高中數(shù)學(xué)基本不等式知識點歸納及練習(xí)題(已修改)
2025-04-16 05:08 本頁面
【正文】 高中數(shù)學(xué)基本不等式的巧用1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的條件：a＞0，b＞0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．2．幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同號)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)．3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a＞0，b＞0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它的幾何平均數(shù)．4．利用基本不等式求最值問題已知x＞0，y＞0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值是2.(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大) 一個技巧運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0)等．還要注意“添、拆項”技巧和公式等號成立的條件等． 兩個變形(1)≥2≥ab(a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)；(2) ≥≥≥(a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)．這兩個不等式鏈用處很大，注意掌握它們． 三個注意(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“
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