利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解“恒成立”問題的參數(shù)范圍(已修改)
2025-04-05 12:44 本頁面
【正文】 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解“恒成立”求參數(shù)范圍問題（1）恒成立問題求參數(shù)范圍： 例1已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（1）求a,b的值,(2)若對于任意的［0,3］都有成立,求c的取值范圍答案：1. 解: (1)a=3,b=4 (2)9+8cc2,解得c1或c9（2）恒成立問題求參數(shù)范圍：分離參數(shù)法。例2. 已知函數(shù) (1)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，(2)若函數(shù)在［1，4］是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍解得：(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（，極小值是（2）由得依題意所以即又在［1，4］上是減函數(shù)，故（4）min=所以（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（2）求證：解：（1）(2)構(gòu)造函數(shù)且則由（1）知當(dāng)a=1時，故h(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，h(x)h(0)=0即(3) 恒成立問題求參數(shù)范圍—構(gòu)造新函數(shù)法的單調(diào)性或利用原函數(shù)的單調(diào)性(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．解法：令g(x)＝(x＋1)
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