134課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)(已修改)
2025-04-08 23:03 本頁(yè)面
【正文】 最短路徑問(wèn)題 教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用軸對(duì)稱研究某些最短路徑問(wèn)題，最短路徑問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”為知識(shí)基礎(chǔ)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移變換進(jìn)行研究。本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典故事“將軍飲馬問(wèn)題”為載體開(kāi)展對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間、線段最短”的問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題在談最短路徑的過(guò)程中，體會(huì)“軸對(duì)稱”的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間、線段最短”問(wèn)題。難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。學(xué)生學(xué)情分析：八年級(jí)學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納和運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步引導(dǎo)。此年齡段的學(xué)生具有一定的探究精神和合作意識(shí)，能在一定的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)中獲取一定的數(shù)學(xué)新知識(shí)，但在數(shù)學(xué)的說(shuō)理上還不規(guī)范，集合演繹推理能力有待加強(qiáng)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò) “兩點(diǎn)之間，線段最短。”以及“垂線段最短”。以及剛剛學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱和垂直平分線的性質(zhì)作為本節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)策略分析：最短路徑問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是最值問(wèn)題，作為八年級(jí)學(xué)生，在此前很少涉及最值問(wèn)題，解決這方面問(wèn)題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的最值問(wèn)題，更會(huì)感到陌生，無(wú)從下手。解答“當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)時(shí)，如何在l上找到點(diǎn)C，使AC與BC的和最小”，需要將其轉(zhuǎn)化為“直線l異側(cè)的兩點(diǎn)，與直線l上的點(diǎn)的線段的和最小”的問(wèn)題，為什么需要這樣轉(zhuǎn)化，怎樣通過(guò)軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會(huì)存在理解上和操
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