蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)221等差數(shù)列的概念及通項公式練習(xí)題(已修改)
2024-12-21 00:28 本頁面
【正文】 2． 等差數(shù)列的概念及通項公式 1． 如果一個數(shù)列從第二項起 ， 每一項減 去它的前一項所得的差都等 于 同一個 常數(shù) ， 那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差 ． 2． 如果數(shù)列 {an}是公差為 d的等差數(shù)列 ， 則 a2＝ a1＋ d； a3＝ a2＋ d＝ a1＋ 2d． 3． 等差數(shù)列的通項公 式為 an＝ a1＋ (n－ 1)d． 4． 等差數(shù)列 {an}中 ， an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ a2＋ (n－ 2)d＝ a3＋ (n－ 3)d， 因此等差數(shù)列的通項公式又可以推廣到 an＝ am＋ (n－ m)d(n＞ m)． 5． 由 an＝ am＋ (n－ m)d， 得 d＝ an－ amn－ m， 則 d 就是坐標(biāo)平面內(nèi)兩點 A(n， an)， B(m， am)連線的 斜率 ． 6． 如果在 a與 b之間插入一個數(shù) A， 使 a， A， b成等差數(shù)列 ， 那么 A可以用 a， b表示為 A＝ a＋ b2 ， A稱為 a， b的 等差中 項 ． 7． 如果數(shù)列 {an}的通項公式 an＝ a n＋ b， 則該數(shù)列是公差為 a的等差數(shù)列． 8． 等差數(shù)列的性質(zhì)． 若 {an}是等差數(shù)列 ， 公差為 d， 則： (1)an， an－ 1，…， a2， a1亦構(gòu)成等差數(shù)列 ， 公差為 － d； (2)ak， ak＋ m， ak＋ 2m，… (m∈N *)也構(gòu)成等差 數(shù)列 ， 公差為 md； (3)λa 1＋ μ ， λ a2＋ μ ，…， λ an＋ μ ，… (λ ， μ 是常數(shù) )也構(gòu)成等差數(shù)列 ， 公差為 λd ； (4)an＝ am＋ (n－ m)d(m， n∈ N*)是等差數(shù)列通項公式的推廣 ， 它揭示了等差數(shù)列中任意兩項之間的關(guān)系 ， 還可變形為 d＝ an－ amn－ m； (5)若 m， n， k， l∈ N*， 且 m＋ n＝ k＋ l， 則 am＋ an＝ ak＋ al， 即序號之
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