【正文】 指總體中出現(xiàn)次數最多的變量值，用 表示 ,它不受極端數值的影響，用來說明總體中大多數單位所達到的一般水平。 比如有 5筆付款： 9元， 10元， 10元， 11元， 60元 平均付款為100/5=20元。 分析 第 1年末的應得利息為 ： ?V第 2年末的應得利息為 ： ?V第 12年末的應得利息為： ?V…… …… 設本金為 V，則各年末應得利息為： 第二章 統(tǒng)計數據的描述 則該筆本金 12年應得的利息總和為： =V（ 4+ 2+……+ 1） 這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數的適用條件，需按照求解比值的平均數的方法計算。近 12年來的年利率有 4年為 3﹪ ， 2年為 5﹪ ， 2年為 8﹪ ， 3年為 10﹪ ， 1年為 15﹪ 。 則該企業(yè)全部合格品應為各車間合格品的總和，即 總合格品 =100 +……+100 幾何平均數的計算方法 分析： 第二章 統(tǒng)計數據的描述 不再符合幾何平均數的適用條件，需按照求解比值的平均數的方法計算。 分析： 設最初投產 100A個單位 ，則 第一道工序的合格品為 100A ； 第二道工序的合格品為 （ 100A ） ； …… 第五道工序的合格品為 （ 100A ） ； 第二章 統(tǒng)計數據的描述 因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應為 100A ； 則該流水線產品總的合格率為： 1 0 0 A . 9 51 0 0 A???????????總產品總合格品即 該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算 。 應用的前提條件： 第二章 統(tǒng)計數據的描述 A. 簡單幾何平均數 —— 適用于總體資料未經分組整理尚為原始資料的情況 式中： 為幾何平均數 。 求解比值的平均數的方法 第二章 統(tǒng)計數據的描述 【 例 A】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下： 計劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數 （個） 計劃產值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計 — 18 24900 計算該公司該季度的平均計劃完成程度。但此時已經不能稱為調和平均數，只能稱其為 調和平均方法 。 iiXmHX調和平均數的計算方法 第二章 統(tǒng)計數據的描述 B. 加權調和平均數 —— 適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況 式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標志總量。這三組人的周平均工資分別是 500英鎊、 300英鎊和 200英鎊。 第三，權數是用來衡量諸內部因素在總體中重要程度的，由于人們是從不同方面來把握重要程度的，因而這個定義就不是把權數僅僅限于頻率和同度量因素這一狹窄的范圍內。 XiXif im i算術平均數的計算方法 第二章 統(tǒng)計數據的描述 【 例 】 某企業(yè)某日工人的日產量資料如下： 日產量（件） 工人人數（人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 合計 800 X f計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產量。 集中趨勢的測定 一、集中趨勢的涵義 二、平均指標的種類及計算方法 ★ ★ STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數列分析 二、平均指標的種類及計算方法 ㈠ 算術平均數 ㈡ 調和平均數 ㈢ 幾何平均數 ㈣ 中位數 ㈤ 眾數 數值平均數 位置平均數 ★ 總體單位總數總體標志總量平均數算術?基本形式： 總產量總成本平均成本職工人數工資總額平均工資??例： 直接承擔者 ※ 注意區(qū)分算術平均數與強度相對數 算術平均數 第二章 統(tǒng)計數據的描述 A. 簡單算術平均數 —— 適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況 NXNXXXXNiiN??????? 121 ??式中： 為算術平均數 。 調侃統(tǒng)計學家 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數列分析 167。STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數列分析 ★ 167。 集中趨勢的測定 一、集中趨勢的涵義 二、平均指標的種類及計算方法 ★ V A R 0 0 0 0 1174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420S t d . D e v = 4 . 8 6 M e a n = 1 6 3 . 3N = 8 3 . 0 083名女生的身高 分布的集中趨勢、中心數值 第二章 統(tǒng)計數據的描述 算術平均數 指總體中各單位的次數分布從兩邊向中間集中的趨勢，用 平均指標 來反映。 為總體單位總數； 為第 個單位的標志值。 算術平均數的計算方法 第二章 統(tǒng)計數據的描述 件）(1 3 7 8 0 09 7 1 01 0 0701 0 014701011????????????????miimiiiffXX解： 算術平均數的計算方法 若上述資料為組距數列，則應取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術平均數只是其真值的近似值。 權數是以某種數量形式對比、權衡被評價事物總體中諸因素相對重要程度的量值。財務主管希望計算全體員工的平均工資。 imiX ii??????????mXmXmXmXmmmmXmmmH1221121??調和平均數的計算方法 第二章 統(tǒng)計數據的描述 —— 當已知各組變量值和標志總量時，作為算術平均數的變形使用。 fxfx h1???xfxxfx1???mmxfm ?日產量（件） 各組工人日總產量（件） 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合計 9710 【 例 】 某企業(yè)某日工人的日產量資料如下： 計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產量。 求解比值的平均數的方法 ? ? ? ?? ?fmX計劃產值實際產值程度計劃完成 ?分析： X? f? 應采用加權算術平均數公式計算 ﹪24900261754400800??????????????fXfX第二章 統(tǒng)計數據的描述 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）： 組別 企業(yè)數 （個） 計劃產值 （萬元） 實際產值 （萬元） 1 2 3 4 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 680 2375 18060 5060 合計 18 24900 26175 計算該公司該季度的平均計劃完成程度。 為變量值的個數； 為第 個變量值。 第二章 統(tǒng)計數據的描述 因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應為 100A ； 則該流水線產品總的合格率為： 1 0 0 A . 9 51 0 0 A???????????總產品總合格品即 該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算 。又因為 ﹪500442100100??????????????fXfX? ? ? ?? ?f mX 產品合格品合格率 ?應采用加權算術平均數公式計算，即 ? ? 第二章 統(tǒng)計數據的描述 B. 加權幾何平均數 —— 適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況 式