相似三角形法分析動態(tài)平衡問題](已修改)
2025-04-06 06:31 本頁面
【正文】 .. . . ..相似三角形法分析動態(tài)平衡問題（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達到求未知量的目的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖11所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對小球的拉力的大小變化的情況是（ ?。⒆兇?，變小 、變小，變大、變小，先變小后變大 、不變，變小解析：如圖12所示，對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力不變，支持力，繩子的拉力一直在改變，但是總形成封閉的動態(tài)三角形（圖12中小陰影三角形）。由于在這個三角形中有四個變量：支持力的大小和方向、繩子的拉力的大小和方向，所以還要利用其它條件。實物（小球、繩、球面的球心）形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形（圖12中大陰影三角形），并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式：可得： 運動過程中變小，變小?！∵\動中各量均為定值，支持力不變。正確答案D。例如圖21所示，豎直絕緣墻壁上的處由一固定的質(zhì)點，在的正上方的點用細線懸掛一質(zhì)點，、兩點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使、兩質(zhì)點的電量逐漸減小，在電荷漏空之前懸線對懸點的拉力大?。ā 。 ?、變小 、變大 、不變 、無法確定解析：有漏電現(xiàn)象，減小，則漏電瞬間質(zhì)點的靜止狀態(tài)被打破，必定向下運動。對小球漏電前和漏電過程中進行受力分析有如圖22所示，由于漏電過程緩慢進行，則任意時刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構(gòu)成動態(tài)下的封閉三角形，而對應(yīng)的實物質(zhì)點、及繩墻和點構(gòu)成動態(tài)封閉三角形，且有如圖23不同位置時陰影三角形的相似情況，則有如下相似比例： 可得： 變化過程、均為定值，所以不變。正確答案。以上兩例題均通過相似關(guān)系求解，相對平衡關(guān)系求解要直觀、簡潔得多，有些問題也可以直接通過圖示關(guān)系得出結(jié)論。鞏固練習(xí)：如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點O、A之間的距離恰為L，、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為( B ) A．F1F2 B．F1＝F2 C．F1F2 D．無法確定如圖甲所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，開始時∠BCA＞90176。，使∠BCA緩慢減小，桿
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