【正文】 高中數(shù)學(xué)知識點 高中數(shù)學(xué)第一章集合 167。01. 集合與簡易邏輯 知識要點一、知識結(jié)構(gòu):本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 二、知識回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整數(shù)}（√） Z ={全體整數(shù)} （）②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，則CsA= {0}）③ 空集的補集是全集. ④若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上的點集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.[注]：①對方程組解的集合應(yīng)是點集.例： 解的集合{(2，1)}.②點集與數(shù)集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則A∩B =）4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：①若應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.② .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若. 4. 集合運算：交、并、補.5. 主要性質(zhì)和運算律（1） 包含關(guān)系：（2） 等價關(guān)系： (二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法（零點分段法）從右向左，從上向下，奇穿偶回，零點討論①將不等式化為a0(xx1)(xx2)…(xxm)0(0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. （自右向左正負相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R （1）標(biāo)準化：移項通分化為0(或0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù) 167。02. 函數(shù) 知識要點一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：（一） 映射與函數(shù)1. 映射與一一映射函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x).7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時，.8. 對稱變換：①y = f（x）②y =f（x）③y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：①.證：②證：12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對稱. →→ →關(guān)于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x0時，y1。x0時，0y1(4)x0時，0y1。x0時，y1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算：（以上）a10a1圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0（4）時 時 y0時 時（5）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)注⑴：當(dāng)時，.⑵：當(dāng)時，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.（四）方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同.⑴對數(shù)運算：（以上）注⑴：當(dāng)時，.⑵：當(dāng)時，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.⑵.函數(shù)表達式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實際問題要考慮實際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大??；③作差比較或作商比較.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f(x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(x)=f(x)為偶函數(shù)；f(x)=f(x)為奇函數(shù)；②f(x)f(x)=0為偶；f(x)+f(x)=0為奇；③f(x)/f(x)=1是偶；f(x)247。f(x)=1為奇函數(shù).⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列．等差數(shù)列及其通項公式．等差數(shù)列前n項和公式．等比數(shù)列及其通項公式．等比數(shù)列前n項和公式．考試要求：（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題． 167。03. 數(shù) 列 知識要點數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項和等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)1. ⑴等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n1）d=+（nk）d=+d求和公式中項公式A= 推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2（其中）。若成等比數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。3． 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 ， 5⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)①注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. →為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. ③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. ①等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；②若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ② ③[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：⑴（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：①寫出特征方程（對應(yīng)，x對應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列