強烈推薦初二動點問題解析與專題訓(xùn)練詳盡(已修改)
2025-04-06 01:49 本頁面
【正文】 初二動點問題解析1. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？ 分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ．（2）四邊形PQCD為等腰梯形時QCPD=2CE．（3）四邊形PQCD為直角梯形時QCPD=EC．所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可．解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形∴PD=CQ∴24t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形．（2） 過D作DE⊥BC于E則四邊形ABED為矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BCBE=2cm∵四邊形PQCD為等腰梯形∴QCPD=2CE即3t（24t）=4解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時，四邊形PQCD為等腰梯形．（3）由題意知：QCPD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t（24t）=2 解得：t=（s）即當(dāng)t=（s）時，四邊形PQCD為直角梯形．點評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．（3） 如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．（1）試說明EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）當(dāng)點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB，同理，∠ACF= ∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= 180176。=90176。，∴四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90176。，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90176。，∴△ABC是直角三角形．點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進行判斷．解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運用．1.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BCBN=BCAQ=BCAD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4t=t即解；（3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來求出t的值．然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值．（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進行討論：①當(dāng)MP=MC時，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值．②當(dāng)CM=CP時，可根據(jù)CM和CP的表達式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值．③當(dāng)MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值．綜上所述可得出符合條件的t的值．解答:解：（1）∵AQ=3t∴CN=4（3t）=1+t 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中，cos∠NCM= = ，CM= ．（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形∴PC=QD，即4t=t解得t=2．（3）如果射線QN將△ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB即： （1+t）+1+t= （3+4+5）解得：t= （5分）而MN= NC= （1+t）∴S△MNC= （1+t）2= （1+t）2當(dāng)t= 時，S△MNC=（1+t）2= ≠ 43∴不存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分．（4）①當(dāng)MP=MC時（如圖1）則有：NP=NC 即PC=2NC∴4t=2（1+t）解得：t= ②當(dāng)CM=CP時（如圖2）則有：（1+t）=4t解得：t= ③當(dāng)PM=PC時（如圖3）則有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2而MN= NC= （1+t）PN=NCPC=（1+t）（4t）=2t3∴[ （1+t）]2+（2t
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1