抽屜原理例題解析(已修改)
2025-04-06 02:31 本頁面
【正文】 抽屜原理1：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果概念解析 把3個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個；，但是總有一個共同的規(guī)律：至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.如果把5個蘋果任意放到4個抽屜里，放置的方法更多了，只要蘋果的個數(shù)多于抽屜的個數(shù)，：如果每個抽屜里的蘋果都不到兩個（也就是至多有1個），那么所有抽屜里的蘋果數(shù)的和就比總數(shù)少了.我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。等十二種生肖）？，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”）。 應用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個數(shù)。 例題講解 例1 有5個小朋友，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。 解析（首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。）例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？ 解析（撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃。）例3 從?、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。 解析（用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜： 凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。 現(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），這兩個數(shù)的和是34。 ）例4 從?、120這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。解析（在這20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對： ｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。 另外還有4個不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個抽屜（每個括號看成一個抽屜）.只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到（取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12）。 ) 例5 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。 解析（分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）： ｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。 ） 例6 證明：在任取的5個自然數(shù)中，必有3個數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。 分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個剩余類，至少有3個數(shù)在同一個抽屜，那么這3個數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。 如果每個抽屜至多有2個選定的數(shù)，那么5個數(shù)在3個抽屜中的分配必為1個，2個，2個
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