【正文】 黑龍江省新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程項目項 目 研 究 報 告報告名稱： 《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的研究與實(shí)踐 作 者： 李明哲 、徐亞蘭 完成時間： 哈爾濱學(xué)院 27 隨著社會的進(jìn)步及科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)與當(dāng)代科學(xué)技術(shù)高度融合，其應(yīng)用超越了傳統(tǒng)的領(lǐng)域,并且直接進(jìn)入了人類活動的各個方面。丘成桐院士在北大百年校慶學(xué)術(shù)報告會上題為《數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義》的報告中指出：西方技術(shù)的基礎(chǔ)在科學(xué)，實(shí)際和抽象的橋梁是基本科學(xué)，而基本科學(xué)的工具和語言就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,所取得的成就已成為高科技時代賴以進(jìn)一步發(fā)展的重要基礎(chǔ),數(shù)學(xué)本身的發(fā)展為各科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展提供了強(qiáng)大的支持。正由于數(shù)學(xué)在當(dāng)代科學(xué)地位的巨大變化,使得全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、加強(qiáng)對數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng),成為新世紀(jì)實(shí)現(xiàn)高等教育根本目標(biāo)的重要內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本方向。本項目正是在這樣的前提和背景下立項的。2010年以來，我們結(jié)合省新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程立項項目“《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的研究與實(shí)踐”，以“素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)”為目標(biāo)，將“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的傳統(tǒng)教學(xué)原則和“互動、參與、提高”等現(xiàn)代化教學(xué)思想相融合，進(jìn)行“教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)指導(dǎo)為一體”的整合研究，對哈爾濱學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程從教學(xué)思想、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)指導(dǎo)和評價體系等方面進(jìn)行了改革的研究與實(shí)踐．一、項目研究的目的及意義《高等數(shù)學(xué)》課程是高等院校理、工、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課，我國高校一般在大學(xué)一、二年級開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》課程。通過這門課程的學(xué)習(xí)，一方面，它為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課和解決實(shí)際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法；另一方面，它通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運(yùn)算能力和自學(xué)能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析和解決問題的能力、初步抽象概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力。因此，高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)一直深受重視并且不斷提出高要求。哈爾濱學(xué)院是合并組建的新升本本科院校，由于近年來的擴(kuò)招，學(xué)生規(guī)模迅速擴(kuò)大，地區(qū)性教育質(zhì)量的不同導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)程度參差不齊。目前，一部分新生的認(rèn)知能力與素質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣存在一定的問題，精彩的網(wǎng)絡(luò)世界使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入和興趣減少。在這種情形下，若仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為任課教師有效組織教學(xué)以及師生之間的交流、互動等帶來了極大的困難，對提高教學(xué)質(zhì)量極為不利。鑒于上述種種原因，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式勢在必行。我們進(jìn)行教學(xué)改革的指導(dǎo)思想是遵循高等教育的基本規(guī)律，全面貫徹落實(shí)教育部 “質(zhì)量工程”計劃的精神，以傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為主線，輔之以數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗和數(shù)學(xué)競賽，啟蒙學(xué)生的創(chuàng)新意識，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識解決實(shí)際問題的能力。我們教學(xué)改革的目的就是要有效改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，使高等數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、課程體系有新的突破；在教學(xué)方式和方法、教學(xué)環(huán)節(jié)和手段上反映時代的水平；同時處理好知識傳授與素質(zhì)培養(yǎng)之間的關(guān)系,處理好數(shù)學(xué)知識的繼承與現(xiàn)代化的關(guān)系，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，使之真正成為大學(xué)生應(yīng)該“普遍具有”的素質(zhì)、知識和能力基礎(chǔ)，以適應(yīng)社會發(fā)展的需要。二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國內(nèi)高校自80 年代開始陸續(xù)進(jìn)行了涉及各個學(xué)科、專業(yè)、課程的教學(xué)改革. 特別是原國家教委高等教育司制定的《高等教育面向21 世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃》,引起了熱烈響應(yīng)?？v觀近些年高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革,從國內(nèi)到國外,從政府、專門委員會到各高校,都做了大量的研究與探索,在實(shí)驗與實(shí)踐過程中總結(jié)出了很多經(jīng)驗和成果。湖南大學(xué)自1980 年以來著手研究并進(jìn)行工科數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革工作,提出了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是高等數(shù)學(xué)教育的靈魂的觀點(diǎn). 他們將高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)有機(jī)融合,滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、內(nèi)容和方法,加強(qiáng)應(yīng)用和科學(xué)計算方面的內(nèi)容,構(gòu)成新體系,生成新的教學(xué)模式和教學(xué)方法。認(rèn)為教材和教學(xué)方法的改革是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。中南大學(xué)在1997 年主持湖南省教學(xué)改革項目“工科數(shù)學(xué)課程體系、內(nèi)容與教學(xué)方法改革的研究與實(shí)踐”,提出了“一體化”教學(xué)新體系,修改了《工科數(shù)學(xué)》講義,出版了教材。新編的《高等數(shù)學(xué)教程》在教學(xué)體系中更為科學(xué),教學(xué)內(nèi)容更為優(yōu)化。加強(qiáng)了教學(xué)思想與方法的滲透,體現(xiàn)了素質(zhì)與能力的培養(yǎng)。西南師范大學(xué)在面向21 世紀(jì)高等數(shù)學(xué)教材改革的實(shí)踐中認(rèn)識到,要面向現(xiàn)代,加大教材知識密度,擴(kuò)充信息容量。優(yōu)化教材結(jié)構(gòu),改變相互分割的格局。重視基礎(chǔ),加強(qiáng)應(yīng)用,適當(dāng)引入新科技和近代數(shù)學(xué)思想。同濟(jì)大學(xué)于2006 年對高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗結(jié)合的教學(xué)改革進(jìn)行了探討。在該校土木工程專業(yè)改革試點(diǎn)班的數(shù)學(xué)教學(xué)中,采取了高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗相結(jié)合的模式進(jìn)行教學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這樣的改革有利于提高學(xué)習(xí)興趣,鞏固所學(xué)知識,增強(qiáng)應(yīng)用電腦意識,促進(jìn)潛能發(fā)揮,要求將這項改革堅持下去。美國的高等數(shù)學(xué)教學(xué)在近六十年來經(jīng)歷了巨大的變革. 特別是20 世紀(jì)80 年代后期的“微積分改革”。從1985 年起,美國的大學(xué)開始致力于微積分課程內(nèi)容及教學(xué)方式的改革,意識到新的信息技術(shù)的影響和目前的教學(xué)方法導(dǎo)致很多學(xué)生考試失敗的狀況,要對教材、教學(xué)方法進(jìn)行重新思考。1987 年美國國家科學(xué)基金會(NSF) 宣布啟動微積分計劃。1987 2004 年間,。1996 年7 月第八屆國際數(shù)學(xué)教育大會( ICME28) 在西班牙舉行。國外一些專家學(xué)者認(rèn)為中國所取得的數(shù)學(xué)教育成績代價過高,收益與效率偏低。數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗沒有上升到理論。研究范圍過窄。課程和考試題目的類型相當(dāng)陳舊。忽視計算機(jī)的應(yīng)用。這些觀點(diǎn)為我國數(shù)學(xué)教育改革提供了有益的借鑒。 1996 年12 月,第三次數(shù)學(xué)和科學(xué)教育研究——國際最權(quán)威的數(shù)學(xué)和科學(xué)教育比較研究項目啟動,全球有50 個國家參加了這個項目,中國大陸和臺灣省沒有參加。美國對于“數(shù)學(xué)創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)教育的靈魂”的觀點(diǎn)表示要繼續(xù)堅持。1997 年11 月國際數(shù)學(xué)教育委員會會議關(guān)于《國際數(shù)學(xué)教育委員會( ICMI) 關(guān)于高等數(shù)學(xué)教與學(xué)的研究課題的討論文件》指出, 為了改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教與學(xué),如何識別可能妨礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙,尋求既不危害課程的完整性又能滿足時代變化的需要的方法,有把握地使用技術(shù)等,是重要而具體的研究內(nèi)容。1998 年8 月第一屆東亞數(shù)學(xué)教育會議在韓國舉行。會議體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的全球化、開放化和信息化的特點(diǎn)。 2000 年7 月國際數(shù)學(xué)教育委員會在日本主持召開了第九屆國際數(shù)學(xué)教育大會( ICME29) ,主題是21 世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的機(jī)遇、任務(wù)和挑戰(zhàn)。 綜合近幾屆國際數(shù)學(xué)教育大會所關(guān)注的問題和熱點(diǎn),我們不難看到對數(shù)學(xué)教育的觀念、內(nèi)容、手段和方法的認(rèn)識都發(fā)生了明顯的變化。以上這些國內(nèi)、外的改革實(shí)踐使得高等數(shù)學(xué)具備了更多的教育形態(tài),更為豐富的教學(xué)形式、手段,更加系統(tǒng)的合理的課程體系。主張傳播現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想,適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)應(yīng)用等內(nèi)容,不斷豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識,加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的聯(lián)系和應(yīng)用,培養(yǎng)與課程目標(biāo)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。三、教學(xué)改革成果主要內(nèi)容（一）調(diào)整教學(xué)平臺，規(guī)范教學(xué)文件為適應(yīng)不同學(xué)科專業(yè)設(shè)置的要求，根據(jù)我校開設(shè)高等數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的專業(yè)情況，以及各專業(yè)學(xué)生考研時對高等數(shù)學(xué)的要求程度，我校將《高等數(shù)學(xué)》課程分為4個教學(xué)平臺。立項后，正趕上修訂教學(xué)計劃，項目組又參加了對每個平臺的專業(yè)進(jìn)行調(diào)整工作，具體課程設(shè)置情況見表1。同時規(guī)范了教學(xué)文件，統(tǒng)一制定了各平臺的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷，各平臺的教學(xué)實(shí)行統(tǒng)一要求、統(tǒng)一進(jìn)度、統(tǒng)一命題、統(tǒng)一閱卷。表1 哈爾濱學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程設(shè)置情況表課程名稱課程性質(zhì)學(xué)時學(xué)分開課學(xué)期考核方式開設(shè)專業(yè)高等數(shù)學(xué)Ⅰ公共必修課192102考試計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、土木工程、電子信息工程、物理學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)Ⅱ公共必修課15682考試食品科學(xué)與工程、地理（信息系統(tǒng)方向）、化學(xué)(應(yīng)用化學(xué)方向)專業(yè)高等數(shù)學(xué)Ⅲ公共必修課12872考試地理(師范類)、化學(xué)(師范類)、生物(生物制藥)、金融專業(yè)高等數(shù)學(xué)Ⅳ公共必修課8441考試會計學(xué)、財務(wù)管理、旅游管理、生物(師范類)、心理學(xué)專業(yè)為學(xué)習(xí)老高校先進(jìn)的教學(xué)改革經(jīng)驗，校教務(wù)處李云暉副處長、數(shù)學(xué)系主任徐亞蘭、高等數(shù)學(xué)教研室主任李明哲和部分任課教師組團(tuán)來到哈爾濱工程高等數(shù)學(xué)系和黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院取經(jīng)，借閱了他們的人才培養(yǎng)計劃和系列教學(xué)文件，聽取了他們成熟的教學(xué)改革經(jīng)驗介紹。項目組還面向全校召開了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的教師與學(xué)生座談會，聽取了全校各專業(yè)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意見和建議，結(jié)合我校的實(shí)際情況，制定了切實(shí)可行的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革計劃。（二）整合教學(xué)內(nèi)容，編寫出版高水平的立體化教材1. 整合教學(xué)內(nèi)容我們在教學(xué)內(nèi)容設(shè)置上結(jié)合各平臺、各專業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，使之滿足后繼專業(yè)課程的需要，為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，以適應(yīng)各專業(yè)對人才培養(yǎng)的要求。如土木工程專業(yè)加強(qiáng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、矢量分析的教學(xué)，使學(xué)生在力學(xué)學(xué)習(xí)中能充分利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行矢量分析。電子信息工程和物理學(xué)專業(yè)加強(qiáng)正弦級數(shù)、余弦級數(shù)和傅立葉級數(shù)信息量，對經(jīng)管類學(xué)生加強(qiáng)微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的教學(xué)。又如在高等數(shù)學(xué)Ⅰ中，刪減了諸如“一致連續(xù)”、“一致收斂”等既很少用又繁難的內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)Ⅱ中，降低了對“特殊類型不定積分的求法”和“三重積分，曲面積分的計算”等內(nèi)容的要求，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在課堂教學(xué)中嘗試添加實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容，諸如Matlab，Mathematic，Maple等是學(xué)生們在日后的工作學(xué)習(xí)中會接觸到的數(shù)學(xué)軟件，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)理論知識的同時增加對這些軟件的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生走進(jìn)實(shí)驗室動手實(shí)踐進(jìn)行計算，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解與運(yùn)用。教材建設(shè)是教學(xué)改革的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。能將優(yōu)化整合后的教學(xué)內(nèi)容、課程體系更好地固化、體現(xiàn)出來，能使提高高等數(shù)學(xué)素質(zhì)為靈魂的教學(xué)思想有更真實(shí)的依托。目前，我校使用的是國內(nèi)主流高等數(shù)學(xué)教材，存在幾方面問題。 ①針對性不強(qiáng)。很多重點(diǎn)大學(xué)選用該教材，但作為新建本科院校，學(xué)生層次較低，不十分適合我校學(xué)生。 ②知識相對陳舊，特別是對不同的專業(yè)而言，知識的范圍過于狹窄，教學(xué)內(nèi)容很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在相關(guān)專業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用。③未能體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念，也沒有體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)針對各專業(yè)所應(yīng)有的“基礎(chǔ)性”。因此高等數(shù)學(xué)教材改革勢在必行。徐利治教授主張：“課程與教材改革力求突出：①趣味性，②直觀性，③啟發(fā)性，④技巧性，⑤邏輯性，⑥簡易性，而簡易性為最大企盼?！蔽覀冋J(rèn)為，這一主張對當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教材改革具有指導(dǎo)意義，在我們從事的工作中力求突現(xiàn)這一主張的要義。我們首先編寫了高等數(shù)學(xué)I和高等數(shù)學(xué)IV教材。該教材有以下特點(diǎn)：①知識體系完整，內(nèi)容重點(diǎn)突出，編排系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)。在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)、重視應(yīng)用原則的指導(dǎo)下，突出了基本概念的建立、基本方法的介紹和訓(xùn)練，重要數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用等內(nèi)容。而適當(dāng)刪略了某些次要或雖重要但不是該課程能解決好的內(nèi)容。②注重對數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié)，教材結(jié)合對基本概念的理解和重點(diǎn)方法的領(lǐng)會，言簡意賅地的提煉了隱藏在其中的數(shù)學(xué)思想方法，以求給讀者以啟發(fā)和引導(dǎo)。③注意與各平臺的專業(yè)實(shí)際需要有機(jī)聯(lián)系。④注意知識的模塊化與層次，相對于課時的增減，使之具有較大彈性。⑤敘述簡明、語言準(zhǔn)確、符號規(guī)范。我們按照以上特色編寫的《高等數(shù)學(xué)》I 和高等數(shù)學(xué)IV教材初稿已經(jīng)完成，正在修改校對中，今年底將在中國鐵道出版社出版發(fā)行。其它層次的高等數(shù)學(xué)教材，我們將陸續(xù)編寫出版。與上述教材配套建設(shè)的還有《高等數(shù)學(xué)》電子教案、《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件以及《高等數(shù)學(xué)試題庫系統(tǒng)》，形成了立體化教材體系。 （三）實(shí)施并不斷完善具有特色的分級教學(xué)模式 項目組在教學(xué)思路上的改革體現(xiàn)在對新形勢下的教學(xué)新模式的不斷探索，對《高等數(shù)學(xué)》課程提出并實(shí)施了分級教學(xué)。分級教學(xué)的理論依據(jù)是差異性教學(xué)的理論與策略，其思想源于孔孟所提出的“因材施教”的思想，即在同一個教學(xué)目標(biāo)下，針對不同層次的學(xué)生分別施教，最后達(dá)到同一個教學(xué)要求。在我校四個教學(xué)平臺的基礎(chǔ)上，2011年秋季學(xué)期，在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的會計學(xué)、財務(wù)管理、旅游管理、注冊會計專業(yè)共計四個專業(yè)11個教學(xué)班開展了《高等數(shù)學(xué)Ⅳ》分級教學(xué)試點(diǎn)。參照學(xué)生高考入學(xué)成績，并通過選拔考試，選出一批數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，綜合成績突出的學(xué)生，組成綜合提高班；其余學(xué)生則依據(jù)高考入學(xué)數(shù)學(xué)成績，由高到低分成快班或普通班。這樣每個分級教學(xué)班的學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本相近，有利于任課教師因材施教，有的放矢，開展教學(xué)方法和手段的改革，以提高教學(xué)效率、改善教學(xué)效果。為了保證分級教學(xué)效果，達(dá)到分級教學(xué)的目的，依照不同分級層次，制定新的教學(xué)計劃，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。對綜合提高班和快班的學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)加深加寬，教學(xué)進(jìn)度適當(dāng)加快，以保證學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、較寬的知識面和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力；特別是對提高班，還著重增加有關(guān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗的教學(xué)內(nèi)容；對普通班的學(xué)生則加強(qiáng)基礎(chǔ)概念、基本方法的講解和基本計算能力的訓(xùn)練，以保證學(xué)生達(dá)到課程教學(xué)的基本要求，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。