【正文】 第一單元 位置一、教學內容用數對確定物體的位置。二、教學目標1．在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數對表示物體的位置。2. 使學生能在方格紙上用數對確定位置。三、具體編排學生在一年級下冊已經學會了在具體的情境中，根據行、列確定物體的位置，并通過四年級下冊位置與方向的學習進一步認識了在平面內可以通過兩個條件確定物體的位置。本單元在此基礎上，讓學生學習在具體情境中用數對表示物體的位置或在方格紙上用數對確定位置，進一步提升學生的已有經驗，培養(yǎng)學生的空間觀念，為第三學段學習“圖形與坐標”的內容打下基礎。本單元共安排了兩個例題。例1 （用數對確定教室里的座位的位置）結合生活實例引出數對，使學生體會用數對可以準確、簡潔地表示物體的位置。在呈現確定多媒體教室中學生的座位這個情景時，有兩個問題：（1）通過讓學生找出哪個是張亮，明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。（2）給出了用數對表示張亮同學位置的方法，并通過表示王艷、趙強的位置，比較有什么不同，強調有序數對中兩個數順序的重要性。教學時，應使學生明確：（1）“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則：先說列，再說行；再從左往右數列，從下往上數行。這樣就與在平面直角坐標系上表示一個點的位置是一致的。（2）用數對如何表示位置。（3）兩個數的順序不能隨意調換。做一做讓學生舉出一些生活中用數對確定物體位置的例子，如電影院座位、隊列、書架、樓房房間號等等。本單元最后“生活中的數學”介紹了圍棋棋盤用19條縱線19條橫線確定圍棋棋子的位置、用經度和緯度確定地球上某一地點的位置的例子。使學生認識到生活中用有序數對表示位置的情況很常見。例2 （教學在方格紙上用數對表示一個物體的位置）與例1的區(qū)別：把具體環(huán)境中的物體的位置關系，在方格紙上表示出來，也就是在方格紙上畫出物體的平面示意圖，這時物體用一個點代替。具體化編排：（1）把動物園的各場館的位置畫在方格紙上。（2）兩個學生對話給出用數對表示位置的方法。（3）下面兩個問題從正反兩方面掌握在方格紙上表示物體位置的方法。四、教學建議1．注意提升學生已有的確定物體位置的知識經驗。2．注意知識的綜合性。3．準確把握教學要求。本單元只要求學生會用數對表示物體的位置，既可以是具體情境中的位置，也可以是方格紙上點的位置。不用區(qū)分它們有什么不同。第二單元 分數乘法 一、教學內容本單元教學內容包括三部分內容：分數乘法、解決問題和倒數。二、教學目標1．理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法，會進行分數乘法計算。2．理解乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并會應用這些運算定律進行一些簡便計算。3．理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。4．會運用分數乘法解決一些簡單的實際問題，體會數學與日常生活的聯系。三、具體編排1．分數乘法（安排了6個例題）分三個層次進行教學。第一個層次學習分數乘整數，在整數乘法和分數加法的基礎上學習。第二個層次學習分數乘分數，在理解分數乘法意義的基礎上，通過操作去理解和學習。通過這兩個層次的學習幫助學生理解并掌握分數乘法的計算方法。第三個層次學習混合運算的內容，使學生理解整數乘法運算定律與運算順序對分數運算同樣適用，并會運用乘法運算定律進行分數的簡便計算。例1 （教學分數乘整數）從分數乘整數引入分數乘法教學，幫助學生理解分數乘整數的意義及算理，掌握計算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入。分四個步驟安排教學內容。（1）給出信息，提出問題。（2）用線段圖幫助學生理解題意，使學生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實際上是求3個，為探究計算方法做好準備。（3）探究計算方法。先出示加法計算，是同分母分數相加，屬已學過的內容。再出示乘法計算，根據乘法的意義，將乘式轉化為加法算式計算：分母不變，分子相加。再根據乘法的意義，將同分子連加的形式轉化為乘式，得出分數乘整數的計算方法：分母不變，分子與整數相乘的積作分子。（4）討論歸納分數乘整數的計算方法。例2 （說明分數乘整數，為了計算簡便能約分的要先約分再計算）在學生掌握分數乘整數的計算方法基礎上，使學生進一步了解乘得的積一般應該化成最簡分數。把積化為最簡分數有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分數的分母與整數進行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便。例3 （教學分數乘分數）分數乘分數的算理較難理解，所以本例通過直觀操作，幫助學生理解算理。分兩個層次教學，先解決求一個數的幾分之一的問題，再解決求一個數的幾分之幾是多少的問題。（具體說明）解決第一個問題：小時粉刷這面墻的幾分之幾？可分兩步操作。第一步把一張長方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時粉刷的面積，即這面墻的，第二步再涂出小時粉刷這面墻的面積，即的，直觀得出的是。在此基礎上，根據操作的過程和結果推導出計算方法。第二個問題： 小時粉刷多少？讓學生用前面的方法涂色、推導與計算，自主解決問題。在此基礎上以學生討論的形式得出分數乘分數的計算方法。例4 （說明分數乘分數應先約分再乘）通過計算，使學生明確分數乘分數計算也應該先約分再乘，這樣計算比較簡便。這里還提出了分數乘整數的計算方法，除了像例2那樣寫成后進行約分，也可以把分數的分母與整數直接約分。把分數乘法的兩種形式集中呈現，加強對比與聯系。例5：教學整數乘法運算定律推廣到分數。通過觀察計算得出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用”。例6 （乘法運算定律的應用）結合具體計算，說明乘法運算定律在分數乘法計算中的應用?！白鲆蛔觥卑才胚\用運算定律進行分數乘法的簡便計算。 2．解決問題教材共安排3個例題，分2個層次教學。例1教學解答求一個數的幾分之幾是多少的問題；例例3 教學稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題。例1 （教學求一個數的幾分之幾是多少的問題）以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入。用線段圖表示出問題的數量關系和要求的問題，用“想”這種形式來提示學生根據線段圖思考解決問題的思路，由于是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國人均耕地面積就是求2500的是多少。最后列式計算解決問題。最后針對計算的結果進行國情教育。 “做一做”安排一道與例題相同類型的題目，以鞏固這類問題的解決思路與方法。例2 （稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題）這是一個數量與它的部分量的比較關系，即知道一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，在綠化隔離帶后面，噪音降低了。提出問題：人現在聽到的聲音是多少分貝？解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個部分量，求出另一個部分量。教材用線段圖表示出數量關系及解題的兩個步驟，并以學生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學生求出結果。另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據分數乘法的意義求出這個部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學生自主探索解決問題。最后要求學生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認識，同時培養(yǎng)學生比較、歸納的能力。例3 （稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題）這是兩個數量的比較關系，即已知一個數量比另一個數量多（少）幾分之幾，求這個數量。教材以人心臟跳動次數為素材引