高等學校全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題(已修改)
2025-04-16 05:18 本頁面
【正文】 高等學校全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題作者：日期：2006高等學校全國統(tǒng)一考試數(shù)學理試題（遼寧理）一. 選擇題(1) 設集合,則滿足的集合B的個數(shù)是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2) 設是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是 (A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C) 是偶函數(shù) (D) 是偶函數(shù)(3) 給出下列四個命題:①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個平面互相平行.；③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.④若直線是異面直線,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4) 雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A) (B) (C) (D) (5) 設是R上的一個運算,A是R的非空子集,若對任意有,則稱A對運算封閉,下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是(A)自然數(shù)集 (B)整數(shù)集 (C)有理數(shù)集 (D)無理數(shù)集(6)的三內(nèi)角所對邊的長分別為設向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) (7) 與方程的曲線關于直線對稱的曲線的方程為(A) (B) (C) (D) (8) 曲線與曲線的(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準線相同(9) 在等比數(shù)列中,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于(A) (B) (C) (D)(10) 直線與曲線 的公共點的個數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(11)已知函數(shù),則的值域是(A) (B) (C) (D) (12) 設,點是線段上的一個動點,若,則實數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 二. 填空題(13) 設則__________(14) _____________(15) 5名乒乓球隊員中,、3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且2號中至少有1名新隊員的排法有_______種.(以數(shù)作答)(16) 若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=______三． 解答題(17) (本小題滿分12分)已知函數(shù)，.求:(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(II) 函數(shù)的單調增區(qū)間.(18) (本小題滿分12分)]已知正方形.、分別是、的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.(I) 證明平面。(II)若為正三角形,試判斷點在平面內(nèi)的射影是否在直線上,證明你的結論,ACBDEFBCDEF(19) (本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，、。已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、2時, 、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(I) 求、的概率分布和數(shù)學期望、。(II) 當時,求的取值范圍.(20) (本小題滿分14分)已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,(I) 證明線段是圓的直徑。(II)當圓C的圓心到直線X2Y=0的距離的最小值為時，求P的值。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數(shù)列，且a＞0,d＞［1］上，在，將點A， B， C (I)求(II)若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值22．（本小題滿分12分） 已知,其中,設,.(I) 寫出。(II) 證明:對任意的,恒有.2007年（遼寧卷）數(shù) 學（供文科考生使用）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合，則（ ）A． B． C． D． 2．若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象必過點（ ）A． B． C． D．3．雙曲線的焦點坐標為（ ）A．， B．，C．， D．，4．若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A．0 B． C． D．5．設等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A．63 B．45 C．36 D．276．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，，則7．若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）A． B． C． D．8．已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9．函數(shù)的單調增區(qū)間為（ ）A． B． C． D．10．一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球．若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為（ ）A． B． C． D．11．設是兩個命題：，則是的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個數(shù)為，若，，則不同的排列方法種數(shù)為（ ）A．18 B．30 C．36 D．48二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則 ?。?4．展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為 （用數(shù)字作答）．15．若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則此球的體積為 ．16．設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則 ?。?、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的
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