【正文】 初一數(shù)學上冊知識點與測試題第一章 基本的幾何圖形 我們身邊的圖形世界　幾何圖形一、知識歸納（一）幾何圖形從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形．我們觀察分析周圍的物體時，如果只注意它們的形狀、大?。ㄈ玳L度、面積、體積等）以及相對位置（如垂直、平行、相交等），而不考慮它們的顏色、材料和質(zhì)量、用途等等，就從中抽象出了幾何圖形．幾何圖形包括立體圖形和平面圖形．有些圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形；有些圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．像長方體、正方體、圓柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺、球等，它們都是立體圖形；像線段、射線、直線、三角形、長方形、梯形、圓、扇形等等，它們都是平面圖形． 像長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡稱為體．包圍著體的是面．面有平的面和曲的面兩種．觀察上面幾何體的表面特點將它們分類：圓柱、圓錐和球為一類，因為它們的面有的為曲面．棱柱和棱錐的面都是平的為一類，像這一類幾何體也叫多面體.（二）點、線、面、體從圖形運動的觀點來看：點動成線、線動成面、面動成體．如天空中噴氣式飛機噴煙拉線的過程給我們點動成線的印象；用一塊木板的邊緣平整沙地的過程給我們線動成面的印象；在桌面上旋轉(zhuǎn)一枚硬幣會看到一個小球體，這說明面動成體．幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素．面和面相交的地方形成線．線和線相交的地方是點．有些圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形．這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．　　　　　 二、典型例題：例（1）指出圖中幾何圖形的名稱．（2）圓柱的側(cè)面展開圖是一個__________，圓錐的側(cè)面展開圖是一個__________．（3）用一根長36cm長的鐵絲，加工成一個正方體的框，則這個正方體的棱長是__________．（4）一個長為寬為5的長方形，若繞它的長所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的曲面面積為__________；若繞它的寬邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的曲面面積為__________．例如圖，第二行圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個幾何體，請用線連接起來．例用平面截一個正方體，截面的形狀有哪幾種可能？例把立方體六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花．各面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下：顏色紅黃藍白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、顏色花朵分布完全一樣的四個小立方體拼成一個水平放置的長方體．如圖所示，問長方體的下底面共有多少朵花？例下圖（2）～（5）是圖（1）的正方體切去一塊，得到的幾何體，①它們各有多少個面？多少條棱？多少個頂點？②舉例說明其他形狀的幾何體也切去一塊，所得到的幾何體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)各是多少．③若面數(shù)記為f，棱數(shù)記為e，頂點數(shù)記為v，則f+ve應滿足什么關(guān)系？例如下圖，在圓錐的底面圓周A點處有一只螞蟻，要從側(cè)面爬一圈后，再回到A點，請你結(jié)合圓錐的側(cè)面展開圖，設計一條最短路線． 線段、射線和直線一、知識歸納線段繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似地看作線段．線段有三個特征：①線段是直的，②線段有兩個端點，有長短，③線段沒有粗細．線段用它的兩個端點來表示．在幾何中，通常用一個大寫英文字母表示一個點，用 A、B表示兩個端點的線段表示為線段AB或線段BA，字母是無序的．線段還可以用一個小寫英文字母表示，如線段 a．射線將線段向一個方向無限延伸就形成了射線．射線只有一個端點，向一方無限延伸．射線用它的端點和射線上另一個任意點來表示，且端點在前，字母是有序的．射線AB與射線BA是不同的射線．也可以用一個小寫字母來表示，如射線l等． 直線將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線．直線沒有端點，向兩方無限延伸．線段和射線也可以看作是直線的一部分．線段可以看作是直線上兩點及這兩點間的部分；射線可以看作是直線上一點及其一旁的部分．直線用直線上任意兩個點來表示，如 A、B是直線上任意兩點，則這條直線可表示為直線AB或直線BA，字母是無序的．直線還可以用一個小寫字母來表示，如直線l．經(jīng)過兩點有且只有一條直線．這條性質(zhì)包含兩層含義：一是說經(jīng)過兩點有一條直線，肯定有，不是沒有，即存在性；二是說經(jīng)過兩點只有一條直線，不會多，即惟一性．這個性質(zhì)可簡單敘述為：兩點確定一條直線，通常稱為直線公理 .如果兩條直線經(jīng)過同一點，稱這兩條直線相交，有惟一的公共點，這個公共點叫交點．二、典型例題：例（1）如圖所示的兩條直線交于P點，用兩種方法表示這兩條直線是__________．（2）如圖所示，在下列語句中，能正確表示出圖形特點的有（　）①直線l經(jīng)過點A、B；②點A和點B都在直線l上；③直線l是A、B兩點所確定的直線；④l是一條直線，A、B是直線l上任意兩點A．1句　　　　B．2句　　　　C．3句　　　　　D．4句　?。?）如圖所表示的含義，下列說法正確的是（?。〢．延長射線AB　　　　　　　B．延長線段ABC．反向延長線段BA　　　　　D．反向延長線段AB（4）如圖，直線上有A、B、C三點，下列說法正確的有（?。偕渚€AB與射線BC是同一條射線；②直線AB經(jīng)過點C；③射線AB與射線AC是同一條射線；④直線AB與直線BC是同一條直線．A．1個　　　　B．2個　　　　C．3個　　　　D．4個（5）如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的是（　）例如圖中，能用字母表示的直線、射線、線段各有幾條，分別是哪幾條？例已知平面內(nèi)的四個點A、B、C、D，過其中兩個點畫直線，可以畫出幾條？例（1）如圖，線段AB上有C，D兩點，則圖中共有線段（?。　　．3條　　　　B．4條　　　　C．5條　　　　D．6條　　（2）乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達B站(如圖)，那么A、B兩站之間需要安排多少種不同的車票． 線段的比較與做法一、知識歸納兩點之間的所有連線中，線段最短．簡單說成兩點之間線段最短.兩點之間線段的長度，叫做這兩點間的距離．線段的長度可用有刻度的直尺測量．線段大小的比較方法 (1)疊合法．如比較線段AB、CD的大小，可將線段AB、CD移到同一條射線上，使它們的端點A、C都與射線的端點重合，再由點B與點D的位置關(guān)系，就可得出線段AB和CD的三種大小關(guān)系． (2)度量法．先用刻度尺量每條線段的長度，再按照長度比較它們的大小．線段的大小關(guān)系和它們長度的大小關(guān)系是一致的．表示方法：用幾何語言表述兩線段比較可能出現(xiàn)的三種結(jié)果．若兩線段為線段AB、線段CD，如上圖，則分別有如下結(jié)論：ABCD、AB=CD、ABCD線段的中點如果點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，那么點M叫做線段AB的中點，類似地，線段有三等分點、四等分點等．如圖所示，若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．二、典型例題：例（1）如圖，A、B是河流l兩旁的兩個村莊，若在河流l上建一個水廠，使它到兩個村莊鋪設的供水管道最短，請你在l上標出點C的位置，并說明理由．（2）一個圓柱形的柱子，一只螞蟻由柱子的一條高AB的最底端B點沿側(cè)面轉(zhuǎn)圈爬到頂端A點，問小螞蟻怎么走路線最短？例（1）C是線段AB的中點，D是線段BC上一點，則下列說法不正確的是（?。〢．CD=AC－BD　　B． C．CD=AD－BC　　　D．（2）如果點B在線段AC上，那么下列表達式中：①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是線段AC的中點的有（?。〢．1個　　　　B．2個　　　　C．3個　　　　D．4個（3）已知線段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列說法正確的是（?。〢．點P不能在直線AB上 B．點P只能在直線AB上C．點P只能在線段AB的延長線上 D．點P不能在線段AB上例如圖所示，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，BD＝2cm，求AD的長．例已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長.第二章 有理數(shù) 有理數(shù) 正數(shù)與負數(shù)（1）一、知識歸納：正數(shù)：像，3，2，%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)．負數(shù)：像－3，－2，－%這樣在正數(shù)前面加上負號“－”的數(shù)叫做負數(shù)．0：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．一般地“＋”號往往省略不寫，但負數(shù)前面的“－”號不能省略.對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單地理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”、負數(shù)表示具有相反意義的量．相反意義的量包含兩個要素：，上升與下降，收入與支出．二是他們都是數(shù)量．數(shù)0既不是正數(shù)又不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界，是基準．二、典型例題：例下列四組數(shù)中，都是正數(shù)或都是負數(shù)的是（?。?，1，　　　?、?，－3，0　　　?、郏?，－，　　　?、埽?009，－2，0A．①③④　　　　B．②④　　　　　C．①③　　　　　　D．①②③例將下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：－，－2，＋72，－，0，．例下列說法中不正確的是（?。〢．0是自然數(shù)　　　B．0是正數(shù) C．0是整數(shù)　　 　D．0表示沒有例一個物體沿著南北方向在運動，若規(guī)定向南記作正，向北記作負，則該物體：（1）向南運動20米記作__________，向北運動50米記作__________；（2）＋25表示向____運動__________米，－26表示向__________運動__________米；（3）原地不動記作__________．例學?；@球隊選拔男隊員，按規(guī)定隊員的標準身高為175cm，高于標準身高記錄為正，低于標準身高記錄為負，現(xiàn)有參選隊員5人，量得他們的身高后，分別記錄為－6cm，－4cm，＋1cm，＋2cm，－7cm，若實際選拔的男隊員的身高為170cm～180cm，那么上述五人中有幾人可入選？例數(shù)學考試成績以96分以上為優(yōu)秀，以96分為標準，老師