【正文】 ，則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下： ⒉ 再求算術(shù)平均數(shù)： 481614121 ?????? ???⒈ 求各標(biāo)志值的倒數(shù) ： ， ， ， 21416181⒊ 再求倒數(shù)： ?????? ???816141214是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫 倒數(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) harmean（ harmonic mean） 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 A. 簡單調(diào)和平均數(shù) —— 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 ??????XmXXXmXmH 111121?式中： 為調(diào)和平均數(shù) 。 為變量值 的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。 iiXmHX調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 B. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) —— 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標(biāo)志總量。 imiX ii??????????mXmXmXmXmmmmXmmmH1221121??調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 —— 當(dāng)已知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。 因?yàn)椋? XfXfXfXXfmXmXXfmH????????????11, 則設(shè)調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 第五章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 調(diào)和平均數(shù)的用途： 作為獨(dú)立意義上的平均數(shù)使用基本上沒有用途。 作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用是其常見的用法。但此時(shí)已經(jīng)不能稱為調(diào)和平均數(shù)，只能稱其為 調(diào)和平均方法 。 fxfx h1???xfxxfx1???mmxfm ?日產(chǎn)量（件） 各組工人日總產(chǎn)量（件） 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合計(jì) 9710 【 例 】 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。 調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 X m第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 ? ?80097101414001070097101?????????mXmXH即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為。 調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 解： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 求解比值的平均數(shù)的方法 由于比值（ 平均數(shù)或相對(duì)數(shù) ）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比 設(shè)比值 iii fmX ? 分子變量 分母變量 則有： ? ?miXmffXmiiiiii ,2,1, ????第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 ?????????mXmfXffmX1求解比值的平均數(shù)的方法 己知 ，采用基本平均數(shù)公式 fm、 己知 ，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 fX、 己知 ，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 mX、比值 iii fmX ?第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 【 例 A】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下： 計(jì)劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計(jì) — 18 24900 計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。 求解比值的平均數(shù)的方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 【 例 A】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下： 計(jì)劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計(jì) — 18 24900 計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。 求解比值的平均數(shù)的方法 ? ? ? ?? ?fmX計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值程度計(jì)劃完成 ?分析： X? f? 應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算 ﹪24900261754400800??????????????fXfX第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）： 組別 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 實(shí)際產(chǎn)值 （萬元） 1 2 3 4 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 680 2375 18060 5060 合計(jì) 18 24900 26175 計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。 求解比值的平均數(shù)的方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）： 組別 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 實(shí)際產(chǎn)值 （萬元） 1 2 3 4 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 680 2375 18060 5060 合計(jì) 18 24900 26175 計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。 求解比值的平均數(shù)的方法 ? ? ? ?? ?fmX計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值程度計(jì)劃完成 ?分析： f? m? 應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算 ﹪ 524 90 026 17 5?????fmX第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ ★ 是 N項(xiàng)變量值連乘積的開 N次方根 幾何平均數(shù) Geomean （ geomatric mean） 用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度 應(yīng)用： ?各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度； ?相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。 應(yīng)用的前提條件： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 A. 簡單幾何平均數(shù) —— 適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況 式中： 為幾何平均數(shù) 。 為變量值的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。 iiXNGXNNNG XXXXX ???? ?21幾何平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 【 例 】 某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為 95﹪ 、 92﹪ 、90﹪ 、 85﹪ 、 80﹪ ，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。 分析： 設(shè)最初投產(chǎn) 100A個(gè)單位 ，則 第一道工序的合格品為 100A ； 第二道工序的合格品為 （ 100A ） ； …… 第五道工序的合格品為 （ 100A ） ； 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應(yīng)為 100A ； 則該流水線產(chǎn)品總的合格率為： 1 0 0 A . 9 51 0 0 A???????????總產(chǎn)品總合格品即 該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算 。 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應(yīng)為 100A ； 則該流水線產(chǎn)品總的合格率為： 1 0 0 A . 9 51 0 0 A???????????總產(chǎn)品總合格品即 該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算 。 ﹪ 55???????GX解： 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 思考 若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個(gè) 獨(dú)立作業(yè)的車間 ，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為 100件，求該企業(yè)的平均合格率。 幾何平均數(shù)的計(jì)算方法 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 因各車間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有 第一