行程問題公式應(yīng)用題及習(xí)題(已修改)
2025-04-06 07:39 本頁(yè)面
【正文】 行程問題解題技巧行程問題 在行車、走路等類似運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時(shí)間三者之間的相互關(guān)系，求第三種量的問題，叫做“行程問題”。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。 行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。相遇（相離）問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個(gè)人（或事物）以上；如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同，則為追及問題。相遇問題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)，或在環(huán)形道口作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇。這類問題即為相遇問題。相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：A， B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)相遇時(shí)間＝速度和相遇時(shí)間基本公式有：兩地距離=速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間=兩地距離247。速度和速度和=兩地距離247。相遇時(shí)間二次相遇問題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。相遇問題的核心是“速度和”問題。利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。相離問題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的動(dòng)體，從同一地點(diǎn)相背而行。若干時(shí)間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，只是運(yùn)動(dòng)的方向有所改變。解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同趨勢(shì)的距離（速度和）?；竟接校簝傻鼐嚯x=速度和相離時(shí)間相離時(shí)間=兩地距離247。速度和速度和=兩地距離247。相離時(shí)間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系： 速度和相遇（相離）時(shí)間＝相遇（相離）路程在相遇(相離)問題和追及問題中，必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。追及問題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體從不同的地點(diǎn)出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)。慢的在前，快的在后，經(jīng)過若干時(shí)間，快的追上慢的。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時(shí)間。解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解題目的。基本公式有： 追及（或領(lǐng)先）的路程247。速度差=追及時(shí)間 速度差追及時(shí)間=追及（或領(lǐng)先）的路程 追及（或領(lǐng)先）的路程247。追及時(shí)間=速度差要正確解答有關(guān)“行程問題”，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。如：運(yùn)動(dòng)的方向（相向、相背、同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)、不同時(shí)），出發(fā)的地點(diǎn)（同地、不同地）、運(yùn)動(dòng)的路線（封閉、不封閉），運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇、相距多少、追及）。常用公式：行程問題基本恒等關(guān)系式：速度時(shí)間=路程，即S=vt.行程問題基本比例關(guān)系式：路程一定的情況下，速度和時(shí)間成反比； 時(shí)間一定的情況下，路程和速度成正比； 速度一定的情況下，路程和時(shí)間成正比。相遇追及問題中符號(hào)法則：相向運(yùn)動(dòng)，速度取和；同向運(yùn)動(dòng)，速度取差。流水行船問題中符號(hào)法則：促進(jìn)運(yùn)動(dòng)，速度取和；阻礙運(yùn)動(dòng)，速度取差。 行程問題常用比例關(guān)系式：路程比=速度比時(shí)間比，即S1/S2=v1/v2t1/t2電梯運(yùn)行規(guī)律：能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速+電梯速度）順電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速—電梯速度）逆電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 2v1v2往返運(yùn)動(dòng)問題核心公式：往返平均速度= (其中v1和v2分別表示往返的速度) v1+v2 3S1+S2兩次相遇問題核心公式：?jiǎn)伟缎蚐= ； 兩岸型 S=3S1S2 （S表示兩岸的距離） 2相向而行：相遇時(shí)間=距離247。速度之和相背而行：相背距離=速度之和時(shí)間注意：同向而行追及時(shí)速度慢的在前，快的在后。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。環(huán)形運(yùn)動(dòng)的追擊問題和相遇問題：若同向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，兩者路程和為一圈的長(zhǎng)度。解決行程問題，常以速度為中心，路程和時(shí)間為兩個(gè)基本點(diǎn)，善于抓住不變量列方程。對(duì)于有三個(gè)以上人或車同時(shí)參與運(yùn)動(dòng)的行程問題，在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，還要弄清此時(shí)此刻另外的人或車處于什么位置，他（它）與前兩者有什么關(guān)系。分析復(fù)雜的行程問題時(shí)，最好畫線段圖幫助思考。理解并熟記下面的結(jié)論，對(duì)分析、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的。（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b封閉路線中的行程問題解決封閉路線中的行程問題，仍要抓住“路程=速度時(shí)間”這個(gè)基本關(guān)系式，搞清路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。封閉路線中的行程問題，可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求兩個(gè)沿封閉路線相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí)，還可以借助圖示直觀地解決。直線上的來回運(yùn)動(dòng)、鐘表上的時(shí)針分針夾角問題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題。每個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針重合一次垂直兩次。流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。解答時(shí)要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，求船的靜水速度及水流速度。解答這類問題，一般要掌握下面幾個(gè)數(shù)量關(guān)系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動(dòng)的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r(shí)的速度逆水速度：船在逆水航行時(shí)的速度船速+水速=順?biāo)俅伲?逆水船速（順?biāo)?逆水船速）247。2=船速（順?biāo)伲嫠伲?47。2=水速順?biāo)?船速+水速=逆水船速+水速2過橋問題 一列火車通過一座橋或者是鉆過一個(gè)隧道，研究其車長(zhǎng)、車速、橋長(zhǎng)或隧道道長(zhǎng)，過橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類應(yīng)用題。 解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時(shí)間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行
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