學(xué)生年齡 年 齡 人 數(shù) 18 1 19 7 20 22 21 8 22 2 ? 實現(xiàn)步驟 圖 314 在 Data菜單中選擇“ Weight Cases”命令 結(jié)果和討論 偏度（ Skewness） 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：偏度也是描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的，它是描述某變量取值分布對稱性的統(tǒng)計量。具體的計算公式為 這個統(tǒng)計量是與正態(tài)分布相比較的量，偏度為 0表示其數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布偏度 x相同；偏度大于 0表示正偏差數(shù)值較大，為正偏或右偏，即有一條長尾巴拖在右邊；偏度小于0表示負(fù)偏差數(shù)值大，為負(fù)偏或左偏，有一條長尾拖在左邊。而偏度的絕對值數(shù)值越大表示分布形態(tài)的偏斜程度越大。 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 某班級 41個學(xué)生的身高分布如表 38所示，試求學(xué)生身高分布偏度。 表 38 學(xué) 生 身 高 身高（ cm） 人 數(shù) 165 1 168 7 170 22 173 8 175 2 180 1 ? 實現(xiàn)步驟 圖 317 “Frequencies:Statistics”對話框（九） 結(jié)果和討論 標(biāo)準(zhǔn)化 Z分?jǐn)?shù)及其線性轉(zhuǎn)換 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 SPSS中實現(xiàn)過程 ? 研究問題 1 求某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的 Z分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如表 31所示。 ? 實現(xiàn)步驟 圖 318 “Descriptives”對話框（二） 圖 319 “Descriptives： Options”對話框（二） 圖 320 數(shù)據(jù)編輯窗口 ? 研究問題 2 從圖 320中可以看到學(xué)生數(shù)學(xué)成績的 Z分?jǐn)?shù)有正有負(fù)，而且小數(shù)點位數(shù)較多，因此可以把它線性轉(zhuǎn)換為 T分?jǐn)?shù)。 ? 實現(xiàn)步驟 圖 321 在菜單中選擇“ Compute Variable”命令