【正文】 STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 ★ 167。 集中趨勢(shì)的測(cè)定 167。 離中趨勢(shì)的測(cè)定 一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家 ， 統(tǒng)計(jì)學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說(shuō)道： “ 你們不是說(shuō)若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ ， 則Ｘ＝Ｚ嗎 ！ 那么想必你若是喜歡一個(gè)女孩 ， 那么那個(gè)女孩喜歡的男孩你也會(huì)喜歡嘍 ??？ ” 數(shù)學(xué)家想了一下反問(wèn)道： “ 那么你把左手放到一鍋一百度的開(kāi)水中 ， 右手放到一鍋零度的冰水里想來(lái)也沒(méi)事吧 ！ 因?yàn)樗鼈兤骄臏囟炔贿^(guò)是五十度而已 ！ ” 統(tǒng)計(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家 如果你的腳已經(jīng)踩在爐子上，而頭卻在冰箱裡，統(tǒng)計(jì)學(xué)家會(huì)告訴你 ，平均而言 ， 你相當(dāng)舒服。 調(diào)侃統(tǒng)計(jì)學(xué)家 STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 集中趨勢(shì)的測(cè)定 一、集中趨勢(shì)的涵義 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ★ V A R 0 0 0 0 1174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420S t d . D e v = 4 . 8 6 M e a n = 1 6 3 . 3N = 8 3 . 0 083名女生的身高 分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 算術(shù)平均數(shù) 指總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢(shì)，用 平均指標(biāo) 來(lái)反映。 集中趨勢(shì) ?可以反映現(xiàn)象總體的客觀規(guī)定性； ?可以對(duì)比同類現(xiàn)象在不同的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的一般水平； ?可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 測(cè)定集中趨勢(shì)的意義： 指同質(zhì)總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，是對(duì)總體單位間數(shù)量差異的抽象化 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 集中趨勢(shì)的測(cè)定 一、集中趨勢(shì)的涵義 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ★ ★ STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ 總體單位總數(shù)總體標(biāo)志總量平均數(shù)算術(shù)?基本形式： 總產(chǎn)量總成本平均成本職工人數(shù)工資總額平均工資??例： 直接承擔(dān)者 ※ 注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 A. 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) —— 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 NXNXXXXNiiN??????? 121 ??式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。 為總體單位總數(shù)； 為第 個(gè)單位的標(biāo)志值。 iiXNX算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 平均每人日銷售額為： ? ?元558527905440750480600520?????????NXX算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為 520元、 600元、 480元、 750元、 440元，則 【 例 】 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 B. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) —— 適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況 ????????????miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211????式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標(biāo)志值或組中值。 XiXif im i算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 【 例 】 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 合計(jì) 800 X f計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 件）(1 3 7 8 0 09 7 1 01 0 0701 0 014701011????????????????miimiiiffXX解： 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。 說(shuō) 明 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 ?????miimiiiffXX11分析： 成績(jī)（分） 人數(shù)（人） 甲班 乙班 丙班 60 39 1 50 100 1 39 50 平均成績(jī)（分） 61 99 80 起到權(quán)衡輕重的作用 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍 表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即 公式 中的 ??? fXfX f表現(xiàn)為頻率、比重；即公式 中的 ???? ?? ffXfXfX ? ff算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度 權(quán)數(shù) 絕對(duì)權(quán)數(shù) 相對(duì)權(quán)數(shù) 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 邱東教授對(duì)權(quán)數(shù)的定義： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 第一，權(quán)數(shù)的數(shù)量形式可以是多種多樣的，可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)；可以是結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，也可以是比例相對(duì)數(shù)；可以取正數(shù)，甚至有時(shí)也可以取負(fù)數(shù)。 第二，權(quán)數(shù)盡管可以以絕對(duì)數(shù)或比例相對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)，但權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)是結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。 第三，權(quán)數(shù)是用來(lái)衡量諸內(nèi)部因素在總體中重要程度的，由于人們是從不同方面來(lái)把握重要程度的，因而這個(gè)定義就不是把權(quán)數(shù)僅僅限于頻率和同度量因素這一狹窄的范圍內(nèi)。 權(quán)數(shù)是以某種數(shù)量形式對(duì)比、權(quán)衡被評(píng)價(jià)事物總體中諸因素相對(duì)重要程度的量值。 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 曾憲報(bào)在其博士學(xué)位論文 《 統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)論 》中提出了他認(rèn)為 “ 簡(jiǎn)潔性好、概括性強(qiáng) ” 、 “ 關(guān)于權(quán)數(shù)的最新認(rèn)識(shí) ” 的定義： 權(quán)數(shù)是衡量系統(tǒng)內(nèi)諸要素相對(duì)重要程度的一組數(shù)值。 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 權(quán)數(shù)與加權(quán) 2 3 4 5 6 7 8 1 9 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 權(quán)數(shù)與加權(quán) 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 權(quán)數(shù)與加權(quán) 2 3 4 5 6 7 8 1 9 21191817263554432221 ???????????????????x第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 權(quán)數(shù)與加權(quán) 2 3 4 5 6 7 8 1 9 21191817263554432221 ???????????????????x算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用： 變量值決定平均數(shù)的范圍； 權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置 ⒈ 變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即： ⒉變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即： 0)( ??? xxm in)( 2 ??? xx算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì) 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 離差的概念 1x?2x?3x?4x?5x?6x?1 2 3 4 5 6 7 8 5?x1 1 2 1 3 0)1(13)2(01)( ???????????? xx16)1(13)2(01)( 2222222 ??????????? xx第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 思考題 比特啤酒公司雇用了 468名員工，其中有56名管理人員， 130名行政和技術(shù)人員，其余 282人是工人。這三組人的周平均工資分別是 500英鎊、 300英鎊和 200英鎊。財(cái)務(wù)主管希望計(jì)算全體員工的平均工資。 )( 202202200 英鎊????? ? N XX i第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 正確的計(jì)算方法 )(2821305628220223030056500英鎊????????????fXfXSTAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ 【 例 】 設(shè) X=（ 2， 4， 6， 8）