高中數(shù)學必修5常考題型：等差數(shù)列(已修改)
2025-04-16 05:10 本頁面
【正文】 等差數(shù)列【知識梳理】1．等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示．2．等差中項如果三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項．這三個數(shù)滿足的關(guān)系式是A＝.3．等差數(shù)列的通項公式已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d遞推公式通項公式an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)【?？碱}型】題型一、等差數(shù)列的判定與證明【例1】 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列．(1)在數(shù)列{an}中an＝3n＋2；(2)在數(shù)列{an}中an＝n2＋n.[解] (1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，這個數(shù)列為等差數(shù)列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常數(shù)，所以這個數(shù)列不是等差數(shù)列．【類題通法】定義法是判定(或證明)數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基本方法，其步驟為：(1)作差an＋1－an；(2)對差式進行變形；(3)當an＋1－an是一個與n無關(guān)的常數(shù)時，數(shù)列{an}是等
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