新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-(已修改)
2025-04-16 04:36 本頁(yè)面
【正文】 新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；例如：3， ， 負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。例如： 備注：在正數(shù)前面加“”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（我們把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（有理數(shù)是指有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。切記：）：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4. 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。例如：5與－5 。 性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是a（a是任意一個(gè)有理數(shù)） 。例如： （2）0的相反數(shù)是0； （3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；5. 倒數(shù) ：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 。 性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是 （a≠0）； （2）0沒(méi)有倒數(shù) ； （3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （1）與互為相反數(shù)； 與（≠ 0）互為倒數(shù)； （2）符號(hào)上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號(hào)相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào)相同； （3）a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0；a、b互為倒數(shù)則 ab=1； （4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是177。1 。：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對(duì)值記作︱a︱。例如： （2）若a＞0，則︱a︱= a；即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。 若a＜0，則︱a︱= a；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 若a =0，則︱a︱=0；0的絕對(duì)值是0. （3） 對(duì)任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.8. 有理數(shù)大小的比較:（1） 可通過(guò)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2） 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。例如：：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)， n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。例如：二、有理數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算法則： （1）有理數(shù)加法法則：① 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；② 異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0； ③ 一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。（即：任意兩個(gè)數(shù)相加，符號(hào)看大數(shù)字的。符號(hào)相同，數(shù)字相加；符號(hào)不同，數(shù)字相減。） （2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即ab=a+(b)。 （3）有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律：① 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。② 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為
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