【正文】 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與測(cè)試題第一章 基本的幾何圖形 我們身邊的圖形世界　幾何圖形一、知識(shí)歸納（一）幾何圖形從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形．我們觀察分析周圍的物體時(shí)，如果只注意它們的形狀、大小（如長(zhǎng)度、面積、體積等）以及相對(duì)位置（如垂直、平行、相交等），而不考慮它們的顏色、材料和質(zhì)量、用途等等，就從中抽象出了幾何圖形．幾何圖形包括立體圖形和平面圖形．有些圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形；有些圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．像長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱柱、棱錐、棱臺(tái)、球等，它們都是立體圖形；像線段、射線、直線、三角形、長(zhǎng)方形、梯形、圓、扇形等等，它們都是平面圖形． 像長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡(jiǎn)稱為體．包圍著體的是面．面有平的面和曲的面兩種．觀察上面幾何體的表面特點(diǎn)將它們分類：圓柱、圓錐和球?yàn)橐活?，因?yàn)樗鼈兊拿嬗械臑榍妫庵屠忮F的面都是平的為一類，像這一類幾何體也叫多面體.（二）點(diǎn)、線、面、體從圖形運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體．如天空中噴氣式飛機(jī)噴煙拉線的過(guò)程給我們點(diǎn)動(dòng)成線的印象；用一塊木板的邊緣平整沙地的過(guò)程給我們線動(dòng)成面的印象；在桌面上旋轉(zhuǎn)一枚硬幣會(huì)看到一個(gè)小球體，這說(shuō)明面動(dòng)成體．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素．面和面相交的地方形成線．線和線相交的地方是點(diǎn)．有些圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形．這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．　　　　　 二、典型例題：例（1）指出圖中幾何圖形的名稱．（2）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)__________，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)__________．（3）用一根長(zhǎng)36cm長(zhǎng)的鐵絲，加工成一個(gè)正方體的框，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是__________．（4）一個(gè)長(zhǎng)為寬為5的長(zhǎng)方形，若繞它的長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的曲面面積為_(kāi)_________；若繞它的寬邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的曲面面積為_(kāi)_________．例如圖，第二行圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體，請(qǐng)用線連接起來(lái)．例用平面截一個(gè)正方體，截面的形狀有哪幾種可能？例把立方體六個(gè)面分別涂上六種不同顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花．各面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下：顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、顏色花朵分布完全一樣的四個(gè)小立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體．如圖所示，問(wèn)長(zhǎng)方體的下底面共有多少朵花？例下圖（2）～（5）是圖（1）的正方體切去一塊，得到的幾何體，①它們各有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？②舉例說(shuō)明其他形狀的幾何體也切去一塊，所得到的幾何體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少．③若面數(shù)記為f，棱數(shù)記為e，頂點(diǎn)數(shù)記為v，則f+ve應(yīng)滿足什么關(guān)系？例如下圖，在圓錐的底面圓周A點(diǎn)處有一只螞蟻，要從側(cè)面爬一圈后，再回到A點(diǎn)，請(qǐng)你結(jié)合圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，設(shè)計(jì)一條最短路線． 線段、射線和直線一、知識(shí)歸納線段繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似地看作線段．線段有三個(gè)特征：①線段是直的，②線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)短，③線段沒(méi)有粗細(xì)．線段用它的兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)表示．在幾何中，通常用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)點(diǎn)，用 A、B表示兩個(gè)端點(diǎn)的線段表示為線段AB或線段BA，字母是無(wú)序的．線段還可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如線段 a．射線將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線．射線只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸．射線用它的端點(diǎn)和射線上另一個(gè)任意點(diǎn)來(lái)表示，且端點(diǎn)在前，字母是有序的．射線AB與射線BA是不同的射線．也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如射線l等． 直線將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線．直線沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延伸．線段和射線也可以看作是直線的一部分．線段可以看作是直線上兩點(diǎn)及這兩點(diǎn)間的部分；射線可以看作是直線上一點(diǎn)及其一旁的部分．直線用直線上任意兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，如 A、B是直線上任意兩點(diǎn)，則這條直線可表示為直線AB或直線BA，字母是無(wú)序的．直線還可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如直線l．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．這條性質(zhì)包含兩層含義：一是說(shuō)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，肯定有，不是沒(méi)有，即存在性；二是說(shuō)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線，不會(huì)多，即惟一性．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)單敘述為：兩點(diǎn)確定一條直線，通常稱為直線公理 .如果兩條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，稱這兩條直線相交，有惟一的公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)．二、典型例題：例（1）如圖所示的兩條直線交于P點(diǎn)，用兩種方法表示這兩條直線是__________．（2）如圖所示，在下列語(yǔ)句中，能正確表示出圖形特點(diǎn)的有（　）①直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B；②點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線l上；③直線l是A、B兩點(diǎn)所確定的直線；④l是一條直線，A、B是直線l上任意兩點(diǎn)A．1句　　　　B．2句　　　　C．3句　　　　　D．4句　?。?）如圖所表示的含義，下列說(shuō)法正確的是（?。〢．延長(zhǎng)射線AB　　　　　　　B．延長(zhǎng)線段ABC．反向延長(zhǎng)線段BA　　　　　D．反向延長(zhǎng)線段AB（4）如圖，直線上有A、B、C三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（　）①射線AB與射線BC是同一條射線；②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；③射線AB與射線AC是同一條射線；④直線AB與直線BC是同一條直線．A．1個(gè)　　　　B．2個(gè)　　　　C．3個(gè)　　　　D．4個(gè)（5）如圖，對(duì)于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的是（　）例如圖中，能用字母表示的直線、射線、線段各有幾條，分別是哪幾條？例已知平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，過(guò)其中兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)出幾條？例（1）如圖，線段AB上有C，D兩點(diǎn)，則圖中共有線段（?。　　．3條　　　　B．4條　　　　C．5條　　　　D．6條　?。?）乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)3個(gè)車站方可到達(dá)B站(如圖)，那么A、B兩站之間需要安排多少種不同的車票． 線段的比較與做法一、知識(shí)歸納兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成兩點(diǎn)之間線段最短.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離．線段的長(zhǎng)度可用有刻度的直尺測(cè)量．線段大小的比較方法 (1)疊合法．如比較線段AB、CD的大小，可將線段AB、CD移到同一條射線上，使它們的端點(diǎn)A、C都與射線的端點(diǎn)重合，再由點(diǎn)B與點(diǎn)D的位置關(guān)系，就可得出線段AB和CD的三種大小關(guān)系． (2)度量法．先用刻度尺量每條線段的長(zhǎng)度，再按照長(zhǎng)度比較它們的大小．線段的大小關(guān)系和它們長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的．表示方法：用幾何語(yǔ)言表述兩線段比較可能出現(xiàn)的三種結(jié)果．若兩線段為線段AB、線段CD，如上圖，則分別有如下結(jié)論：ABCD、AB=CD、ABCD線段的中點(diǎn)如果點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，那么點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，類似地，線段有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等．如圖所示，若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．二、典型例題：例（1）如圖，A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，若在河流l上建一個(gè)水廠，使它到兩個(gè)村莊鋪設(shè)的供水管道最短，請(qǐng)你在l上標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并說(shuō)明理由．（2）一個(gè)圓柱形的柱子，一只螞蟻由柱子的一條高AB的最底端B點(diǎn)沿側(cè)面轉(zhuǎn)圈爬到頂端A點(diǎn)，問(wèn)小螞蟻怎么走路線最短？例（1）C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（?。〢．CD=AC－BD　　B． C．CD=AD－BC　　　D．（2）如果點(diǎn)B在線段AC上，那么下列表達(dá)式中：①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（?。〢．1個(gè)　　　　B．2個(gè)　　　　C．3個(gè)　　　　D．4個(gè)（3）已知線段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列說(shuō)法正確的是（?。〢．點(diǎn)P不能在直線AB上 B．點(diǎn)P只能在直線AB上C．點(diǎn)P只能在線段AB的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)P不能在線段AB上例如圖所示，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，BD＝2cm，求AD的長(zhǎng)．例已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng).第二章 有理數(shù) 有理數(shù) 正數(shù)與負(fù)數(shù)（1）一、知識(shí)歸納：正數(shù)：像，3，2，%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)．負(fù)數(shù)：像－3，－2，－%這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．一般地“＋”號(hào)往往省略不寫(xiě)，但負(fù)數(shù)前面的“－”號(hào)不能省略.對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．相反意義的量包含兩個(gè)要素：，上升與下降，收入與支出．二是他們都是數(shù)量．?dāng)?shù)0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是基準(zhǔn)．二、典型例題：例下列四組數(shù)中，都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)的是（?。?，1，　　　?、?，－3，0　　　?、郏?，－，　　　?、埽?009，－2，0A．①③④　　　　B．②④　　　　　C．①③　　　　　　D．①②③例將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：－，－2，＋72，－，0，．例下列說(shuō)法中不正確的是（?。〢．0是自然數(shù)　　　B．0是正數(shù) C．0是整數(shù)　　 　D．0表示沒(méi)有例一個(gè)物體沿著南北方向在運(yùn)動(dòng)，若規(guī)定向南記作正，向北記作負(fù)，則該物體：（1）向南運(yùn)動(dòng)20米記作__________，向北運(yùn)動(dòng)50米記作__________；（2）＋25表示向____運(yùn)動(dòng)__________米，－26表示向__________運(yùn)動(dòng)__________米；（3）原地不動(dòng)記作__________．例學(xué)校籃球隊(duì)選拔男隊(duì)員，按規(guī)定隊(duì)員的標(biāo)準(zhǔn)身高為175cm，高于標(biāo)準(zhǔn)身高記錄為正，低于標(biāo)準(zhǔn)身高記錄為負(fù)，現(xiàn)有參選隊(duì)員5人，量得他們的身高后，分別記錄為－6cm，－4cm，＋1cm，＋2cm，－7cm，若實(shí)際選拔的男隊(duì)員的身高為170cm～180cm，那么上述五人中有幾人可入選？例數(shù)學(xué)考試成績(jī)以96分以上為優(yōu)秀，以96分為標(biāo)準(zhǔn)，老師