初一數(shù)軸難題集合(已修改)
2025-04-05 12:30 本頁面
【正文】 .. . . ..數(shù)軸難題集合1．已知在數(shù)軸l上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度…（1）求出5秒鐘后動點Q所處的位置；（2）如果在數(shù)軸l上還有一個定點A，且A與原點O相距20個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由．【解析】解：（1）∵25=10，∴點Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①當(dāng)點A在原點左邊時，設(shè)需要第n次到達點A，則=20，解得n=39，∴動點Q走過的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，=1+2+3+…+39，==780，∴時間=780247。2=390秒（）；②當(dāng)點A原點左邊時，設(shè)需要第n次到達點A，則=20，解得n=40，∴動點Q走過的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，=1+2+3+…+40，==820，∴時間=820247。2=410秒 （6分鐘）．【點評】本題考查了數(shù)軸的知識，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點A處的次數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵，可以動手操作一下便不難得解．2．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a－b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示2和－10的兩點之間的距離是______．（2）數(shù)軸上表示x和－2的兩點之間的距離表示為____________．（3）若x表示一個有理數(shù)， |x－1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．（4）若x表示一個有理數(shù)，求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+……+|x－2014|+|x－2015|的最小值．【解析】試題分析：（1）（2）依據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB= 求解即可；（3）|x－1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和2的兩點之間距離和；（4）依據(jù)絕對值的幾何意義回答即可．試題解析：（1）；；故答案為：8；12；（2）；故答案為：|x+2|； （3）|x1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和－2的兩點之間距離和，利用數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)－2≤x≤1時有最小值，這個最小值就是1到－2的距離．故|x1|+|x+2|最小值是3．（4）當(dāng)x=1008時有最小值，此時，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007 =1015056 考點：（1）絕對值；（2）數(shù)軸．3．閱讀理解：如圖，A．B．C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點；又如，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點．知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－2，點N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù) 所表示的點是【M，N】的好點；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t．當(dāng)t為何值時，P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點？【解析】試題分析：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由好點的定義列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）由好點的定義可知分四種情況：①P
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