【正文】 層次分析法研究高校的排名問題摘要：高等學校排名是目前社會很重要的一個評估資料。它的一個很重要的目的就是通過對現有資料的收集與分析,盡可能地向社會提供各高校的相關信息。一份權威的高校排行榜,將會為國家的高校教育發(fā)展提供一個科學的參照系,排行榜有利于國家制定高校教育的規(guī)劃和提高教育投資的效率。對高校而言,排行榜也會對各高校形成一種激勵機制,產生積極效應,促進各高校建設和提升各高校的實力,促進教育事業(yè)的完善與繁榮。對于企業(yè)和所有關心高校教育發(fā)展的人而言,他們也可以通過排行榜來了解各高校的實力,以此來決定對高校的捐贈和錄用高校的人才等問題。近年來中國高等教育規(guī)模快速增長。大學排名可以從一個特定的角度，橫向動態(tài)地了解高校的發(fā)展狀況，推動高校的開放程度，促進高校的國際化步伐，為教育主管部門制定政策提供一定的參考。中國的高校不僅數量多,而且門類復雜。除了綜合性大學外還有為數不少的理工類、師范類、醫(yī)學類、農業(yè)類等專門性大學。而這些高校在近年來又根據自身發(fā)展的需要,不斷向綜合性大學發(fā)展。各高校性質不同,其教學方式、人才培養(yǎng)、科研成果等也會有較大的不同。此外,高校排名機構較多也較混雜,沒有統(tǒng)一的標準也缺乏權威性。社會上對高校的排名大多無法綜合考慮到各高校自身的特點,對高校的排名往往只考慮學校的規(guī)模,對其綜合實力更看重,而忽略掉其自身特點。所以研究合理的高校排名方法對于社會上的參考性有很大的幫助，主要的方法是用層次分析法來進行研究，找出各個維度的權重對高校的排名的影響以及在層次分析中因素。關鍵字：高校排名 層次分析 權重一、問題重述國內共有多家單位(如：廣東管理科學研究院、及網大()中國校友會網等)發(fā)表了多個不同類型的大學排名。這些排名至少存在如下問題：（a）各個單位排名的所采用的標準不一致；（b）各個單位的數據來源也不同（包括公開數據和問卷調查等多種方式）；（c）對于把不同類型的院校用同一標準進行評價的做法是否恰當存在不同聲音，有人認為應將綜合型大學和應用型大學加以區(qū)別，按不同的標準分別排名排名的分歧。所以必須找個之間的一種關系，從而根據不同維度對高校排名的影響，找到最優(yōu)的排名方案，必須找到合理的權重來衡量各個維度對高校排名的影響。二、問題分析影響高校的排名的因素主要是,如一級學科點數、博士點數、碩士點數、經費總數、教師數、獲獎總數、,選取實際一級學科點數、實際博士點數、實際碩士點數、發(fā)明專利數、國家社科基金項目獎數、教育部人文社科獎數、經費總數、正副教授數、國家基地總數+重點學科數、國內外重點期刊發(fā)表的論文總數等這些指標因素，可以經過層次分析把各個維度的所占的權重去分析，找到解決的方案。三、模型的建立層次分析法概述　層次分析法層次分析法是一種定性與定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法,而且各個因素的重要性、影響力、或者優(yōu)先程度難以量化的時候,層次分析法提供了一種科學的決策方法。,而權重的計算一般用美國運籌學家Saaty教授提出的AHP法?！【唧w計算權重的AHP法AHP法是將各要素配對比較,根據各要素的相對重要程度進行判斷,再根據計算成對比較矩陣的特征值獲得權重向量。Step1 構造成對比較矩陣假設比較某一層k個因素,…,對上一層因素o的影響,每次2個因素和,用表示,對o的影響之比見表一,表一 值的含義含義1和的影響相同3和的影響稍強5和的影響強7和的影響明顯的強9和的影響絕對的強2,4,6,8和的影響之比在上述兩個相鄰等級之間1/1/3…1/9，,的影響之比為上面的互為相反數全部比較結果構成成對比較矩陣C,也叫正互反矩陣.若正互反矩陣C元素成立等式:則稱C為一致性矩陣。Step2 計算該矩陣的權重通過解正互反矩陣的特征值,可求得相應的特征向量,。Step3 一致性檢驗1）為了度量判斷的可靠程度,可計算此時的一致性度量指標:其中表示矩陣C的最大特征值,式中k為正互反矩陣的階數,越小,說明權重的可靠性越高。2）平均隨機一致性指標RI,表二給出了1～14階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標。表二 平均隨機一致性指標n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0 3）當時(稱為一致性比率,是通過大量數據測出來的隨機一致性指標,可查表找到),可認為判斷是滿意的,此時的正互反矩陣稱之為一致性矩陣,進入Step4。否則說明矛盾,應重新修正該正互反矩陣,轉入Step2。Step4 得到最終權值向量將該一致性矩陣任一列或行向量歸一化就得到所需的權重向量,計算出來的準則層對目標層的權重即不同因素的最終權重,這樣一來就可以按權重大小將進行排序了?！〗M合權向量的計算成對比較矩陣非常好體現了研究對象即各個因素之間權重的比較狀態(tài),能夠有效地全面地表現出有關的數據信息,通常情況下在進行決策分析時,要進行多方面、多角度、多層次的分析與研究,、因素、成份、特征性質、組成成分等等,。定理1 對于3層決策問題,假設第1層只有1個因素,又假設第2層和第3層因素各有n,m個,并且記第2層對第1層的權向量為,而第3層對第2層的權向量分別是，這表示第3層的權重大小,具體表示的是第2層中第k個因素所擁有的面對下一層次的m個同類因素進行分析對比所產生的數量指標。那么顯然,第3層的因素相對于第1層的因素而言,其權重應當是:先構造矩陣,用為列向量構造一個方陣這個矩陣的第1行是第3層次的m個因素中的第1個因素,通過第2層次的n個因素傳遞給第1層次因素的權重,故第3層次的m個因素中的第i個因素對第1層次的權重為從而可以統(tǒng)一表示為，它的每一行表示的就是3層（一般是方案層）中每一個因素相對總目標的量化指標.定理2 如果共有s層,則第k層對第1層（設只有1個因素）的組合權向量為其中矩陣的第i行表示第k層中的第i個因素,相對于第k1層中每個因素的權向量。,最下層對最上層的的組合權向量為實際上這是一個從左向右的遞推形式的向量運算,逐個得出每一層的各個因素關于第1層總目標因素的權重向量。使用層次分析法進行高校排名　影響高校排名的重要因素影響高校實力的因素是多方面的,如一級學科點數、博士點數、碩士點數、經費總數、教師數、獲獎總數、,選取實際一級學科點數、實際博士點數、實際碩士點數、發(fā)明專利數、國家社科基金項目獎數、教育部人文社科獎數、經費總數、正副教授數、國家基地總數+重點學科數、國內外重點期刊發(fā)表的論文總數這10項指標作為評價因素,并將其劃分為學科基礎、學術隊伍、科研成果3類。　資料來源與預處理由于主要討論層次分析法在高校排名中的應用,根據提供的全國各大高校的數據,數據包括780所大學各項評估指標,提取上面的10項指標進行具體的分析。先對原始數據各項指標進行歸一化處理,再將其編碼,學術隊伍,科研成果作為準則層,而具體的10項指標作為子準則層分別隸屬于其母準則層,母準則層的權向量為。四、模型的求解使用層次分析法進行高校排名參考以往對大學進行教學評估的資料,得到成對比較矩陣,再經過處理計算得到各權向量為由得到組合權重為最終如表三所示.由一致性比率可以看出該計算方法通過一致性驗證,部分排名如表四.表三 組合權重大學評價因素本因素對于大學綜合實力所占的權重（第3層對第2層）一致性比率（第3層對第2層）組合一致性比率（第3層對第1層）一級學科點數博士點數碩士點數國家基地數正副教授數國家經費數國家社科基金數教育部人文社科獎數發(fā)明專利數國內外重要期刊發(fā)表論文數表四 前三十名大學排名排名學校綜合得分1清華大學2上海交通大學3浙江大學4哈爾濱工業(yè)大學5同濟大學6北京航空航天大學7北京大學8華中科技大學9西北工業(yè)大學10中南大學11西安交通大學12天津大學13復旦大學14東南大學15中國科學技術大學16東北大學