【正文】 2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：葡萄酒的評價(jià)摘 要 本文以釀酒葡萄和葡萄酒為對象,根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進(jìn)行了分級,建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系,并就釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響進(jìn)行了分析討論。針對問題一，首先用EXCEL軟件分別對紅白葡萄酒的兩組評價(jià)結(jié)果進(jìn)行處理，得到其打分分?jǐn)?shù)的平均值，然后考慮到本題確定的兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布形態(tài)不確定，所以選用非參數(shù)檢驗(yàn)中的MannWhitney U檢驗(yàn)和Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn)方法對評價(jià)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析，發(fā)現(xiàn)兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有顯著性差異，最后分別對兩組評分?jǐn)?shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差并進(jìn)行比較，確定出第二組評酒員的評價(jià)結(jié)果可信度高。針對問題二，我們用聚類分析和主成分分析兩種方法對葡萄樣品進(jìn)行分類，并比較兩種方法的優(yōu)劣性。首先用SPSS軟件中的聚類分析法對葡萄樣品進(jìn)行分類，結(jié)果將葡萄分為四類，然后用主成分分析法簡化釀酒葡萄的理化指標(biāo)，并求出簡化后理化指標(biāo)的權(quán)重，得出葡萄樣品的綜合排名，對其進(jìn)行排序，用建立好的評級指標(biāo)可以將樣品分為如下四類：等級紅葡萄白葡萄最佳8,10,141,13良好2,3,5,263,5,6,10,15,16,17,20,21,24,27中等1,6,9,13,17,19,21,23,24,272,4,7,8,9,11,12,14,18,19,22,23,25,28差4,7,11,12,15,16,20,22,25,2826最后通過對兩種方法的比較，得出主成分分析法為較優(yōu)方法。 針對問題三，首先根據(jù)問題二中主成分分析法的結(jié)果對釀酒葡萄的指標(biāo)進(jìn)行簡化，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多元函數(shù)的求解問題，然后分別對釀酒葡萄中的指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出指標(biāo)間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后利用最小二乘法建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的關(guān)系式。針對問題四，首先把評酒員對酒樣品的評分作為葡萄酒質(zhì)量的評價(jià)，用相關(guān)性分析方法求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，然后再把芳香度作為葡萄酒質(zhì)量的評價(jià)，求出理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，對比這兩種方法的結(jié)果可以得出結(jié)論：在一定程度上不能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：非參數(shù)檢驗(yàn) 聚類分析法 主成分分析法 相關(guān)性分析一 問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個(gè)評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？二 問題分析 對于問題一，要想得到差異的顯著性，首先就要處理數(shù)據(jù)得到兩組評價(jià)結(jié)果的平均值，但考慮到兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布形態(tài)不確定，所以用非參數(shù)檢驗(yàn)法更加準(zhǔn)確。針對這個(gè)問題，我們采用最常用的兩種方法：MannWhitney U檢驗(yàn)和Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn)來判斷是否有顯著性差異。對于可信度，考慮到標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標(biāo)，可以反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度，所以采用標(biāo)準(zhǔn)差值的大小來衡量測量結(jié)果的可信度。 對于問題二，我們可以用聚類分析對葡萄樣品進(jìn)行分類，也可以用主成分分析求出主要的影響指標(biāo)及其權(quán)重，進(jìn)而對樣品進(jìn)行排序并分類。最后通過對比兩種方法的優(yōu)劣性得出較優(yōu)方法，從而得到葡萄的質(zhì)量分級。 對于問題三，由于釀酒葡萄的指標(biāo)很多，所以首先應(yīng)該對釀酒葡萄的指標(biāo)進(jìn)行簡化將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多對多的模型，然后分別對釀酒葡萄中的指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出指標(biāo)間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后可以利用最小二乘法建立釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系。對于問題四，首先根據(jù)問題三的結(jié)果可以將釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的簡化，然后把評酒員對酒樣品的評分作為葡萄酒質(zhì)量的評價(jià)，用軟件中的相關(guān)性分析方法求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，就可以得出他們之間的影響程度，然后再把芳香度作為葡萄酒質(zhì)量的評價(jià)，求出理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，對比這兩種方法的結(jié)果來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。三 模型假設(shè)；，本題不予以考慮；；；；，假設(shè)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)屬于線性關(guān)系；,文中將芳香物質(zhì)摩爾總和用于評價(jià)葡萄酒質(zhì)量。四 符號說明符號名稱符號意義雙側(cè)顯著性水平顯著水平理論葡萄酒累積頻數(shù)分布次觀測的隨機(jī)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量綜合主成分值紅葡萄酒的理化指標(biāo)紅葡萄的指標(biāo)白葡萄酒的理化指標(biāo)白葡萄的指標(biāo)五 模型的建立與求解 問題一求解本文首先分析了影響評酒員對葡萄酒進(jìn)行評價(jià)的相關(guān)因素，發(fā)現(xiàn)他們是從外觀、香氣和口感等方面來對白葡萄酒和紅葡萄酒的各樣本進(jìn)行打分的，為了綜合這些因素，能夠更好地比較出兩組評分結(jié)果的差異性與可信度，需要對附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，這里我們分別求出第一組和第二組評酒員對白葡萄酒和紅葡萄酒打分分?jǐn)?shù)的平均值。,： ：第一組紅酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品123456789平均值樣品101112131415161718平均值73樣品19 2021222324252627平均值7873 ：第二組紅酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品123456789平均值7466樣品101112131415161718平均值樣品192021222324252627平均值75：第一組白酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品1234567平均值8271樣品891011121314平均值72樣品15161718192021平均值74樣品22232425262728平均值71：第二組白酒各樣品分?jǐn)?shù)平均值樣品1234567平均值樣品891011121314平均值樣品15161718192021平均值樣品22232425262728平均值77根據(jù)不同組評酒員針對不同品種和樣本葡萄酒的打分情況，可以將這兩組的打分情況看作兩個(gè)獨(dú)立的樣本。這樣就將問題轉(zhuǎn)化為求兩獨(dú)立樣本的參數(shù)檢驗(yàn)問題。利用T檢驗(yàn)方法可以得到兩個(gè)總體是否存在顯著性差異，但T檢驗(yàn)方法要求兩個(gè)獨(dú)立樣本來自的總體服從正態(tài)分布，甚至對兩個(gè)總體的方差也要求相等或者已知。所以我們利用兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)過程對兩個(gè)總體的分布是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。由于非參數(shù)檢驗(yàn)的方法比較多，這里主要運(yùn)用MannWhitney U檢驗(yàn)和Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn)兩種方法，并給出不同檢驗(yàn)的相關(guān)結(jié)果。1. MannWhitney U檢驗(yàn)MannWhitney U檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本是否來自于同一總體，它是最常用的兩獨(dú)立的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，該檢驗(yàn)方法的零假設(shè)是這種檢驗(yàn)方法是利用兩獨(dú)立樣本的秩的比較得到的。它的檢驗(yàn)步驟為：（1） 提出假設(shè):兩樣本來自于無顯著差異的總體兩樣本來自于有顯著差異的總體（2） 計(jì)算相應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值或值（3） 作出判斷若,接受，認(rèn)為兩個(gè)樣本無顯著性差異；否則，拒絕，認(rèn)為兩個(gè)樣本有顯著性差異（值為雙側(cè)顯著性水平，）。、 U檢驗(yàn)得到紅葡萄酒和白葡萄酒的秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，：：紅葡萄酒檢驗(yàn)的秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩gN秩均值秩和sur2727總數(shù)54檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量bsurMannWhitney UWilcoxon WZ漸近顯著性(雙側(cè)).015Monte Carlo 顯著性（雙側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105Monte Carlo 顯著性（單側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105：白葡萄酒檢驗(yàn)的秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩gN秩均值秩和sur2828總數(shù)56檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量asurMannWhitney UWilcoxon WZ漸近顯著性(雙側(cè)).031a. 分組變量: g，所以拒絕，認(rèn)為兩個(gè)樣本即兩組評價(jià)結(jié)果有顯